Springen naar inhoud

Voorspelling eindstand.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Kinderspel

    Kinderspel


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 december 2009 - 11:07

Even een vraagje van een niet wiskundig geschoold medemens, die soms absurde vragen in z'n hoofd oproept en daarop ook serieus antwoorden zoekt.

Onze vaderlandse voetbalcompetitie is nu, na 17 speelronden, precies halverwege,
Er volgen dus nog 17 speeldagen met ieder 9 wedstrijden; maakt 153 wedstrijden.
Indien bij alle wedstrijden, die nu nog komen, de laagst geklasseerde ploeg steeds zou winnen, eindigen dan alle ploegen gelijk?

Na elke speelronde ontstaat er een nieuwe stand en van die vernieuwde stand moet dan steeds worden uitgegaan voor wat betreft de klassering.
Ik kan natuurlijk alle 153 wedstrijden virtueel gaan spelen en dan bezien wat de uitkomst is.
Echter, ik wil weten of er een strikte regel of wet aan ten grondslag ligt waaraan men onmiddellijk een sluitende (wiskundige) uitspraak kan ontlenen.

Kortom, wie zou er met deze doldrieste gegevens kampioen worden?

Met wintergroet, Kinderspel.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 december 2009 - 12:56

Hoeveel ploegen zijn er? 18? En hoe wordt de stand aangepast na een winst/verlies/gelijkspel?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#3

Kinderspel

    Kinderspel


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 december 2009 - 13:34

Er zijn 18 ploegen.
Na elke wedstrijd, door de laagstgeplaatste gewonnen dus, krijgt deze winnaar er drie punten bij.
Dat levert elke ronde een nieuwe stand op. Gelijke spelen bestaan in dit model niet!
In het begin zullen alle ploegen onderin veel punten halen; na stijging op de ranglijst zal dit afnemen.
Voor de momentele topploegen geldt het tegenover gestelde.

Nogmaals, levert dit grote nivelleren een eindstand op met alle ploegen op hetzelfde puntentotaal??

Veranderd door Kinderspel, 14 december 2009 - 13:36


#4

AxiomSolver

    AxiomSolver


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 december 2009 - 16:54

hangt volgens mij ook af of iedereen nog tegen iedereen moet spelen of sommige tegen 2 de zelfde

weet niet zeker, kan ook zijn dat het er niets toe doet, maar ik dacht van wel...

ps: wat doe je als 2ploegen tegen elkaar spelen die gelijkstaan?
Ken je goeie raadsels? Stuur ze mijn in en pb!

#5

Kinderspel

    Kinderspel


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 december 2009 - 17:27

Alle teams hebben elkaar nu éénmaal getroffen.
Nu moet iedereen nog tegen iedereen; allemaal unieke wedstrijden dus.
Bij gelijke puntenstand, telt het doelsaldo. Op dit moment staat geen enkele ploeg precies gelijk met een ander. Er is dus altijd een laagstgeplaatste die, in dit model, dus wint.
Laten we stellen dat alle laagstgeplaatsten steeds met 1-0 winnen. Zo ontstaat er geen scheve verhouding meer in de doelsaldi.

Even los van alle mogelijke variabelen: bestaat er een vaste regel of wiskundige wet die direct zicht geeft op de eindstand?

#6

AxiomSolver

    AxiomSolver


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 december 2009 - 17:37

niet dat ik direct weet, maar mijn kennis bij statistiek is ook niet zo groot (zit nog maar in 5de midelbaar...)

bij een voorstelling moet je naar mijn gedacht toch wel altijd rekening houden met de variabelen...

volgens mij hangt het ook af hoe de punten verdeling nu is...


als je start aan het begin met iedereen 0 punten en 0doelpunten dan komt iedereen wel gelijk uit volgens mij, maar dan enkel als iedereen tegen iedereen n keer moet (bij gelijkstand wordt er één gekozen als slecht genoteerde)

maar de vraag of dit nu ook nog zo zal zijn is zeker interessant, maar nu ik er aan denk zal dit nooit (voor 90%) zo zijn als je de punten pakt van halfweg, want niet alle punten zullen deelbaar zijn door 3 als gevolg van gelijkspel (of niet alle punten zijn niet te schrijven als x+3k met x een punten aantal (of beter gezegd, het aantal keer iedere ploeg gelijk gespeeld heeft) en k element van N)


maar nu richt de vraag zich dus alleen nog wat als alle punten wel te schrijven zijn als x+3k en daar zou ik niet direct op kunnen antwoorden, ik gok van wel

een simpel voorbeeld zal misschien veel duidelijk maken...
Ken je goeie raadsels? Stuur ze mijn in en pb!

#7

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 december 2009 - 19:38

Echter, ik wil weten of er een strikte regel of wet aan ten grondslag ligt waaraan men onmiddellijk een sluitende (wiskundige) uitspraak kan ontlenen.

Een eerste ding dat je kunt bekijken is hoeveel partijen er nog gespeeld worden, en hoeveel punten er dus nog verdeeld kunnen worden. En dat moet je dan eens vergelijken met hoeveel iedereen moet halen om gelijk te staan met de eerste. Als je al punten tekort komt, dan weet je al dat niet iedereen gelijk zal staan.

Daarna kun je nog (gesteld dat iedereen nog tegen elkaar speelt) eens kijken of er 2 ploegen zijn die al hun matchen moeten winnen, of 3 die ze op 1 na allemaal moeten winnen, of 4 die ze op 2 na allemaal moeten winnen, enz. dit is allemaal onmogelijk.

Ook kun je kijken naar het resultaat modulo 3. Als er nu ploegen zijn die na deling door 3 een rest hebben van 1 of 2, dan kunnen ze door te winnen of verliezen die nooit meer veranderen. Dus een ploeg met rest 1 kan met jouw systeem nooit gelijk komen met een ploeg met rest 2 of rest 0 (dit zou enkel kunnen door gelijkspel te spelen).

Om aan te tonen dat het WEL zou kunnen, dat lijkt me al een stuk moeilijker :eusa_whistle:
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#8

AxiomSolver

    AxiomSolver


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 december 2009 - 19:44

Ook kun je kijken naar het resultaat modulo 3. Als er nu ploegen zijn die na deling door 3 een rest hebben van 1 of 2, dan kunnen ze door te winnen of verliezen die nooit meer veranderen. Dus een ploeg met rest 1 kan met jouw systeem nooit gelijk komen met een ploeg met rest 2 of rest 0 (dit zou enkel kunnen door gelijkspel te spelen).


dat bedoelde ik dus ook met die x+3k :eusa_whistle:



volgens mij kan je zeker niet direct zeggen of het kan of niet...

maar of het ooit lukt en welke de verhoudingen moeten zijn...
dat is inderdaad een stuk moeilijker ](*,)
Ken je goeie raadsels? Stuur ze mijn in en pb!

#9

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 december 2009 - 08:50

Er zijn al genoeg voorbeelden aangedragen dat het niet altijd mogelijk is door 317070, dus het is duidelijk geen algemene regel dat elke ploeg dan gelijk uitkomt. Er zijn vast beginvoorwaarden te bedenken waarbij wel iedereen gelijk uitkomt. Zodra je eentje hiervan gevonden hebt, heb je dus bewezen dat je niet in het algemeen kan zeggen dat het niet waar is. Het lijkt me dus dat je een leuk model bedacht hebt, maar geen harde wiskundige stelling.

#10

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 15 december 2009 - 09:13

De eindstand hangt af van het speelschema.
Ik vermoed (slechts een vermoeden) dat elke club, bij een juist gekozen speelschema) kampioen kan worden.

#11

AxiomSolver

    AxiomSolver


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 december 2009 - 14:01

ik denk niet dat één iemand kampioen kan worden maar dat het zo zit:

als het aantal te spelen matchen oneven is (wat enkel gebeurd als er geen terugwedstrijden gespeeld worden)
dan heeft de helft 3punten meer dan de andere helft

is het even, dan komt iedereen volgens mij gelijk uit

dit alles wordt gezien als we starten bij 0 en bij gelijk stand willekeurig één kiezen...
ook echter veronder stel ik hier dat iedereen iedere speeldag speelt en dat het aantal ploegen dus even is...

wat er precies gebeurd als ze oneven is ben ik niet heel zeker...
Ken je goeie raadsels? Stuur ze mijn in en pb!

#12

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 16 december 2009 - 17:03

De volgende stand:
1 twe 47
2 psv 45
3 aja 38
4 fey 34
5 utr 30
6 her 29
7 az 25
8 nac 22
9 vvv 20
10 vit 18
11 spa 18
12 gro 17
13 rjc 17
14 hee 17
15 wil 14
16 ado 14
17 nec 13
18 rkc 9

doorgerekend met een gegeven speelschema geeft eindstand:
1 vit 51
2 spa 51
3 her 50
4 vvv 50
5 gro 50
.....
16 ado 44
17 nec 43
18 rkc 39

Speelschema in omgekeerde volgorde geeft de volgende eindstand:
1. her 53
2 hee 50
3 wil 50
4 ado 50
5 fey 49
.....
16 vit 45
17 rkc 45
18 spa 42

Kortom, als het speelschema mee zit wordt vitesse kampioen. Zit het tegen, dan degraderen ze.

Speelschema: Clubs nummeren volgens eindstand eerste competitiehelft.
Tegenstander van club k in j-de ronde is 20-k+j (mod 18).

Veranderd door PeterPan, 16 december 2009 - 17:09


#13

AxiomSolver

    AxiomSolver


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 december 2009 - 19:17

opvallend is wel dat rkc bij de 3 slechtste behoord, omdat het al te veel punten achter staat...

oké, nu is dat opgehelderd maar ik stel me nu de vraag hangt wie wint ook af van het speel schema als iedereen met nul start

ik denk bij een oneven aantal wedstrijden wel en bij een even aantal niet...
bij gelijkstand word de thuisspeler beschouwd als gewonnen...
Ken je goeie raadsels? Stuur ze mijn in en pb!

#14

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 16 december 2009 - 20:27

In het begin is iedereen gelijk.
Na 2x17 speeldagen heeft iedere club tegen elk van de andere clubs 2x gespeeld 1x thuis, 1x uit.
Het speelschema in de eerste competitiehelft = speelschema 2-de helft (uit en thuis verwisseld).
Resultaat:
2 clubs met 57 punten,
4 clubs met 54 en 4 met 51 punten,
8 clubs met 48 punten.
(met het door mij gekozen speelschema, zie hierboven).

#15

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 16 december 2009 - 20:32

Hetzelfde resultaat als het speelschema achterstevoren wordt afgelegd.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures