Springen naar inhoud

Relatie, equivalentie en orde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

upsilon

    upsilon


  • >25 berichten
  • 93 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 december 2009 - 10:15

Vraag : Zij R een orderelatie op X. Neem aan dat X zowel een kleinste en een grootste element heeft. We zien LaTeX als een deelverzameling van X.

a) Is inf LaTeX het kleinste of het grootste element van X? Bewijs uw antwoord.
b) Zelfde vraag voor sup LaTeX .

Ik heb echt geen idee hoe ik moet beginnen... je weet toch niets van die specifieke orderelatie R?
BABBAGE

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 december 2009 - 11:46

Welke eigenschappen heeft een orderelatie, en hoe zou je die hier toe kunnen passen?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

upsilon

    upsilon


  • >25 berichten
  • 93 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 december 2009 - 13:28

Welke eigenschappen heeft een orderelatie, en hoe zou je die hier toe kunnen passen?

Een orderelatie is reflexief, assymmetrisch en transitief.

Maar 'k zit vast met het volgende feit: om te bewijzen dat iets kleinste of grootste is, moet ik een element kunnen nemen uit die verzameling maar LaTeX is leeg, dus ik kan er geen elementen uit nemen...
BABBAGE

#4

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 december 2009 - 15:02

Hint: de relatie "is deelverzameling van" is ook een orderelatie, dus hoe zou je dat hier toe kunnen passen?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#5

upsilon

    upsilon


  • >25 berichten
  • 93 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2009 - 16:44

ok, ik denk dat ik het heb

Stel LaTeX , dan geldt vanwege de definitie van infinum: LaTeX en LaTeX .

Aangezien de eerste voorwaarde altijd voldaan is, moet alleen voorwaarde twee voldaan worden. Bijgevolg geldt: m = sup(X).

b is uiteraard analoog.
BABBAGE





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures