Springen naar inhoud

Kwadraat van een complex getal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

mr. James

    mr. James


  • >100 berichten
  • 103 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 december 2009 - 16:41

Hallo

In een oefening van elektriciteit staat de volgende bewerking:

P = R . I = 10 . ( 6 + 2j ) = 400 Watt

Nu versta ik niet hoe je aan die 400 komt. Als ik dit uitwerk kom ik uit: 32 + 24j
Hoe weet je dan dat dit gelijk is aan 400?
Het is toch niet correct om te zeggen: (6 + 2j) = 6 + 2 = 400 ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TeunisTVM

    TeunisTVM


  • >100 berichten
  • 119 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 december 2009 - 16:46

je zegt zelf al 6^2+2^2=40.
dus P=Ri^2=10*40=400

Ik snap je bezwaar van (6+2j)^2. echter geldt de regel bij complexe getallen
LaTeX

moment ik zit nu te prutsen zoek ff het juiste antwoord op

Veranderd door TeunisTVM, 15 december 2009 - 16:50

A person who never made a mistake never tried anything new
Make everything as simple as possible, but not simpler.
Albert Einstein

#3

mr. James

    mr. James


  • >100 berichten
  • 103 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 december 2009 - 16:50

Ok ik vond die eigenschap inderdaad in mijn curcus wiskunde.

Ik vind het alleen wat vreemd dat 32 + 24j dan gelijk is aan 400.
Kan je dit herschrijven tot 400?

Veranderd door mr. James, 15 december 2009 - 16:58


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 december 2009 - 18:37

In een oefening van elektriciteit staat de volgende bewerking:

P = R . I = 10 . ( 6 + 2j ) = 400 Watt

Als het er zo staat, is het fout.
Je hebt gelijk, dan zou het zijn:

10 . ( 6 + 2j ) = 320 + 240j

Wellicht bedoelen ze:

10 . | 6 + 2j | = 400
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

klazon

    klazon


  • >5k berichten
  • 6607 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 december 2009 - 00:07

Wellicht bedoelen ze:

10 . | 6 + 2j | = 400

Dat is inderdaad de bedoeling.

Ik snap trouwens niet hoe je aan 32 + 24j komt.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 december 2009 - 00:41

Dat zal nog zonder de factor 10 zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Kolio

    Kolio


  • >100 berichten
  • 208 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 december 2009 - 00:52

Als je een complex getal in het kwadraat doet met de hand doe je z "keer" z*
waarbij z* de complex geconjungeerde is.

Dus LaTeX

wat in jou geval dus 40 geeft

Veranderd door Kolio, 16 december 2009 - 00:52


#8

klazon

    klazon


  • >5k berichten
  • 6607 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 december 2009 - 10:22

Eigenlijk is het heel eenvoudig. Als in de elektrotechniek een stroom, spanning, of impedantie complex wordt weergegeven in de vorm a+bj, dan kun je a en b voorstellen als de rechthoekzijden van een rechthoekige driehoek.
Het gaat dan om de derde zijde van de driehoek, de schuine zijde dus. En die kan je berekenen volgens Pythagoras. Maar de laatste stap in Pythagoras, het worteltrekken, kun je overslaan, aangezien hier het kwadraat wordt gevraagd. Dus (a+bj)2 = a2+b2

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 december 2009 - 10:23

Als je een complex getal in het kwadraat doet met de hand doe je z "keer" z*
waarbij z* de complex geconjungeerde is.

Dus LaTeX

Nee hoor, dat klopt niet. Het kwadraat van z is gewoon z = z*z.

LaTeX

Maar wel:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

klazon

    klazon


  • >5k berichten
  • 6607 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 december 2009 - 11:23

Zuiver wiskundig gezien heb je gelijk.

LaTeX is niet hetzelfde als LaTeX

Vroeger heb ik veel van dit soort sommen gemaakt, en dan schreef ik gewoon LaTeX terwijl ik wist dat er eigenlijk LaTeX bedoeld werd.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 december 2009 - 11:28

Dat is natuurlijk erg verwarrend, omdat (a+bi) niet iets is dat "niet gebruikt wordt" of "geen betekenis heeft".
Het kwadraat van een complex getal bestaat ook, noteer je natuurlijk net zo, en betekent iets anders dan |z|.

Ik zie trouwens nu pas je vorige bericht; mijn vorig bericht was voor alle duidelijkheid een reactie op Kolio...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

klazon

    klazon


  • >5k berichten
  • 6607 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 december 2009 - 12:36

Intussen heb ik nog eens met deze formule zitten stoeien:
LaTeX

Vul je daar de getallen van de oorspronkelijke opgave in, dan krijg je 32+24j, dus dat snap ik intussen ook.
Neem je daar de absolute waarde van, dan komt daar ook 40 uit. Dat klopt achteraf gezien ook wel, want dat is een van de principes van complex rekenen, bij het vermeningvuldigen van complexe getallen kun de je de absolute waarden vermeningvuldigen en de hoeken optellen.

In het onderhavige geval is de hoek van geen belang. Als je die mee zou nemen in de berekening dan krijg je uiteindelijk een complex vermogen, en dat is onzin.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures