Springen naar inhoud

Gelijktijdigheid van lichtpulsen vanuit verschillende referentiekaders


  • Log in om te kunnen reageren

#1

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2009 - 23:17

Twee lichtbronnen A en B staan op 1 lichtjaar afstand van elkaar en zenden tegelijkertijd een lichtpuls uit (in alle richtingen). Nu staat waarnemer W1> precies in het midden tussen de twee lichtbronnen.
De twee pulsen bereiken deze waarnemer op hetzelfde moment.

W2 ____________________ W3 _____ (A) _____ W1 _____ (B)

Nu komt er met grote constante snelheid met 0.8c (tachtig procent van lichtsnelheid) en constante richting een tweede waarnemer W2 aan en passeert eerst lichtbron A en uiteindelijk ook lichtbron B.
De twee lichtpulsen bereiken deze tweede waarnemer precies op het moment dat deze in het midden is, waar de eerste waarnemer staat.

Een derde waarnemer W3 is 1 lichtjaar verwijderd van lichtbron A en twee lichtjaar verwijderd van lichtbron B. Deze waarnemer wordt op het moment dat de tweede waarnemer passeert, ook met 0.8c richting de lichtbronnen geschoten en doorloopt verder dezelfde route als de tweede waarnemer. Ook deze waarnemer is in het midden op het moment dat de twee pulsen hem bereiken.

Nu heb ik hier twee vragen over:
Hoe geschiedt dit alles vanuit het referentiekader van de tweede waarnemer? Waar bevindt deze W2 zich op het moment dat (B) een lichtpuls uitzendt?
Hoe geschiedt dit alles vanuit het referentiekader van de derde waarnemer??? Wanneer zendt (B) een lichtpuls uit, berekend vanuit de derde waarnemer?

Ik ben benieuwd wie mij kan helpen met deze twee vragen, met name met de tweede vraag!

Veranderd door phi hung, 13 december 2009 - 23:19

Einstein meets Pythagoras E = m(a2+b2)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 december 2009 - 23:53

Volgens W2 is de afstand W1-B gegeven door 0.3 lichtjaar. Hij bevindt zich (volgens hem) dus 0.3x0.8= 0.24 lichtjaar links van W1 als B zijn lichtpuls uitstuurt. Dit terwijl A zich 3/5 x 0.5 = 0.3 lichtjaar links van W1 bevindt. Hij is dus A reeds gepasseerd (ah ja, anders zou W1 sneller reizen dan het licht), en heeft W3 reeds in zijn zog. W3 zal dus hetzelfde opmeten.

Ik vermoed dat de initiele positie van W3 niet klopt (of ik de vraag misinterpreteer) en dat je geÔnteresseerd bent in het effect van de versnelling van W3?

#3

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 december 2009 - 00:42

Volgens W2 is de afstand W1-B gegeven door 0.3 lichtjaar. Hij bevindt zich (volgens hem) dus 0.3x0.8= 0.24 lichtjaar links van W1 als B zijn lichtpuls uitstuurt. Dit terwijl A zich 3/5 x 0.5 = 0.3 lichtjaar links van W1 bevindt. Hij is dus A reeds gepasseerd (ah ja, anders zou W1 sneller reizen dan het licht)

Dit had ik dus ook zo berekend, vanuit de eerste waarnemer bekeken.

Vanuit de tweede waarnemer gezien is de situatie anders.
Dan komen de twee lichtbronnen met 0.8c snelheid op W2 af en is hij 0.9 lichtjaar links van A op het moment dat B uitzendt en W2 is 0.1667 lichtjaar rechts van A wanneer A z'n impuls uitzendt.

Vanuit het referentiekader van W2 gezien, zendt B dus ruim veel eerder z'n lichtpuls uit.

Ik vermoed dat de initiele positie van W3 niet klopt (of ik de vraag misinterpreteer) en dat je geÔnteresseerd bent in het effect van de versnelling van W3?

Wat klopt er volgens jou dan niet aan de positie van W3? De verhoudingen van het plaatje kloppen niet helemaal. Ik had bedacht dat W3 even ver van A zou staan als W1, dus eigenlijk zit W3 0.5 lichtjaar links van A. Dan klopt het plaatje wel, lijkt mij.

Ik ben op zoek naar een oplossing voor een paradox.

Vanuit W3 gezien, voordat hij weggeschoten wordt, zendt B pas uit als W2 A al is gepasseerd.
Maar nadat hij is weggeschoten, had licht B al een puls gezonden moeten hebben, wil het hem bereiken op het moment dat hij midden tussen A en B is.

Veranderd door phi hung, 14 december 2009 - 00:42

Einstein meets Pythagoras E = m(a2+b2)

#4

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 december 2009 - 10:30

Vanuit de tweede waarnemer gezien is de situatie anders.
Dan komen de twee lichtbronnen met 0.8c snelheid op W2 af en is hij 0.9 lichtjaar links van A op het moment dat B uitzendt en W2 is 0.1667 lichtjaar rechts van A wanneer A z'n impuls uitzendt.

Wel, dat is volgens mijn berekening dus niet correct (merk op dat dit berekend is in het referentiekader van W2). Het kan ook niet correct zijn want dat zou willen zeggen dat W1 sneller naar W2 komt dan dat het licht naar W1 gaat.


Vanuit W3 gezien, voordat hij weggeschoten wordt, zendt B pas uit als W2 A al is gepasseerd.
Maar nadat hij is weggeschoten, had licht B al een puls gezonden moeten hebben, wil het hem bereiken op het moment dat hij midden tussen A en B is.

De berekening die ik maakte toont duidelijk aan dat op het ogenblik dat B licht uitstraalt W3 reeds hetzelfde aan het doen is als W2. Dit is in elk inertiaalstelsel zo: W2 moet voorbij A zijn als B zijn licht uitstuurt, gewoon omdat de afstand die het licht aflegt in de tijd die W2 nodig heeft om naar het midden W1 te raken, groter is dan de afstand die W2 in die tijd heeft afgelegd.

#5

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 december 2009 - 11:00

Sorry, vergeet mijn laatste bericht, ik weet niet waar ik zat met mijn gedachten. Wat je beweerde is correct.

Het antwoord op de paradox kan je vinden door een Minkowskidiagramma te tekenen, en daar te kijken naar de 'equal time' lijnstukken van waarnemer W3. Je merkt dat door de stootbenadering van de versnelling van W3 iets bizar optreedt: een deel van de Minkowski-ruimtetijd wordt schijnbaar niet waargenomen door hem. De transformatie van coŲrdinaten van bijvoorbeeld W1 naar W3 is geen afbeelding (sommige delen van Minkowski ruimtetijd worden naar 2 coŲrdinaten afgebeeld, en sommige delen worden nergens op afgebeeld). Nu is het precies zo dat de gebeurtenis 'B zendt lichtstraal uit' in dat deel van de Minkowskiruimtetijd ligt. Dit defect ontstaat doordat de versnelling niet nauwkeurig wordt meegenomen. Als je dat doet, dat leer je dat de Minkowskiruimtetijd volledig wordt beschreven in de coordinaten van W3 (delen van de ruimtetijd worden nog steeds 2maal waargenomen), en zie je dus dat W3 tijdens zijn versnelling opmerkt dat B een lichtpuls uitstuurt. Ik weet niet of het duidelijk is, indien niet kan ik proberen wat diagramma te produceren.

#6

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 december 2009 - 14:19

Dit defect ontstaat doordat de versnelling niet nauwkeurig wordt meegenomen. Als je dat doet, dat leer je dat de Minkowskiruimtetijd volledig wordt beschreven in de coordinaten van W3 (delen van de ruimtetijd worden nog steeds 2maal waargenomen), en zie je dus dat W3 tijdens zijn versnelling opmerkt dat B een lichtpuls uitstuurt.


Ik basseer mijn berekeningen op wat ik heb geleerd van de Minicursus speciale relativiteitstheorie.
Ik heb nog niet eerder met Minkowski gerekend.

Laten we zeggen dat waarnemer W2 in ťťn maand van 0 naar 0.8c versnelt met constante versnelling. En op het moment dat hij zijn maximale snelheid heeft bereikt, is hij nog 0.5 lichtjaar van A verwijderd.

Nu lijkt het mij, dat hij B licht "ziet" uitzenden, en dat dit licht razendsnel beweegt, terwijl W2 versnelt. Ik bedoel dan dat het licht hem nadert met snelheden veel groter dan c.

Klopt het wat ik hier zeg???
Ik vind het nogal een merkwaardig resultaat zo.

Veranderd door phi hung, 14 december 2009 - 14:20

Einstein meets Pythagoras E = m(a2+b2)

#7

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 december 2009 - 14:28

Laten we zeggen dat waarnemer W2 in ťťn maand van 0 naar 0.8c versnelt met constante versnelling. En op het moment dat hij zijn maximale snelheid heeft bereikt, is hij nog 0.5 lichtjaar van A verwijderd.

Nu lijkt het mij, dat hij B licht "ziet" uitzenden, en dat dit licht razendsnel beweegt, terwijl W2 versnelt. Ik bedoel dan dat het licht hem nadert met snelheden veel groter dan c.

W3, juist?

Ja, dat klopt. De rare effecten die optreden tijdens versnelling zijn onlangs nog aan bod gekomen, en deze post in het bijzonder verduidelijkt dit wat.

Een effect dat eigenlijk veel gekker is, is dat hij bepaalde gebeurtenissen meermaals 'ziet' (precies: hij kent 3 tijdstippen toe aan zo'n gebeurtenis).





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures