Weet iemand hoe je zoiets kan oplossen?
Vergelijking oplossen
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 4.246
Vergelijking oplossen
Ik zoek natuurlijke getallen p en q dusdanig dat:
Weet iemand hoe je zoiets kan oplossen?
\(\sqrt{ap^4 + bp^2+c} - \sqrt{aq^4+bq^2+c}=\sqrt{aN^4 + bN^2+c} + \sqrt{aM^4+bN^2+c} \)
a,b en c zijn positieve reele getallen en N en M zijn natuurlijke getallen.Weet iemand hoe je zoiets kan oplossen?
Quitters never win and winners never quit.
- Berichten: 3.112
Re: Vergelijking oplossen
kies a, b en c zo, dat je een zuiver kwadraat krijgt en kunt worteltrekken.
Re: Vergelijking oplossen
Voor ik eventueel mijn gedachten erover zou willen laten gaan wil ik er eerst zeker van zijn of onder die laatste wortel een M en een N staat of dat daar twee M'en moeten staan.
-
- Berichten: 4.246
Re: Vergelijking oplossen
Ho :eusa_whistle: , inderdaad, er moeten twee M'en staan en a,b en c kunnen niet gekozen worden, dit zijn reele constanten.Voor ik eventueel mijn gedachten erover zou willen laten gaan wil ik er eerst zeker van zijn of onder die laatste wortel een M en een N staat of dat daar twee M'en moeten staan.
\(\sqrt{ap^4 + bp^2+c} - \sqrt{aq^4+bq^2+c}=\sqrt{aN^4 + bN^2+c} + \sqrt{aM^4+bM^2+c} \)
Quitters never win and winners never quit.
- Berichten: 5.609
Re: Vergelijking oplossen
Beide leden kwadrateren, wortels naar linkerlid, de rest rechterlid. Beide leden kwadrateren, de ene wortel in het rechterlid houden, de rest naar het linkerlid. Beide leden kwadrateren en je hebt een (monster van een) veeltermvergelijking zonder wortels. :eusa_whistle:dirkwb schreef:Ho ](*,) , inderdaad, er moeten twee M'en staan en a,b en c kunnen niet gekozen worden, dit zijn reele constanten.
\(\sqrt{ap^4 + bp^2+c} - \sqrt{aq^4+bq^2+c}=\sqrt{aN^4 + bN^2+c} + \sqrt{aM^4+bM^2+c} \)
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
-
- Berichten: 4.246
Re: Vergelijking oplossen
Maar dan heb ik een veelterm die ik moet oplossen voor gehele getallen p en q, hoe doe je dat dan?
Quitters never win and winners never quit.
Re: Vergelijking oplossen
Als a,b en c willekeurige positieve reële getallen zijn, dan lijkt me de kans 0 dat je een oplossing (p,q) van natuurlijke getallenparen vindt die aan die vergelijking voldoet.
-
- Berichten: 4.246
Re: Vergelijking oplossen
Is het mogelijk te bewijzen dat er geen oplossingen zijn?
Quitters never win and winners never quit.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Vergelijking oplossen
Waar komt dit vandaan?
Een 4e-graad verg?
Een 4e-graad verg?
-
- Berichten: 4.246
Re: Vergelijking oplossen
Een berekening met eigenfrequenties via een eigenfunctie-expansie van een PDV. Maar dat helpt vast niet.Waar komt dit vandaan?
Quitters never win and winners never quit.
- Berichten: 5.609
Re: Vergelijking oplossen
Zo op het eerste zicht zou het misschien wel kunnen. Aangezien kwadraten steeds positief moeten zijn, kan het zijn dat je rechts iets positiefs kunt vormen en links iets negatiefs. (met dat je enkel natuurlijke getallen >0 wil.)Is het mogelijk te bewijzen dat er geen oplossingen zijn?
Maar dat gaat enkel zijn als je geluk hebt...
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
-
- Berichten: 478
Re: Vergelijking oplossen
Het getal van een worteltrekking is toch altijd positief( (misschien behalve bij complexe getallen). Je ziet met een bikwadratische vergelijking, dus ik denk dat je ervoor moet zorgen dat je geen kwadrateringsvoorwaarden hebt, dat maakt het alleen maar gemakkelijker en dan kwadrateren en blijven kwadrateren tot je een gewone veeltermvergelijking krijgt.
-
- Berichten: 4.246
Re: Vergelijking oplossen
Het probleem is een bikwadratische vergelijking in wat? p of q? Daarbij komt het moeilijkste punt: ze zijn allebei gehele positieve (=natuurlijke) getallen, dus als ik bijvoorbeeld p zou nemen dan moet ik nog steeds een gehele positieve q vinden.
Quitters never win and winners never quit.