Springen naar inhoud

Differentiatie van impliciet gedefinieerde functies in n veranderlijken


  • Log in om te kunnen reageren

#1

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 december 2009 - 19:01

Neem bvb. de kromme bepaald door de functie LaTeX . Deze gaat door de oorsprong (makkelijk na te gaan door LaTeX in te vullen). We wensen de eerste orde en tweede orde Taylor veelterm ervan te berekenen, in de oorsprong.

De vergelijking LaTeX definieert in de omgeving van LaTeX impliciet ook de functie LaTeX , en hoewel we deze LaTeX niet kennen, kunnen we LaTeX en LaTeX berekenen, nodig voor de Taylor veeltermen.

Uit LaTeX volgt LaTeX . Noem dit vergelijking 1. Dit snap ik, tot hier is alles theorie.

Voor de eerste orde partiŽle afgeleiden van F vinden we LaTeX , LaTeX , LaTeX en LaTeX . Dit invullen in vergelijking 1 en we vinden LaTeX en dus LaTeX als eerste orde Taylor veelterm.

Voor de tweede orde Taylor veelterm wil ik vergelijking 1 afleiden naar x, maar daar loopt het fout. Afleiden naar x geeft mij LaTeX .

Dit is echter niet juist. Kan iemand mij helpen?
Alvast bedankt

Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 december 2009 - 19:53

Welke waarde kom je dan uit?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 december 2009 - 20:31

Welke waarde kom je dan uit?


Ik snap niet zo goed wat je bedoelt. Ik neem aan dat je wilt dat ik LaTeX en LaTeX en LaTeX nu bereken, zodat ik LaTeX vind.

Het probleem echter is dat het boek zegt dat ik na afleiden naar x niet

LaTeX

maar

LaTeX

moet uitkomen.

Ik denk echter dat ik de oplossing reeds gevonden heb. Ik moet dus vergelijking 1, ofwel LaTeX , afleiden naar x.
y is een functie in x, en dus, bij afleiden naar x, moeten we ook y in beschouwing nemen. Ik deed dus (in mijn vorige post, om het daar en hierboven foute resultaat te bekomen) het volgende:

LaTeX

Terwijl ik het volgende moest doen (althans, dat denk ik nu):

LaTeX

Als ik dit nu oplos bekom ik

LaTeX

Als die laatste term nu gelijk is aan 0 (wat ik denk, maar ik ben het niet zeker... y afleiden naar y?) dan heb ik het juiste resultaat.

Denis

Veranderd door HosteDenis, 21 december 2009 - 20:32

"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 december 2009 - 20:40

Je hebt y'(x) = g(x,y), om y''(x) te vinden kan je dus doen:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 december 2009 - 20:45

Je hebt y'(x) = g(x,y), om y''(x) te vinden kan je dus doen:

LaTeX


Ik heb y'(x) toch niet? Ik heb de waarde y'(0)... Of zie ik iets niet?
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 december 2009 - 20:49

Die y' volgt uit je vergelijking 1, dat is -Fy/Fx en noemde ik hierboven g(x,y).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 december 2009 - 21:29

Die y' volgt uit je vergelijking 1, dat is -Fy/Fx en noemde ik hierboven g(x,y).


Inderdaad, nu snap ik wat je bedoelt. Ik neem aan dat je zo ook tot dezelfde uitkomst komt. Je moet dan wel afgeleiden naar x met een breuk met zowel in teller als in noemer een afgeleide. Het ziet er correct uit, maar ik ga het niet uitrekenen, het lijkt me ingewikkelder, en omdat ik denk dat ik de uitkomst reeds heb zoals ik hierboven zei:

Als ik dit nu oplos bekom ik

LaTeX



Als die laatste term nu gelijk is aan 0 (wat ik denk, maar ik ben het niet zeker... y afleiden naar y?) dan heb ik het juiste resultaat.


Hoewel je suggestie geapprecieerd wordt stelt ze een alternatieve oplossingsmethode voor, die mij moeilijker te berekenen lijkt. Zou je me kunnen zeggen waarom die laatste term 0 is, dan kan ik in het vervolg met zekerheid dit soort oefeningen oplossen, volgens de methode die het boek voorschrijft. Ik wil niet ondankbaar klinken, maar ik ben dit soort oefeningen oplossen momenteel zů beu dat ik geen zin heb een alternatieve oplossingsmethode aan te leren!

Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 december 2009 - 21:35

Als in jouw notatie die y(x) een functie is die enkel van x afhangt, dan is de afgeleide naar y hiervan inderdaad 0. Ik geloof dat ik -3 als coŽfficiŽnt vond.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 december 2009 - 21:42

Als in jouw notatie die y(x) een functie is die enkel van x afhangt, dan is de afgeleide naar y hiervan inderdaad 0. Ik geloof dat ik -3 als coŽfficiŽnt vond.


Dit is het geval (y(x) enkel een functie van x), ik kom dan ook -3 uit, het boek ook. Ik was gewoon niet zeker of die laatste term 0 was.

Eigenlijk logisch, dat als je een functie, enkel afhankelijk naar x, afleidt naar y, je 0 uitkomt. Waarom kon ik het zo niet verwoorden? :eusa_whistle: Om de ťťn of andere reden dacht ik steeds aan 'de afgeleide van x naar x is 1 en niet 0', wat wel juist is, maar hier niet van toepassing... Maar ik zag dy staan en moest partieel afleiden naar y... Stom van me, bedankt voor de hulp en excuses als mijn vorig bericht wat onbeleefd was omdat ik niet openstond voor de alternatieve oplossingswijze...


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 december 2009 - 21:46

Graag gedaan. Het is natuurlijk wat subtiel, want bij y naar x valt het niet weg omdat je y als functie van x beschouwt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures