Springen naar inhoud

Aanpassen van integratiegrenzen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2009 - 17:22

Ik heb de volgende integraal: LaTeX met LaTeX .

D is dus, m.a.w. de driehoek met hoekpunten (0,0), (0,1) en (1,0).

Ik voer de substitutie LaTeX in.

Dan hebben we de transformatiematrix LaTeX met bijbehorende Jacobiaan LaTeX .

De integraal is dan gelijk aan: LaTeX .

Tot daar alles goed, behalve dat ik D* niet kan bepalen... D* is het beeld van D onder LaTeX .

De inverse van de transformatie heeft als matrix LaTeX of LaTeX .

Als ik daarin de grenzen van D invul, LaTeX , kom ik LaTeX uit, terwijl het volgens mijn boek LaTeX moet zijn.

Kan iemand mij helpen? Alvast bedankt!


Denis

Veranderd door HosteDenis, 22 december 2009 - 17:22

"Her face shown like the sun that I strived to reach."

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 december 2009 - 22:07

Als u = x-y en v = x+y, dan is x = (u+v)/2 en y = (v-u)/2:
- uit x = 0 volgt u = -v,
- uit y = 0 volgt u = v,
- uit x+y = 1 volgt v = 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2009 - 23:19

Als u = x-y en v = x+y, dan is x = (u+v)/2 en y = (v-u)/2:
- uit x = 0 volgt u = -v,
- uit y = 0 volgt u = v,
- uit x+y = 1 volgt v = 1.


Maar dan haal je u en v toch uit de vergelijkingen van T en niet van T-1?


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 december 2009 - 23:22

Ik weet niet hoe jij je T precies gedefinieerd hebt, maar daar doe je dan toch iets mis. Ik zie bijvoorbeeld T met halfjes als elementen, maar in geen enkel verband (x(u,v) en y(u,v) of u(x,y) en v(x,y)) zie ik die factoren 1/2 in jouw bericht. Dus daar schort iets... Met de gegeven u = x-y en v = x+y, volgen x en y in functie van u en v zoals ik hierboven gaf.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2009 - 23:30

Ik weet niet hoe jij je T precies gedefinieerd hebt, maar daar doe je dan toch iets mis. Ik zie bijvoorbeeld T met halfjes als elementen, maar in geen enkel verband (x(u,v) en y(u,v) of u(x,y) en v(x,y)) zie ik die factoren 1/2 in jouw bericht. Dus daar schort iets... Met de gegeven u = x-y en v = x+y, volgen x en y in functie van u en v zoals ik hierboven gaf.


T is de transformatie zodat een vector (x,y) na transformatie de vector T(x,y) = (u,v) wordt. Aangezien ik de substitutie LaTeX doorvoer, geldt dat als u = x-y en v = x+y, dan is x = (u+v)/2 en y = (v-u)/2 en dus LaTeX ...


Of is dat fout?

Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 december 2009 - 23:37

geldt dat als u = x-y en v = x+y, dan is x = (u+v)/2 en y = (v-u)/2

Dit klopt alleszins en daarmee vond ik ook de gezochte grenzen, maar je draait T net om (of ik begrijp je definitie van T niet goed).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2009 - 23:48

Dit klopt alleszins en daarmee vond ik ook de gezochte grenzen, maar je draait T net om (of ik begrijp je definitie van T niet goed).


Ik denk niet dat ik T en T-1 omdraai, anders zou ik al een verkeerde waarde voor de Jacobiaan uitkomen...

Wel maakte ik in mijn laatste bericht een foutje, het moet zijn T(u,v) = (x,y).

En dus, als u=x-y en v=x+y dan is de matrix T gelijk aan de matrix LaTeX


en dan volgt uit x = (u+v)/2 en y = (v-u)/2 dat in dit geval toch geldt dat LaTeX ?


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 december 2009 - 23:50

Nee, dan zou je voor y krijgen u/2-v/2 en je wil v/2-u/2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 december 2009 - 00:09

Nee, dan zou je voor y krijgen u/2-v/2 en je wil v/2-u/2.


:eusa_whistle: ](*,) ;)

Ok, stom overzicht (v en u van plaats wisselen), dan hebben we de transformatiematrix LaTeX met bijbehorende Jacobiaan LaTeX .

Dit neemt niets weg van de integraal, want daar komt de absolute waarde van de Jacobiaan in voor.

Dan gaan we verder en berekenen we T-1, LaTeX waaruit volgt dat x = u-v en y = u+v.

Voor LaTeX geldt dus dat LaTeX ...

Ik kom dus nog steeds niet de juiste oplossing uit. Ik voel wel dat ik dichter bij het juiste antwoord kom ;) !


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2009 - 00:11

Hoe kom jij precies tot die waarden bij D*?

Of wat lukt er niet als je dit probeert?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 december 2009 - 00:19

Hoe kom jij precies tot die waarden bij D*?

Of wat lukt er niet als je dit probeert?


Ik kom bij mijn grenzen van D* door het volgende te doen. Ik heb:
LaTeX waaruit volgt dat x = u-v en y = u+v.

-> voor x=0 geldt 0=u-v en dus u=v
-> voor y=0 geldt 0=u+v en dus u=-v
-> voor x+y=1 geldt u-v+u+v=1 en dus u=1/2

Fout dus.

En er loopt niets fout als ik doe wat jij doet in die andere post, maar zoals ik al vroeg:

Maar dan haal je u en v toch uit de vergelijkingen van T en niet van T-1?




Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2009 - 00:22

Dan gaan we verder en berekenen we T-1, LaTeX

waaruit volgt dat x = u-v en y = u+v.

Nu valt het me pas op, dit kan natuurlijk niet! Als T je x en y levert in functie van u en v, dan geeft T-1 je u en v in functie van x en y. Hieruit volgt dus u = x-y en v = x+y, maar daar begon je mee! De nuttige relatie is de omgekeerde, x = (u+v)/2 en y = (v-u)/2, die je ook al had, om de grenzen voor u en v te vinden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 december 2009 - 00:28

Nu valt het me pas op, dit kan natuurlijk niet! Als T je x en y levert in functie van u en v, dan geeft T-1 je u en v in functie van x en y. Hieruit volgt dus u = x-y en v = x+y, maar daar begon je mee! De nuttige relatie is de omgekeerde, x = (u+v)/2 en y = (v-u)/2, die je ook al had, om de grenzen voor u en v te vinden.



Inderdaad, dan komt het uit! Sorry voor het wakker houden op een nachtelijk uur, en - ŗ la S.O.S. Piet - wat hebben we nu geleerd?

T(u,v) = (x,y) ofwel T geeft in functie van u en v, x en y.
T-1(x,y) = (u,v) ofwel T-1 geeft in functie van x en y, u en v.

Sla ze niet door elkaar en het zou moeten goed gaan!


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2009 - 00:31

Ik had het al eerder kunnen zien, maar ik was dus in de war met jouw T's, nu begrijp ik ook waarom ](*,)

Goed, succes ermee - genoeg voor vandaag :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 december 2009 - 00:46

Nog ťťn iets, de integraal uit mijn eerste bericht

Ik heb de volgende integraal: LaTeX

met LaTeX .


wordt dan

LaTeX

en dat lijkt niet te kloppen...


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures