Springen naar inhoud

Integratie van partiŽle breuken


  • Log in om te kunnen reageren

#1

qzeMGe

    qzeMGe


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 december 2009 - 15:21

Dag,

ik heb al een aantal dagen een probleem met volgende oefening van integreren met partiŽle breuken
S(2x≤+4x)/((x≤+4)≤)dx
Deze oefening staat in de reeks oefeningen waar we onbekenden A,B, C, ... toevoegen om zo tot een eenvoudigere integraal te komen. Hier steekt mijn probleem: het vormen van deze onbekenden

ik heb reeds volgende geprobeerd, maar zonder succes

(2x≤+4x)/((x≤+4)≤) = (Ax+B)/(x≤+4) + (Cx≥ + D)/((x≤+4)≤)

of deze: (2x≤+4x)/((x≤+4)≤) = (Ax+B)/(x≤+4) + (Cx + D)/((x≤+4)≤)
...

kan iemand mij vertellen wat ik hier fout doe?

alvast bedankt en prettige feestdagen

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 december 2009 - 15:28

Verplaatst naar huiswerk.

(2x≤+4x)/((x≤+4)≤) = (Ax+B)/(x≤+4) + (Cx≥ + D)/((x≤+4)≤)

of deze: (2x≤+4x)/((x≤+4)≤) = (Ax+B)/(x≤+4) + (Cx + D)/((x≤+4)≤)
...

Je tweede voorstel is juist, maar normaal gezien zou je dit niet moeten "gokken"; heb je geen regels gezien bij deze methode van het splitsen in partieelbreuken...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 24 december 2009 - 15:37

Die tweede splitsing doet het.
Ik kan je alvast verklappen dat A=0.

#4

qzeMGe

    qzeMGe


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 december 2009 - 12:14

Verplaatst naar huiswerk.


Je tweede voorstel is juist, maar normaal gezien zou je dit niet moeten "gokken"; heb je geen regels gezien bij deze methode van het splitsen in partieelbreuken...?



Ik geloof dat de leerkracht ervan uitgaat dat deze methode gekend is.
Ik dacht om de onbekende te vormen dat de teller 1graad kleiner moet zijn dan de noemer
vandaar: (Cx≥ + D)/(x≤+4)≤
dit blijkt dus niet te kloppen:)

algemeen moet je dus, indien de noemer een kwadraat bezit, Ax+B/Noemer≤ schrijven
dus bijvoorbeeld
2/(x+2)≤ kan men dan schrijven als (Ax+B)/(x+2)≤
klopt deze veronderstelling?

Ik heb nu het 2de voorstel een aantal keer uitgeprobeerd en het is me na veel geklungel eindelijk gelukt!:eusa_whistle:

hartelijk bedankt voor de hulp!

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 december 2009 - 12:21

algemeen moet je dus, indien de noemer een kwadraat bezit, Ax+B/Noemer≤ schrijven

Wanneer de noemer kwadratisch is en de discriminant niet negatief, dan kan je nog verder ontbinden in lineaire factoren (die in de splitsing constante tellers krijgen). Als je een kwadratische noemer met negatieve discriminant hebt (niet verder te ontbinden), eventueel tot een natuurlijke macht n, stel je een lineaire teller voor.

dus bijvoorbeeld
2/(x+2)≤ kan men dan schrijven als (Ax+B)/(x+2)≤
klopt deze veronderstelling?

Dit klopt, maar zal je niets helpen. De breuk waarvan je vertrok is immers al een partieelbreuk; je zal dus A = 0 en B = 2 vinden :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures