Limiet van de inverse

In physics I trust

$(f^{-1}(b))'= \frac{1}{f^{-1}(b)}$

In het rechterlid, in de noemer, mag je de kettingregel toch niet toepassen, klopt dat?

vb.

f: ln(x)

f^-1: e^x

dus de afgeleide van

$e^x is \frac{1}{ln'(e^x)} = \frac{1}{\frac{1}{e^x}} = e^x en niet \frac{1}{[\frac{1}{e^x}*e^x]} $

Klintersaas

Je bedoelt waarschijnlijk

$(f^{-1}(b))'= \frac{1}{f'(f^{-1}(b))}$

. Zie ook hier.

Basiliek.

Dit ( wat klintersaas beweert )klopt volgens mij.

In physics I trust

@ KS, idd, bij mijn Latex aan te passen, heb ik die f' blijkbaar weggegooid (Latex is nog vrij nieuw voor me)

Maar je moet idd de kettingregel niet gebruiken daar in de noemer rechts?

TD

Ik begrijp je vraag niet goed (en de titel ook niet eigenlijk, "afgeleide" in plaats van "limiet"?)...

In physics I trust

OK, ik begin opnieuw:

Writing explicitly the dependence of y on x and the point at which the differentiation takes place and using Lagrange's notation, the formula for the derivative of the inverse becomes

$Afbeelding$ In mijn voorbeeld van daarjuist, met volgende notatie:

f: ln(x)

f^-1 :e^x

Dan krijg je toch:

$\frac{1}{ln'(e^x)}$

Normaal zou ik denken dat

$ln'(e^x)$

moet uitgerekend worden met de kettingregel, maar dan zou ik

$\frac{1}{e^x} \cdot e^x$

=1 krijgen, en dat klopt niet...

Klintersaas

M'n link al eens bekeken?

In physics I trust

Ik heb eruit ge-copy-past (hoe spel je dit?)

Maar ik zie niet direct een voorbeeld van de formule?

TD

Oké, nu begrijp ik je vraag. De kettingregel moet je natuurlijk altijd gebruiken, als die van toepassing is. Er komt in die formule $f'$ voor en f(t) = ln(t)... Dus f'(t) = 1/t, maar die afgeleide moet je nemen in...

Denk bijvoorbeeld ook aan de formule van de kettingregel zelf, met f en g samengesteld:

$f{\left( {g\left( x \right)} \right)^\prime } = f'\left( {g\left( x \right)} \right)g'\left( x \right)$

Hier moet je op die eerste factor in het rechterlid natuurlijk ook niet "de kettingregel toepassen", je moet gewoon f afleiden en evalueren in g(x). In jouw geval moet je f afleiden en evalueren in de inverse in a.

In physics I trust

Bedankt, dat begrijp ik nu !

TD

Oké. Het is wel vrij fundamenteel dat je dat goed doorhebt, want zoals je ziet, komt die notatie ook in de regel van de kettingregel zelf voor!

In physics I trust

Idd, daarom was ik flink in de war, maar nu is het wel duidelijk!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Limiet van de inverse

Limiet van de inverse

Re: Limiet van de inverse

Re: Limiet van de inverse

Re: Limiet van de inverse

Re: Limiet van de inverse

Re: Limiet van de inverse

Re: Limiet van de inverse

Re: Limiet van de inverse

Re: Limiet van de inverse

Re: Limiet van de inverse

Re: Limiet van de inverse

Re: Limiet van de inverse