Springen naar inhoud

Oefening op inductie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

adoo

    adoo


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 december 2009 - 19:14

Hallo

Ik ben voor de moment met "bewijs via inductie" bezig maar nu zit ik vast bij een bepaalde oefening, ik hoop dat er iemand bij hierbij kan helpen :eusa_whistle:

Het gaat als volgt:

Bewijs dat 2^(n+2) + 3^(2n+1) deelbaar is door 7

basis: eigenschap geldt voor n = 0

=> 2^((n+1)+2) + 3^(2*(n+1)+1) ook deelbaar door 7
=> 2^(n+3) + 3^(2n+3)
=> 2*2^(n+2) + 3≤ * 3^(2n+1)
Maar vanaf hier zit ik dus vast

ik zou namelijk het volgende moeten uitkomen:

2* (2^(n+2) + 3^(2n+1) ) + 7 * 3^(2n+1)

waaruit je dan kan besluiten dat gezien beide termen van de som deelbaar zijn door 7 het bewezen is

Enig idee hoe ik aan de uiteindelijke oplossing zou moeten komen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 december 2009 - 19:18

Het staat er bijna... Je hebt 3≤ en dat is 9 en 9 is ook 2+7...

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

adoo

    adoo


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 december 2009 - 19:31

Als ik invul zoals je zegt:

=> 2*2^(n+2) + 3≤ * 3^(2n+1)
=> 2*2^(n+2) + 9 * 3^(2n+1)
=> 2*2^(n+2) + (2+7) * 3^(2n+1)

maar dan?

Ik mis een of ander wiskundige regel denk ik zo?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 december 2009 - 20:12

Haakjes wegwerken van (2+7) en dan 2 buiten haakjes halen bij de termen met die factor 2.
Je moet bedenken dat je de inductieveronderstelling 'voor je neus' moet zien, want dan kan je deze gebruiken.
Wat is je inductieveronderstelling eigenlijk?

Veranderd door Safe, 13 december 2009 - 20:13


#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 december 2009 - 20:43

Met de tip van Safe zou je er moeten geraken, maar je moet zelf ook gewoon goed kijken.

Dit is wat je wil:

2* (2^(n+2) + 3^(2n+1) ) + 7 * 3^(2n+1)

Dit is wat je hebt:

=> 2*2^(n+2) + (2+7) * 3^(2n+1)

Je moet ook een beetje kijken waar je heen wil...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

adoo

    adoo


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 december 2009 - 21:33

merci voor de hulp, ik "zag" het ineens wat ik nog kon doen :eusa_whistle:

ps: blij dat ik dit forum gevonden heb, snel en goede reacties, love it ](*,) ik blijf actief!

Veranderd door adoo, 13 december 2009 - 21:35


#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 december 2009 - 22:31

merci voor de hulp, ik "zag" het ineens wat ik nog kon doen :eusa_whistle:

Graag gedaan ;)

ps: blij dat ik dit forum gevonden heb, snel en goede reacties, love it ](*,) ik blijf actief!

Prima!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures