Onbepaalde integraal

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Gebruikersavatar
Berichten: 846

Onbepaalde integraal

hey,

ik wou deze oef. eens oplossen met partiële integratie:
\(\int\sqrt{a^2-x^2}dx\)
ik heb al uitgewerkt tot
\(x\sqrt{a^2-x^2}+[(x^2\arcsin(\frac{x}{a}))-2\int\arcsin(\frac{x}{a})x dx]\)
zit hierna wat vast, als ik die boogsin terug achter de 'd' neem en dan terug partieel integreer kom ik er wel denk ik maar het lukt me niet direct om die boogsin(x/a) te integreren..

klopt het tot nu?
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'



"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Onbepaalde integraal

Moet je partiële integratie gebruiken? Ik zou beginnen met een (goniometrische) substitutie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Onbepaalde integraal

Het probleem is opgelost als je de wortel kan doen verdwijnen. Als je een substitutie uitvoert zo dat er onder de wortel een kwadraat staat, is dat in orde. Combineer dit met de hoofdformule der goniometrie.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 846

Re: Onbepaalde integraal

het waren oefeningen op P.I. dus kon niet echt kiezen, maar ben er ondertussen aan uit geraakt, ik had in een vorige stap x^2 in de teller staan, waar ik dan gewoon - (a^2 - x^2 - a^2) kon doen en zo tot aan de uitkomst kon komen.

toch bedankt!

rayk
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'



"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Onbepaalde integraal

Oké. Het kan nog steeds een nuttige oefening zijn het eens met substitutie te proberen, volgens mij iets eleganter hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 846

Re: Onbepaalde integraal

had hem al eens gemaakt a.d.h.v. substitutie

even iets anders
\(\frac{3}{5}\int\frac{t+1}{3t^2+2t-1}dt\)
ik dacht van simpelweg dit te doen:
\(\frac{3}{5}\int\frac{d(t^2+t)}{3t^2+2t-1}\)
probleem is, dat ik niet weet wat te doen met die 3 en 2 die voor de t staan in de noemer..

thx,

Rayk
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'



"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Onbepaalde integraal

Probeer de noemer eens te ontbinden in factoren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Onbepaalde integraal

Herschrijf de teller zodat je de afgeleide van de noemer terugvindt. Vervolgens: substitutie van de noemer. De teller zal gesplitst moeten worden.

\\ edit: TD was me alweer te snel af ;-)
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Onbepaalde integraal

In fysics I trust schreef:Herschrijf de teller zodat je de afgeleide van de noemer terugvindt. Vervolgens: substitutie van de noemer.

\\ edit: TD was me alweer te snel af ;-)
En ik had me vergist :eusa_whistle: De noemer is nog te ontbinden, de integraal wordt een stuk eenvoudiger...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Onbepaalde integraal

Juist: -1 is een wortel van de noemer...
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 846

Re: Onbepaalde integraal

bleh, het lukt me niet meer om een simpele ontbinding te doen

als ik
\(3t^2+2t-1\)
wil ontbinden met behulp van disciriminant

D = 16 kom ik voor x1 en x2, 1/3 en -1 uit

D = b^2-4ac = 4 - 4*3*(-1) = 16
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'



"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Onbepaalde integraal

a(x-x1)(x-x2)

met a de a uit ax²+bx+c
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Berichten: 8.614

Re: Onbepaalde integraal

Klopt, dus wat wordt je ontbinding dan?
\(3t^2+2t-1 = 3(t-\cdots)(t-\cdots)\)
EDIT: In fysics I trust was me voor.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Gebruikersavatar
Berichten: 846

Re: Onbepaalde integraal

ha, ik had eerlijk gezegt geen idee dat je die a of in mijn geval 3 vooraf moest plaatsen
Steun de wetenschap en het forum en versterk ons boinc team! - voor meer info kijk op de hoofdpagina onder 'distributed computing'



"The beginning of knowledge is the discovery of something we do not understand" - Frank Herbert (1920-1986)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Onbepaalde integraal

Hoeft ook niet: 3t²+2t-1=(t+1)(3t ...), je mag raden, maar beter is rekenen.

Reageer