Springen naar inhoud

Transmissie en reflectie van golven in snaren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

simops

    simops


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 december 2009 - 23:14

In het hoorcollege heeft de prof de volgend afleiding gebruikt om de verschillende gevallen te kunnen aantonen. Het probleem is dat ik enkele stappen niet snap.

De bewegingsvergelijking op de dunne snaar kan voorgesteld worden als:
LaTeX
Op de dikke snaar is deze vergelijking
LaTeX
Omdat beide snaren aan elkaar hangen op het punt x=0 kunnen we volgende voorwaarden stellen:
LaTeX
LaTeX

De eerste voorwaarde uitwerken geeft ons:
LaTeX
Nu zegt men (en dat is het stukje dat ik niet snap): Dit kan enkel zo zijn als de tijdsafhankelijkheid gelijk is, dus is LaTeX
en dus geldt dit:
LaTeX
Men heeft dus al een eerste vergelijking die aantoont hoe de amplitudes van de golven zich verhouden. Aan de hand van de tweede voorwaarde kan men dan een tweede vergelijking vinden. Voor men die tweede voorwaarde afleidt gebruikt men echter die tijdsafhankelijkheid en dat snap ik niet echt. Waarom kan men precies zeggen dat die golffuncties op die manier aan elkaar gelijk zijn?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

upsilon

    upsilon


  • >25 berichten
  • 93 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2009 - 14:31

Hallo, ik zit ook vast in dat stukje van de cursus mechanica.

Voor de mensen die eventueel willen helpen: het gaat dus om volgende situatie:

Geplaatste afbeelding
BABBAGE

#3

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2009 - 11:51

Zij f(u)=exp(iu) (wegens fouriertransformatie-eigenschappen volstaat het hiernaar te kijken). Dan zijn er 2 vergelijkingen (eigenlijk hebben A_r en A_t op dit ogenblik geen betekenis: die kunnen in f_r en f_t geabsorbeerd worden):
LaTeX
LaTeX
Normaal zouden jullie nu zelf verder moeten kunnen aantonen wat je nodig hebt, door LaTeX te elimineren. Ik heb zelf niet verder gekeken, maar je kan wel al zien wat er gaat gebeuren.
Uit de eerste vergelijking: voor LaTeX komt er een bijdrage LaTeX en een bijdrage die afhankelijk is van LaTeX . Als je dit in de tweede vergelijking substitueert, zie je dat ook f_t enkel een bijdrage evenredig met LaTeX mag hebben (voor de juiste amplitudes moet je het zelf nog uitrekenen natuurlijk).

De uitleg uit de cursus is dus niet heel precies, je hebt de twee vergelijkingen natuurlijk nodig.

#4

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2009 - 14:05

Je hoeft niet met de fouriergetransformeerden te werken natuurlijk (ik was nog niet goed wakker denk ik, het moest ook LaTeX zijn). Het kan ook gewoon door de 2 normale vergelijkingen op te schrijven, en te elimineren. De eerste vergelijking is bijvoorbeeld gewoon:
LaTeX
en iets analoog geldt voor de tweede vergelijking, en dan gewoon elimineren.

#5

simops

    simops


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2009 - 23:24

Bedankt voor de uitleg, het wordt al wat duidelijker.
Ik weet dat we twee voorwaarden nodig hebben, maar hoe komt men precies aan het feit dat onderstaande geldt?
LaTeX
Dat gebruikt men namelijk om vanuit de voorwaarden tot twee vergelijkingen te komen van de amplitudes en dan dus zo tot de reflectie- en transmissiecoŽfficiŽnt.

#6

FredQ

    FredQ


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 december 2009 - 11:19

Ik weet dat we twee voorwaarden nodig hebben, maar hoe komt men precies aan het feit dat onderstaande geldt?
LaTeX

Dat begrijp ik ook niet.
Eerst is LaTeX , dan krijg je het verband tussen je incidente golf en de reflecterende: LaTeX . Geen probleem.
Daarna wordt LaTeX opnieuw als hulpvariabele gebruikt:
LaTeX , dan krijg je een verband tussen de incidente golf en getransmitteerde: LaTeX ,
wat de prof dus volgens mij doet is LaTeX (gewoon de twee golfvormen aan elkaar gelijkstellen?)

Is dit wel een correcte manier van uitwerken?

#7

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2009 - 12:33

Waarschijnlijk moet je toch met de fouriergetransformeerden werken (het kan ook zonder denk ik, maar dan heb je enkele stellingen nodig). Alleszins, op deze manier kan je het begrijpen (voorlopig hebben A_r en A_t geen betekenis):
LaTeX
LaTeX
Uit de eerste vergelijking volgt
LaTeX ,
wat we substitueren in de tweede vergelijking:
LaTeX .
Dit verder uitwerken leert
LaTeX .
en dus
LaTeX ,
LaTeX
of tenslotte:
LaTeX ,
LaTeX

Ik kan me voorstellen dat dit bij jullie niet op deze manier werd afgeleid, omdat deze manier om ernaar te kijken iets moeilijker overkomt. Maar met deze methode begrijp je rigoureus waarom de vergelijkingen waarnaar jullie vragen moeten gelden. Dus voor alle duidelijkheid: de uitspraak 'Dit kan enkel zo zijn als de tijdsafhankelijkheid gelijk is', is een iets minder rigoureuze tussenstap om het niet op bovenstaande manier te moeten doen (of een ingewikkelde analysestelling op te roepen).





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures