Springen naar inhoud

Een integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 december 2009 - 21:40

Hoe los je een integraal op waarvan de noemer veel hogere machten van x bevat dan de teller?
(En waarbij de noemer niet ontbindbaar is op het eerste gezicht)?

vb. LaTeX

Veranderd door In fysics I trust, 23 december 2009 - 21:42

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2009 - 22:11

Heb je deze integraal nodig voor een opgave of verzin je hem ter plekke? Je krijgt namelijk een monster van een uitdrukking.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#3

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2009 - 22:13

Zijn daar toevallig grenzen bij?

In theorie is elke veelterm ontbindbaar in termen van de eerste graad en termen van de tweede graad met discriminant<0 en dus is het splitsbaar in partieelbreuken en dus op te lossen.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 december 2009 - 22:30

Ik vroeg het me af (ter plekke verzonnen dus), maar het was vooral een noemer met even exponent, vermeerderd met een constante die me intrigeert. Hoe splits je in zulk geval?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2009 - 23:17

Ik vroeg het me af (ter plekke verzonnen dus), maar het was vooral een noemer met even exponent, vermeerderd met een constante die me intrigeert. Hoe splits je in zulk geval?

Terzijde, LaTeX is een macht met een oneven exponent.

Over het breuksplitsen: zoek de nulpunten en ontbind in factoren. Makkelijk zal dat niet altijd gaan.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#6

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 december 2009 - 23:25

oneven=>dat lukt nog wel
even=>de kromme ligt volledig boven de x-as en lijkt geen nulpunten te hebben (vb. y=x^6+3)

Wat doe je daar aan?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 december 2009 - 10:48

Ontbinden in factoren van de tweede graad (met negatieve discriminant); in het algemeen geen pretje.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 december 2009 - 11:18

OK, dan ga daar niet verder op gaan proberen, want na een A4'tje rekenwerk, ben ik het beu of heb ik een rekenfout gemaakt :eusa_whistle:
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 december 2009 - 12:01

Soms kan het wat sneller door wat trucjes te gebruiken.

Bij x6+3 weet je (als je complexe getallen kent) dat [plusmin]i 31/6 nulpunten zijn, dus (x2+31/3) een factor in de ontbinding. Uitvoeren van de deling levert dan:

LaTeX

In de nieuwe factor ontbreken de oneven coŽfficiŽnten, de hoogstegraadscoŽfficiŽnt is 1, de laatste is het kwadraat van 31/3; je kan voorstellen:

LaTeX

Uitwerken levert eenvoudig a = :eusa_whistle: 32/3, dus:

LaTeX

Dan kan je gaan splitsen in partieelbreuken ](*,)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 december 2009 - 12:02

LaTeX zou je kunnen beschouwen als een som van twee derdemachten.

LaTeX

Hier wordt dat dus LaTeX . Die laatste factor kun je dan verder ontbinden.

De uiteindelijke uitdrukking wordt LaTeX .

EDIT: Ai, net te laat.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 december 2009 - 12:05

Maar met een nuttige toevoeging: voor het eerste deel is het gebruiken van die formule voor een som van derdemachten natuurlijk veel sneller en dus aan te raden; niet aan gedacht daarnet...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 december 2009 - 12:59

Allebei bedankt!

Ik kan dus steeds een complexe wortel zoeken en combineren met zijn complex toegevoegde om een tweedegraadsterm af te zonderen.

Vervolgens partieelbreuken, ok dat begrijp ik.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#13

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 december 2009 - 13:31

Inderdaad, of je kunt (in het geval van even machten) soms een ontbindingsformule gebruiken.

Nogmaals, dit zijn geen leuke berekeningen, je komt haast altijd vieze getallen uit en als het niet per se nodig is om de integraal met de hand uit te rekenen, gebruik dan Wolfram Alpha (maar wees kritisch met de output, die niet altijd in de exacte of in de kortste vorm staat).

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#14

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 december 2009 - 13:33

OK, bedankt (het ging enkel over de theoretische wijze waarop ik de integraal zou kunnen oplossen). En dat hebben jullie nu prachtig uitgelegd!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 december 2009 - 13:39

Inderdaad, of je kunt (in het geval van even machten) soms een ontbindingsformule gebruik.

Dat kan ook voor oneven machten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures