Springen naar inhoud

Parametervergelijking van een kromme


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 december 2009 - 23:23

Geplaatste afbeelding Geplaatste afbeeldingDit zijn de parametervergelijkingen van de cardioïde.
Nu moet ik de oppervlakte berekenen die door de curve begrensd wordt.

Daarvoor zou ik de vergelijkingen om proberen zetten naar één vergelijking zonder t, want zo lukt he me niet...

Kan iemand me daarbij helpen?
Dank bij voorbaat!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 december 2009 - 09:25

Waarom zou je dat doen? Er bestaat een formule voor de oppervlakte van een parameterkromme.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 december 2009 - 11:12

Bedoelt u LaTeX ?

Hoe weet je dan wat de ondergrens en bovengrens van de integraal zijn?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 december 2009 - 11:18

Je zal moeten zien wanneer deze kromme terug aan het startpunt komt.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 december 2009 - 11:20

Bedoel je de begrensde oppervlakte, of de booglengte (aangezien je met analyse 1 bezig bent...)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 december 2009 - 11:25

Ik bedoel wel degelijk de oppervlakte hoor.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 december 2009 - 11:28

Daar is een formule voor die afgeleid wordt uit de stelling van Green(-Riemann); zie hier (laatste uitdrukking).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 december 2009 - 11:33

Heb je daar geen grenzen nodig?
Vreemd, want zoals je zegt, hebben we enkel analyse 1 gezien...

Voor alle duidelijkheid, was dit de opgave:

Oefening 6.7c Bereken de oppervlakte van het gebied begrensd door de cardioide

x = a(2cost -cos2t)
y = a(2sint -sin2t)

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 december 2009 - 11:35

De grenzen moeten in principe gegeven zijn bij de parametervoorstelling, dat is immers maar een cardoïde als t het interval ... doorloopt. Als dat niet gegeven is, zul je zelf moeten nagaan hoe je de volledige kromme precies één keer doorloopt, dus voor welk interval van t.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 december 2009 - 11:37

Om dat interval te bepalen, moet ik dan het kleinst gemene veelvoud van de periode van de eerste uitdrukking in t en de tweede uitdrukking in t nemen?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 december 2009 - 11:39

Of gewoon sneller op zicht: cos(t) en sin(t) doorlopen een hele periode voor t...?
Er komt immers enkel nog cos(2t) en sin(2t) voor en die hebben de helft nodig.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 december 2009 - 11:41

Dus ik integreer gewoon van 0 tot 2 :eusa_whistle:?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 december 2009 - 11:42

Inderdaad, en dan gewoon die formule toepassen. Een beetje goniometrisch prutsen, denk ik.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 december 2009 - 11:44

Alleen vreemd dat we die Green-formule moeten gebruiken, want die komt voor zover ik weet niet voor in analyse 1 :eusa_whistle:

Toch bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 december 2009 - 11:45

Er is soms wel wat verhuisd tussen 1 en 2, misschien staat dit stuk per ongeluk nog bij oefeningen 1 maar hoort het bij 2...? Als deze opgaven niet behandeld zijn in de (oefeningen)lessen, vermoed ik dat ze bij volgend semester horen. Misschien je assistent or prof eens e-mailen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures