Springen naar inhoud

Vraag ivm Goniometrie...


  • Log in om te kunnen reageren

#1

olivier-13

    olivier-13


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 juli 2005 - 18:55

Ik heb hier een oud vraagje liggen van een wiskunde wedstrijd die ik graag probeer op te lossen, maar mijn kennis is niet zeker van het antwoord, kan iemand me mss zeggen welke van de 5 antwoorden kan kloppen?:

Als 2sin²x+5sin(-x)+2=0 dan is sin x gelijk aan:

1:1/2
2:-1/2
3:1/2 of 2
4:-1/2 of -2
5:(vierkw 2)/2

Thx,
Olivier

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

sdekivit

    sdekivit


  • >250 berichten
  • 704 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 juli 2005 - 19:14

Ik heb hier een oud vraagje liggen van een wiskunde wedstrijd die ik graag probeer op te lossen, maar mijn kennis is niet zeker van het antwoord, kan iemand me mss zeggen welke van de 5 antwoorden kan kloppen?:

Als 2sin²x+5sin(-x)+2=0 dan is sin x gelijk aan:

1:1/2
2:-1/2
3:1/2 of 2
4:-1/2 of -2
5:(vierkw 2)/2

Thx,
Olivier


stel sin x = y, dan verkrijgen we een 2e graadsvergelijking en maak gebruik van de regel dat sin (-x) = -sin (x)

#3


  • Gast

Geplaatst op 30 juli 2005 - 19:15

Ik heb hier een oud vraagje liggen van een wiskunde wedstrijd die ik graag probeer op te lossen, maar mijn kennis is niet zeker van het antwoord, kan iemand me mss zeggen welke van de 5 antwoorden kan kloppen?:

Als 2sin²x+5sin(-x)+2=0 dan is sin x gelijk aan:

1:1/2
2:-1/2
3:1/2 of 2
4:-1/2 of -2
5:(vierkw 2)/2

Thx,
Olivier

sin(-x)=-sinx dus
de vergelijking wordt
2sin²x-5sin(x)+2=0
nu stellen sinx=X en je weet nu wel...

#4

sdekivit

    sdekivit


  • >250 berichten
  • 704 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 juli 2005 - 19:18

we krijgen dus y = sin x

--> 2y^2 - 5y + 2 = 0

--> (2y - 1)(y - 2) = 0

--> 2y = 1 --> y = 1/2 en y = 2

--> antwoord 3

#5

Anne B.

    Anne B.


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 juli 2005 - 12:00

Hm, maar het domein van de sinusfunctie is toch [-1,1]? Dan is die 2 toch geen oplossing? Of wel? :shock:
voorheen bekend als "fysicusje in spe"

#6

willemjan

    willemjan


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 juli 2005 - 12:12

Hm, maar het domein van de sinusfunctie is toch [-1,1]? Dan is die 2 toch geen oplossing? Of wel?  :shock:


Het domein van de sinusfunctie loopt van min oneindig tot oneindig. De sinusfunctie kan enkel waarden van -1 tot 1 aannemen, dus het bereik loopt van -1 tot 1.

2 is inderdaad geen oplossing omdat het bereik van de sinusfunctie [-1, 1] is. De uitgevoerde berekening is juist, maar wanneer je y = sin(x) stelt moet je ook nog opschrijven dat y slechts bepaalde waarden aan mag nemen. Namelijk de waarden in het gebied [-1,1]. Met deze voorwaarde volgt dan automatisch dat een van de oplossingen van de kwadratische vergelijking 2y^2-5y+2 = 0 niet kan, omdat deze niet in het toegestane gebied ligt.

#7

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 juli 2005 - 13:56

Voortgaande op willem-jan:
sin(x)=2, wordt algemeen opgelost als x=arcsin(2).
Dat geeft dan ook de oplossing van de vergelijking: x=arcsin(x) en x=1/6*:shock:
Maar sin(x) heeft beperkingen en daarom voldoet arcsin(2) niet.
Enige juiste antwoord is x=1/6*;) ofwel sin(x)=1/2
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#8

sdekivit

    sdekivit


  • >250 berichten
  • 704 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 juli 2005 - 14:08

en toch vindt ik het een slechte vraag. want als je de vergelijking oplost dan volgt daaruit dat sin x = 2 en sinx = 1/2. Als je dan verder gaat kijken om een oplossing voor x te vinden, dan volgt dat sin x = 2 geen antwoord oplevert, vanwege het bereik van sin x.

#9

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 juli 2005 - 14:11

en toch vindt ik het een slechte vraag. want als je de vergelijking oplost dan volgt daaruit dat sin x = 2 en sinx = 1/2. Als je dan verder gaat kijken om een oplossing voor x te vinden, dan volgt dat sin x = 2 geen antwoord oplevert, vanwege het bereik van sin x.

Nou ja, ik ben het wel gedeeltelijk met je eens, maar is dat niet juist de bedoeling? Het was tenslotte een vraag van een wiskundewedstrijd...

Maar je moet bij wiskunde altijd je antwoorden controleren; bij gebruik van gonioimetrische functies, ln-functies, wortelfunties en noem maar op. Deze vraag is hier geen uitzondering op.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#10

sdekivit

    sdekivit


  • >250 berichten
  • 704 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 juli 2005 - 14:47

denk ook wel dat dat de bedoeling is geweest. Maar vindt dat ze dan beter hadden kunnen stellen: 'welke waarden kan sin x dan aannemen' of iets dergelijks.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures