Vraag :
Een timmerman maakt gedurende 30 opeenvolgende dagen tafels. Elke dag maakt hij minstens één tafel; over de gehele periode gezien bedraagt zijn productie ten hoogste 1,5 tafels per dag. Bewijs dat er een periode van opeenvolgende dagen bestaat (in die totale periode van een maand) waarin deze timmerman precies 14 tafels maakt.
Wat ik al heb :
De timmerman maakt gedurende die dertig dagen tussen de 30 en 45 tafels. Stel nu dat ik al m'n tafels in een zak stop, en dat ik tafels mag uitdelen aan dagen. Dan geef ik aan elke dag al één tafel. Stel nu dat er geen tafels meer in m'n zak zitten dan is de stelling al bewezen. Er zijn nu immers 16 mogelijkheden (1 was eigenlijk al genoeg) om een periode te vinden met precies 14 tafels. Als ik nu kan bewijzen dat er per tafel die ik aan een willekeurige dag geef, maximaal één mogelijkheid van een periode van 14 tafels verlies, dan is de stelling volledig bewezen. Ik vraag me nu enkel af hoe je dat laatste doet. Of kan iemand me een kortere weg aanbrengen?
Laatste berichten
-
21:26
Straatklok loopt 5 minuten voor 10
-
20:50
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 9
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
19:07
wig 1
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Telprobleem
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.390
Re: Telprobleem
Probeer eens met:
stel dat er een periode is met meer, dan... en dus... hieruit volgt: tegenspraak!
stel dat er een periode is met minder, dan... en dus... hieruit volgt: tegenspraak!
stel dat er een periode is met meer, dan... en dus... hieruit volgt: tegenspraak!
stel dat er een periode is met minder, dan... en dus... hieruit volgt: tegenspraak!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 93
Re: Telprobleem
Moet ik dat dan doen voor alle periodes tussen de 30 en 45 dagen?In fysics I trust schreef:Probeer eens met:
stel dat er een periode is met meer, dan... en dus... hieruit volgt: tegenspraak!
stel dat er een periode is met minder, dan... en dus... hieruit volgt: tegenspraak!
BABBAGE
-
- Berichten: 24.578
Re: Telprobleem
Wat voor methodes heb je hiervoor gezien; is dit een oefening op bv. het duivenhokprincipe of...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 93
Re: Telprobleem
Het ladenprincipe van Dirichlet of het duivenhokprincipe inderdaad...Wat voor methodes heb je hiervoor gezien; is dit een oefening op bv. het duivenhokprincipe of...?
BABBAGE
-
- Berichten: 24.578
Re: Telprobleem
Laat d(i) het aantal geproduceerde tafels zijn tot en met dag i, voor i van 1 tot en met 30.
Bekijk dan ook de 30 getallen d(i)+14, dan heb je samen 60 getallen, gelegen tussen...?
Bekijk dan ook de 30 getallen d(i)+14, dan heb je samen 60 getallen, gelegen tussen...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 93
Re: Telprobleem
Tussen 1 en 59 ...TD schreef:Laat d(i) het aantal geproduceerde tafels zijn tot en met dag i, voor i van 1 tot en met 30.
Bekijk dan ook de 30 getallen d(i)+14, dan heb je samen 60 getallen, gelegen tussen...?
BABBAGE
-
- Berichten: 24.578
Re: Telprobleem
Nu zou er een duivenhokbelletje moeten rinkelen...?upsilon schreef:Tussen 1 en 59 ...TD schreef:Laat d(i) het aantal geproduceerde tafels zijn tot en met dag i, voor i van 1 tot en met 30.
Bekijk dan ook de 30 getallen d(i)+14, dan heb je samen 60 getallen, gelegen tussen...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 93
Re: Telprobleem
Ik hoor hem wel rinkelen :eusa_whistle: Maar 'k zie verlopig niet in dat er nu bewezen is dat er nu altijd een periode is van 14 dagen...TD schreef:Tussen 1 en 59 ...
Nu zou er een duivenhokbelletje moeten rinkelen...?
aaah nu zie ik het. Aangezien de d(i)'s altijd verschillend zijn en bijgevolg de d(i)+14's ook en er moet minstens 2 van de 60 getallen (vanwege duivenhokprincipe) gelijk zijn. Dus geldt voor een bepaalde i en bepaalde j d(i) = d(j)+14.
BABBAGE
-
- Berichten: 24.578
Re: Telprobleem
Gevonden?
Alle d(i)'s verschillen (want minstens een tafel per dag) en dus ook alle d(i)+14's verschillen, het "koppel" dat in één duivenhok zit is dus een d(i) en een d(j)+14, voor zeker i en j; dus...
Edit: intussen had je blijkbaar al ongeveer hetzelfde neergeschreven :eusa_whistle:
Alle d(i)'s verschillen (want minstens een tafel per dag) en dus ook alle d(i)+14's verschillen, het "koppel" dat in één duivenhok zit is dus een d(i) en een d(j)+14, voor zeker i en j; dus...
Edit: intussen had je blijkbaar al ongeveer hetzelfde neergeschreven :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: Telprobleem
Oké, graag gedaan :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
