Soms kan het wat sneller door wat trucjes te gebruiken.
Bij x
6+3 weet je (als je complexe getallen kent) dat [plusmin]i 3
1/6 nulpunten zijn, dus (x
2+3
1/3) een factor in de ontbinding. Uitvoeren van de deling levert dan:
\({x^6} + 3 = \left( {{x^2} + {3^{1/3}}} \right)\left( {{x^4} - {3^{1/3}}{x^2} + {3^{2/3}}} \right)\)
In de nieuwe factor ontbreken de oneven coëfficiënten, de hoogstegraadscoëfficiënt is 1, de laatste is het kwadraat van 3
1/3; je kan voorstellen:
\(\left( {{x^4} - {3^{1/3}}{x^2} + {3^{2/3}}} \right) = \left( {{x^2} + ax + {3^{1/3}}} \right)\left( {{x^2} - ax + {3^{1/3}}} \right)\)
Uitwerken levert eenvoudig a = :eusa_whistle: 3
2/3, dus:
\({x^6} + 3 = \left( {{x^2} + {3^{1/3}}} \right)\left( {{x^2} + {3^{2/3}}x + {3^{1/3}}} \right)\left( {{x^2} - {3^{2/3}}x + {3^{1/3}}} \right)\)
Dan kan je gaan splitsen in partieelbreuken ](*,)