Springen naar inhoud

Telprobleem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

upsilon

    upsilon


  • >25 berichten
  • 93 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 december 2009 - 10:28

Vraag :

Een timmerman maakt gedurende 30 opeenvolgende dagen tafels. Elke dag maakt hij minstens één tafel; over de gehele periode gezien bedraagt zijn productie ten hoogste 1,5 tafels per dag. Bewijs dat er een periode van opeenvolgende dagen bestaat (in die totale periode van een maand) waarin deze timmerman precies 14 tafels maakt.

Wat ik al heb :

De timmerman maakt gedurende die dertig dagen tussen de 30 en 45 tafels. Stel nu dat ik al m'n tafels in een zak stop, en dat ik tafels mag uitdelen aan dagen. Dan geef ik aan elke dag al één tafel. Stel nu dat er geen tafels meer in m'n zak zitten dan is de stelling al bewezen. Er zijn nu immers 16 mogelijkheden (1 was eigenlijk al genoeg) om een periode te vinden met precies 14 tafels. Als ik nu kan bewijzen dat er per tafel die ik aan een willekeurige dag geef, maximaal één mogelijkheid van een periode van 14 tafels verlies, dan is de stelling volledig bewezen. Ik vraag me nu enkel af hoe je dat laatste doet. Of kan iemand me een kortere weg aanbrengen?
BABBAGE

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 december 2009 - 10:39

Probeer eens met:
stel dat er een periode is met meer, dan... en dus... hieruit volgt: tegenspraak!
stel dat er een periode is met minder, dan... en dus... hieruit volgt: tegenspraak!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

upsilon

    upsilon


  • >25 berichten
  • 93 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2009 - 11:48

Probeer eens met:
stel dat er een periode is met meer, dan... en dus... hieruit volgt: tegenspraak!
stel dat er een periode is met minder, dan... en dus... hieruit volgt: tegenspraak!

Moet ik dat dan doen voor alle periodes tussen de 30 en 45 dagen?
BABBAGE

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2009 - 18:46

Wat voor methodes heb je hiervoor gezien; is dit een oefening op bv. het duivenhokprincipe of...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

upsilon

    upsilon


  • >25 berichten
  • 93 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2009 - 18:54

Wat voor methodes heb je hiervoor gezien; is dit een oefening op bv. het duivenhokprincipe of...?

Het ladenprincipe van Dirichlet of het duivenhokprincipe inderdaad...
BABBAGE

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2009 - 21:22

Laat d(i) het aantal geproduceerde tafels zijn tot en met dag i, voor i van 1 tot en met 30.
Bekijk dan ook de 30 getallen d(i)+14, dan heb je samen 60 getallen, gelegen tussen...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

upsilon

    upsilon


  • >25 berichten
  • 93 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2009 - 15:33

Laat d(i) het aantal geproduceerde tafels zijn tot en met dag i, voor i van 1 tot en met 30.
Bekijk dan ook de 30 getallen d(i)+14, dan heb je samen 60 getallen, gelegen tussen...?

Tussen 1 en 59 ...
BABBAGE

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2009 - 15:38

Laat d(i) het aantal geproduceerde tafels zijn tot en met dag i, voor i van 1 tot en met 30.
Bekijk dan ook de 30 getallen d(i)+14, dan heb je samen 60 getallen, gelegen tussen...?

Tussen 1 en 59 ...

Nu zou er een duivenhokbelletje moeten rinkelen...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

upsilon

    upsilon


  • >25 berichten
  • 93 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2009 - 15:40

Tussen 1 en 59 ...
Nu zou er een duivenhokbelletje moeten rinkelen...?

Ik hoor hem wel rinkelen :eusa_whistle: Maar 'k zie verlopig niet in dat er nu bewezen is dat er nu altijd een periode is van 14 dagen...


aaah nu zie ik het. Aangezien de d(i)'s altijd verschillend zijn en bijgevolg de d(i)+14's ook en er moet minstens 2 van de 60 getallen (vanwege duivenhokprincipe) gelijk zijn. Dus geldt voor een bepaalde i en bepaalde j d(i) = d(j)+14.

Veranderd door upsilon, 30 december 2009 - 15:47

BABBAGE

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2009 - 15:48

Gevonden?

Alle d(i)'s verschillen (want minstens een tafel per dag) en dus ook alle d(i)+14's verschillen, het "koppel" dat in één duivenhok zit is dus een d(i) en een d(j)+14, voor zeker i en j; dus...

Edit: intussen had je blijkbaar al ongeveer hetzelfde neergeschreven :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

upsilon

    upsilon


  • >25 berichten
  • 93 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2009 - 15:49

Bedankt voor de hulp !!! Ben echt blij.
BABBAGE

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2009 - 15:51

Oké, graag gedaan :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures