Springen naar inhoud

Lensformule


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lisette--

    lisette--


  • >100 berichten
  • 213 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2009 - 13:51

Ik heb een probleem, soms is het zo dat ik een positief antwoord heb, terwijl het negatief moet zijn:
Ik heb hier even een voorbeeldje:

Een holle lens heeft een brandpuntsafstand van 20 cm. Op de hoofdas van de lens bevindt zich een puntvormige lichtbron; eerst op 60 cm afstand van de lens, later op 12 cm afstand van de lens
a. Bereken voor beide situaties de afstand van het beeldpunt tot de lens

oke, ik heb eerst wat basisregels erbij gepakt:

formule:
(1/f) = (1/b) + (1/v)

hierbij geldt:
- bolle lens --> f heeft een positieve waarde
- holle lens --> f heeft een negatieve waarde
- reel beeld --> b heeft een positieve waarde
- virtueel beeld --> b heeft een negatieve waarde

Ik doe eerst een holle lens, met brandpuntsafstand van 20 cm, en voorwerpsafstand van 60 cm:
- Het is een holle lens dus f heeft een negatieve waarde, en het is een reel beeld want de voorwerpsafstand is groter dan de brandpuntsafstand

(1/-f) = (1/b) + (1/v)
(1/-20) = (1/b) = (1/60)
(1/b) = (1/-20) - (1/60)
b = -15 cm --> dit klopt

Maar als ik nu een holle lens neem, met brandpuntsafstand van 20 cm, en voorwerpsafstand van 12 cm:
- Het is een holle lens, dus f heeft een negatieve waarde, het is een virtueel beeld want de voorwerpsafstand is kleiner dan de brandpuntsafstand, dus b heeft een negatieve waarde

(1/-f) = (1/-b) + (1/v)
(1/-20) = (1/-b) + (1/12)
(1/-b) = (1/-20) - (1/12)
-b = -7.5
b = 7.5 --> hier moet dus -7.5 staan, ipv 7.5

wat doe ik nu verkeerd?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44820 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 december 2009 - 14:14

Maar als ik nu een holle lens neem, met brandpuntsafstand van 20 cm, en voorwerpsafstand van 12 cm:
- Het is een holle lens, dus f heeft een negatieve waarde, het is een virtueel beeld want de voorwerpsafstand is kleiner dan de brandpuntsafstand, dus b heeft een negatieve waarde

Dat je dat weet wil nog niet zeggen dat je dan op voorhand maar een minnetje voor die "b" moet plaatsen. Of die beeldafstand negatief of positief wordt zal vanzelf wel uit je sommetje komen rollen.

Ook in je uitwerking daarboven doe je dat niet, en dat geeft dan ook een correct resultaat, al maak je daar de fout door voor -f -20 cm in te vullen. Ook daar had je gewoon f moeten laten staan in je formule, en voor f -20 cm moeten invullen.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2456 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2009 - 14:17

Je fout zit hem in je uitdrukking van de lensformule. Er geldt: LaTeX . Je moet dus v,b en f zonder minteken in je formule schrijven. Neem bij je tweede opgave eens f = -20 cm en v = 60 cm en vul dit zo eens in in je lensformule. Als het goed is moet je nu na het uitwerken wel op de juiste waarde van b uitkomen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#4

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44820 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 december 2009 - 14:18

Beperk het simpelweg tot:

Maar als ik nu een holle lens neem, met brandpuntsafstand van -20 cm, en voorwerpsafstand van 12 cm:


(1/f) = (1/b) + (1/v)
(ga niet in je formule zitten knoeien)
(1/-20) = (1/b) + (1/12)
(vul de correcte waarden in)
(1/b) = (1/-20) - (1/12)
b = -7.5

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

lisette--

    lisette--


  • >100 berichten
  • 213 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2009 - 14:19

Dat je dat weet wil nog niet zeggen dat je dan op voorhand maar een minnetje voor die "b" moet plaatsen. Of die beeldafstand negatief of positief wordt zal vanzelf wel uit je sommetje komen rollen.

Ook in je uitwerking daarboven doe je dat niet, en dat geeft dan ook een correct resultaat.


dus ik moet gewoon de lensenformule laten zoals die is!
maar geldt dat alleen voor die b of ook voor de f

want als je dan de lensformule laat zoals ie is:
(1/f) = (1/b) + (1/v)
(1/20) = (1/b) + (1/60)
b = 30 --> dat is dus ook niet goed

als je dan de 2e doet
(1/f) = (1/b) + (1/v)
(1/20) = (1/b) + (1/12)
(1/b) = -30 --> dat is ook niet goed

dus of ik begrijp je niet, of ik ben gewoon verkeerd bezig

#6

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44820 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 december 2009 - 14:22

dus ik moet gewoon de lensenformule laten zoals die is!
maar geldt dat alleen voor die b of ook voor de f

want als je dan de lensformule laat zoals ie is:
(1/f) = (1/b) + (1/v)
(1/20) = (1/b) + (1/60)
b = 30 --> dat is dus ook niet goed

Omdat je nu een positieve waarde invult voor f, ben je nu kennelijk met een bolle lens bezig......
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#7

lisette--

    lisette--


  • >100 berichten
  • 213 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2009 - 14:27

Omdat je nu een positieve waarde invult voor f, ben je nu kennelijk met een bolle lens bezig......

dus ik moet alleen rekening houden met een bolle of holle lens,
en niks met een reel beeld of virtueel beeld doen. Als de uitkomst dan negatief is, dan weet je bijvoorbeeld dat je dan een virtueel beeld hebt.

#8

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44820 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 december 2009 - 14:36

Nee, je moet nrgens rekening mee houden, alleen een paar afspraken volgen:

1) laat je formule zo die is, (1/f) = (1/b) + (1/v)
2) bij een bolle lens druk je de brandpuntsafstand uit met een positieve waarde voor f, bij een holle met een negatieve waarde voor f.
3) een voorwerpsafstand vr de lens druk je uit met een positieve waarde voor v, een beeldsafstand n de lens ook met een positieve waarde voor b (en in de andersomgevallen dus negatieve waarden).

Je bekenden vul je in, je rekent uit, en het teken van je onbekende vergelijk je weer met bovenstaande uitspraken om te besluiten of je te maken had met een holle of bolle lens, met een virtueel of reel beeld, etc.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#9

lisette--

    lisette--


  • >100 berichten
  • 213 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2009 - 14:44

Nee, je moet nrgens rekening mee houden, alleen een paar afspraken volgen:

1) laat je formule zo die is, (1/f) = (1/b) + (1/v)
2) bij een bolle lens druk je de brandpuntsafstand uit met een positieve waarde voor f, bij een holle met een negatieve waarde voor f.
3) een voorwerpsafstand vr de lens druk je uit met een positieve waarde voor v, een beeldsafstand n de lens ook met een positieve waarde voor b (en in de andersomgevallen dus negatieve waarden).

Je bekenden vul je in, je rekent uit, en het teken van je onbekende vergelijk je weer met bovenstaande uitspraken om te besluiten of je te maken had met een holle of bolle lens, met een virtueel of reel beeld, etc.


ok bedankt, misschien kom ik straks nog wel op een vraag, ben nu even het hoofdstuk aan het lezen

#10

lisette--

    lisette--


  • >100 berichten
  • 213 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2009 - 14:53

ok bedankt, misschien kom ik straks nog wel op een vraag, ben nu even het hoofdstuk aan het lezen


kijk daar hebben we het al. Bij de volgende opgave

Een oudziend persoon heeft zijn nabijheidspunt op een afstand van 50 cm liggen. Om goed een boek te kunnen lezen, moet hij het boek op 30 cm van zijn ogen houden. Hoe sterk moet zijn leesbril zijn?

v = 30 cm
b = 50 cm

(1/f) = (1/b) + (1/v)
(1/f) = (1/50) + (1/30)
f = 18,75 cm = 0,1875 m

S = (1/f)
S = (1/0,1875) = 5,333 dpt

maar ook dit is weer fout. In mijn boeken zeggen ze weer dat de beeldafstand negatief is, omdat het een virtueel beeld is. Maar ik had begrepen dat je het gewoon zonder min in moest vullen! waarom hier wel met een - en bij de vorige opgave niet!!

#11

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44820 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 december 2009 - 15:12

ehm, :eusa_whistle: ander voorbeeld .......

http://www.wetenscha...showtopic=41633

kijk eens even naar paragraaf 2.3 voor het optellen van krachten?

Geplaatste afbeelding (Afb.15)

de formule luidt:

Fres = F1 + F2

als F2 nu de andere kant op wijst als F1, wordt de formule daarom nog niet

Fres = F1 - F2

Nee, F2 heeft door zijn vectoreigenschappen gewoon een negatieve waarde:

F2 = - 20 N

vul in in je formule:

Fres = F1 + (-20)

en dn mag je zonodig schrijven

Fres = F1 - 20
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#12

lisette--

    lisette--


  • >100 berichten
  • 213 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2009 - 15:21

ehm, :eusa_whistle: ander voorbeeld .......

http://www.wetenscha...showtopic=41633

kijk eens even naar paragraaf 2.3 voor het optellen van krachten?

Geplaatste afbeelding (Afb.15)

de formule luidt:

Fres = F1 + F2

als F2 nu de andere kant op wijst als F1, wordt de formule daarom nog niet

Fres = F1 - F2

Nee, F2 heeft door zijn vectoreigenschappen gewoon een negatieve waarde:

F2 = - 20 N

vul in in je formule:

Fres = F1 + (-20)

en dn mag je zonodig schrijven

Fres = F1 - 20


maar dat heeft er toch niks mee te maken:
het ziet er zo uit

-------------b------------v------lens--------------

ze zitten toch beide aan dezelfde kant!

#13

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44820 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 december 2009 - 15:46

Dat heeft er alles mee te maken, maar dat zit in de afspraken:

2) bij een bolle lens druk je de brandpuntsafstand uit met een positieve waarde voor f, bij een holle met een negatieve waarde voor f.
3) een voorwerpsafstand vr de lens druk je uit met een positieve waarde voor v, een beeldsafstand n de lens ook met een positieve waarde voor b (en in de andersomgevallen dus negatieve waarden).

Voor b en voor v gelden dus kennelijk tegengestelde referentiestelsels (Jippie ;) ) en voor f is geen referentiestelsel te bedenken omdat elke lens twee brandpunten heeft, en wel aan weerszijden van de lens, de logische "0" voor ons refrentiestelsel, en dus in zekere zin eenpositief en een negatief brandpunt... :eusa_whistle: .....

Dat hier mogelijk iets slimmers op te bedenken ware geweest, OK. Net als dat we de stroomrichting van plus naar min nemen in een elektrische schakeling, terwijl hetgeen dat daadwerkelijk stroomt (de elektronen) juist van min naar plus gaan. ](*,)

Simpelste oplossing:

1) leer de formule z en niet anders: (1/f) = (1/b) + (1/v)
2) stop thinking.....
3) bij een bolle lens druk je de brandpuntsafstand uit met een positieve waarde voor f, bij een holle met een negatieve waarde voor f.
4) een voorwerpsafstand vr de lens druk je uit met een positieve waarde voor v, een beeldsafstand n de lens ook met een positieve waarde voor b (en in de andersomgevallen dus negatieve waarden).
5) vul stomweg di waarden volgens di afspraken in
6) interpreteer je rekenresultaat stomweg volgens di afspraken.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#14

lisette--

    lisette--


  • >100 berichten
  • 213 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2009 - 17:08

Dat heeft er alles mee te maken, maar dat zit in de afspraken:


Voor b en voor v gelden dus kennelijk tegengestelde referentiestelsels (Jippie ;) ) en voor f is geen referentiestelsel te bedenken omdat elke lens twee brandpunten heeft, en wel aan weerszijden van de lens, de logische "0" voor ons refrentiestelsel, en dus in zekere zin eenpositief en een negatief brandpunt... :eusa_whistle: .....

Dat hier mogelijk iets slimmers op te bedenken ware geweest, OK. Net als dat we de stroomrichting van plus naar min nemen in een elektrische schakeling, terwijl hetgeen dat daadwerkelijk stroomt (de elektronen) juist van min naar plus gaan. ](*,)

Simpelste oplossing:

1) leer de formule z en niet anders: (1/f) = (1/b) + (1/v)
2) stop thinking.....
3) bij een bolle lens druk je de brandpuntsafstand uit met een positieve waarde voor f, bij een holle met een negatieve waarde voor f.
4) een voorwerpsafstand vr de lens druk je uit met een positieve waarde voor v, een beeldsafstand n de lens ook met een positieve waarde voor b (en in de andersomgevallen dus negatieve waarden).
5) vul stomweg di waarden volgens di afspraken in
6) interpreteer je rekenresultaat stomweg volgens di afspraken.


ik heb het is even geprobeerd, en nu kom ik wel telkens goed uit! hartstikke bedankt voor de laatste samenvattende punten, hierdoor is het helemaal duidelijk





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures