Springen naar inhoud

Eulerknik


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dmx

    dmx


  • >100 berichten
  • 117 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 december 2009 - 20:40

Hallo!

Eulerknik:

Ik tracht de kritieke belasting Fcr te bepalen van volgende situatie:
Geplaatste afbeelding

De uitwijking (lichtgrijs) wordt algemeen gegeven door:
v(x) = A.l.cos(k.x/l) + B.l.sin(k.x/l) +C.x + D.l
waarbij k = stabiliteitsparameter = l.wortel(F/EI)

De randvoorwaarden lijken mij in deze situatie (met a = hoekverdraaiing):
v(0) = 0
v(l) = 0
a(0) = 0
a(l) = 0

waaruit volgend stelsel volgt:
0 = A.l + D.l
0 = A.l.cos(k) + B.l.sin(k) + C.l +D.l
0 = B.k + C
0 = k.(-A.sin(k) + B.cos(k)) + C

Blijkbaar is er nog een oplossing naast de triviale oplossing (A=B=C=D=0)
Ik ben dus op zoek naar de niet-triviale oplossing van dit stelsel..
Het stelsel heb ik gereduceert naar:
0 = 2.cos(k) + k.sin(k) - 2
Maar dit geeft als oplossing k = 0,
terwijl de oplossing k=2.Pi zou moeten zijn..
Ik vermoed dat ergens een of ander trucje moet toegepast worden.

Iemand die mij kan verderhelpen?

Veranderd door dmx, 17 december 2009 - 20:40


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 december 2009 - 21:47

Wat krijg je als je de determinant van het stelsel uitrekent?
Quitters never win and winners never quit.

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 december 2009 - 22:12

Ik heb 'm al de determinant is: - L^2 k sin(k) (k - 2 sin(k))

Dus als k = 2pi dan is er een niet-triviale oplossing.

Veranderd door dirkwb, 17 december 2009 - 22:12

Quitters never win and winners never quit.

#4

dmx

    dmx


  • >100 berichten
  • 117 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 december 2009 - 22:15

Wat krijg je als je de determinant van het stelsel uitrekent?

ha natuurlijk!
bedankt voor de tip!

net eens gedaan:
determinant = k - cos(k) - k*sin(k) - cos(k)*k +1 = 0

dus niet triviale oplossing: cos(k) = 1
of dus k = n.Pi met n even

Bedankt!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures