Beste forumgenoten,
Ik zat met een vraag met betrekking tot de methode van karakteristieken. Een tijdje geleden was ik ermee aan het oefenen en ik dacht dat ik het zo ongeveer allemaal wel begreep, totdat ik aan de volgende partiële differentiaalvergelijking begon:
x*y*(du/dx) + (2*y^2-x^6)*(du/dy) = 0 x>0, y>=0
Ik zit al muurvast bij het begin: De bedoeling is meestal dat je dit omzet naar een ordinary differential equation via de berekening van de zogehete characteristic base curves.
De vraag is nu dus: Hoe bereken ik de characteristic base curves voor dit probleem (de hint die erbij staat: neem y^2 als een nieuwe variabele). De hint vind ik persoonlijk ook vrij vreemd, omdat dit het probleem alleen maar lastiger maakt in mijn ogen....
Kan iemand mij een voorzetje geven of een hint geven waardoor ik het probleem verder kan oplossen?
Met vriendelijke groet, en bedankt voor de moeite!
NvdB
Laatste berichten
-
13:57
Vraag 2009 Juli Vraag 5 3
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Method of characteristics of two-dimensional quasilinear problem
-
- Berichten: 40
-
- Berichten: 24.578
Re: Method of characteristics of two-dimensional quasilinear problem
Verplaatst naar calculus.
Ik ken de methode niet, misschien kan iemand anders je nog verder helpen.
Zoek eventueel eens met google, je vindt wellicht voorbeelden en/of uitleg...
Ik ken de methode niet, misschien kan iemand anders je nog verder helpen.
Zoek eventueel eens met google, je vindt wellicht voorbeelden en/of uitleg...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 40
Re: Method of characteristics of two-dimensional quasilinear problem
Oke, jammer, bedankt voor de moeite iig!
-
- Berichten: 1
Re: Method of characteristics of two-dimensional quasilinear problem
Leuk he, PDE2 :eusa_whistle:
Ik heb het als volgt opgelost:
Als je de method of characteristics gebruikt, kan je de volgende vergelijkingen opstellen:
dx/dt = x*y
dy/dt = 2*yˆ2-xˆ6
du/dt = 0
Deel nu de DV's voor x en y op elkaar:
dy/dt / dx/dt = dy/dx = (2*yˆ2 - xˆ6)/(x*y) = 2*y/x - xˆ5/y
En vermenigvuldig deze vergelijking met y:
y*dy/dx = 2*yˆ2/x - xˆ5
Nou komt de grote grap: introduceer s = yˆ2, dus ds/dx = ds/dy*dy/dx = 2*y dy/dx:
Dus:
ds/dx = 4*s/x - 2*xˆ5, of in een andere vorm geschreven: ds/dx - 4*s/x = -2*xˆ5
Je hebt nu een gewone eerste orde DV en die zou je als het goed is met de standaardmethodes moeten kunnen oplossen.
Veel succes met de rest van de huiswerksessie!
Groeten,
Sjoerd
Ik heb het als volgt opgelost:
Als je de method of characteristics gebruikt, kan je de volgende vergelijkingen opstellen:
dx/dt = x*y
dy/dt = 2*yˆ2-xˆ6
du/dt = 0
Deel nu de DV's voor x en y op elkaar:
dy/dt / dx/dt = dy/dx = (2*yˆ2 - xˆ6)/(x*y) = 2*y/x - xˆ5/y
En vermenigvuldig deze vergelijking met y:
y*dy/dx = 2*yˆ2/x - xˆ5
Nou komt de grote grap: introduceer s = yˆ2, dus ds/dx = ds/dy*dy/dx = 2*y dy/dx:
Dus:
ds/dx = 4*s/x - 2*xˆ5, of in een andere vorm geschreven: ds/dx - 4*s/x = -2*xˆ5
Je hebt nu een gewone eerste orde DV en die zou je als het goed is met de standaardmethodes moeten kunnen oplossen.
Veel succes met de rest van de huiswerksessie!
Groeten,
Sjoerd
