Het antwoord dat je geeft voor de kinetische energie is correct voor de bijdrage van de veer, je mag natuurlijk niet vergeten de kinetische energie van het blok erbij op te tellen.
Wat verandert er aan de periode? Voor een massaloze veer geldt (ik geef deze onconventionele afleiding voor een reden, je zal later zien waarom):
\(\frac{1}{2}Mv^2+\frac{1}{2}kx^2=E\)
.
Hieruit volgt:
\(\frac{dx}{dt}=\sqrt{2E-\frac{k}{M}x^2}\)
.
Dit kan geïntegreerd worden (beginvoorwaarde: x=0 op t=0):
\(\int_0^x \frac{dX}{\sqrt{2E-\frac{k}{M}X^2}}=t\)
Even uitwerken:
\(t=\frac{1}{\sqrt{2E}}\sqrt\frac{2EM}{k}\int_0^{\sqrt{\frac{k}{2EM}}x}\frac{du}{\sqrt{1-u^2}}=\sqrt{\frac{M}{k}}asin(\sqrt{\frac{k}{2EM}}x)\)
en uiteindelijk
\(x=\frac{2EM}{k}\sin(\sqrt{\frac{M}{k}}t)\)
De periode is dan degene die je inderdaad al gaf. Je mag zelf als oefening nagaan dat je bij een willekeurige beginvoorwaarde gewoon de volledige gekende oplossing kan vinden, met cosinnusen én sinussen.
Voor de veer met massa is er natuurlijk niet veel meer aan de hand. Er geldt
\(K+\frac{1}{2}kx^2=E\)
.
Nu kan je normaalgezien de periode zelf vinden, maar laat het vooral weten wanneer iets niet lukt.
De methode die we hier gebruikten om de dynamica op te lossen, door te steunen op het bestaan van een eerste integraal (een grootheid die behouden blijft langs de oplossingen), is een zeer krachtige methode 'in het algemeen': door te steunen op deze integraal hebben we 1 integratie minder moeten doen (1 in plaats van 2).