Springen naar inhoud

PartiŽle afgeleide van integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2009 - 20:48

Kan iemand me hiervoor een regeltje geven want dit snap ik niet helemaal.

Neem nu bvb. de afbeelding LaTeX

Gevraagd is de differentiaal van de afbeelding LaTeX in LaTeX in het punt LaTeX , dus LaTeX .

We berekenen eerst de differentiaal van de afbeelding LaTeX , en daar zit ik meteen vast. Eenmaal je die hebt substitueer je de vector LaTeX in de differentiaal van de afbeelding en bekom je LaTeX . Daarna vermenigvuldig je deze differentiaal in LaTeX met LaTeX en bekom je LaTeX . Maar de eerste stap lukt al niet... Ik zit namelijk vast met partiŽle afgeleiden van integralen.

LaTeX


Kan iemand me misschien een regeltje geven voor het afleiden van integralen? Of gewoon eerst de integraal uitrekenen en dan afleiden?

Ik dacht misschien aan LaTeX .

En dat zou betekenen dat LaTeX .

Ik dacht dus dat mijn regeltje klopte, want deze komen overeen met de oplossing in mijn handboek.

Maar verder lijkt mijn regeltje niet meer te kloppen, want de volgende bewerking komt verkeerd uit...
LaTeX

Kan iemand mij dus helpen met te zeggen hoe men vlot de afgeleide van een integraal berekent?


Alvast bedankt!
Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2009 - 21:00

Maar verder lijkt mijn regeltje niet meer te kloppen, want de volgende bewerking komt verkeerd uit...
LaTeX


Of mag ik zeggen dat LaTeX

Blijkbaar niet, want het komt weer niet uit. Het juiste antwoord is wel LaTeX ...

Dus misschien mag men zeggen dat LaTeX

Alle hulp geapprecieerd!



Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#3

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2009 - 21:42

Ok, stoppen met gokken, daar los ik toch niets mee op :eusa_whistle: .

Ik vond ondertussen een zekere regel van Leibniz (geen idee waarom die niet in mijn boek staat, als we die blijkbaar moeten kennen voor de oefeningen):

LaTeX


Dat zou dan betekenen dat

LaTeX

wat klopt met mijn boek.

Even de formule toegepast op alle partiele afgeleiden in de differentiaal van de afbeelding:

  • LaTeX
  • LaTeX

  • LaTeX
  • LaTeX

Wat allemaal klopt met mijn boek. Dan is

LaTeX

en dus met LaTeX geldt

LaTeX


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#4

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2009 - 22:02

LaTeX

en dus met LaTeX


LaTeX


Toch nog zelf gevonden dus... Het enige probleem zat hem in het partieel afleiden van een integraal. Dat is nu geen probleem meer, dankzij die formule van Leibniz. Toch opschrijven, dat geval!


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2009 - 13:00

Mooi te zien dat het zonder hulp gelukt is; fijn dat je de uitwerking toch netjes noteert: zo hebben toekomstige lezers hier nog iets aan. Voor het afleiden van een integraal heb je inderdaad de regel van Leibniz, vreemd dat jullie die niet gezien hebben als je deze opgave wel moet kunnen maken... :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2009 - 15:37

Mooi te zien dat het zonder hulp gelukt is; fijn dat je de uitwerking toch netjes noteert: zo hebben toekomstige lezers hier nog iets aan. Voor het afleiden van een integraal heb je inderdaad de regel van Leibniz, vreemd dat jullie die niet gezien hebben als je deze opgave wel moet kunnen maken... :eusa_whistle:


Dat was ook waarom ik de oefening hier volledig uitwerkte, ook om te zien of ik zo nog op andere problemen stuit, dan staan die hier meteen ook.

Die regel van Leibniz staat nergens in mijn boek. Er staat wel een 'formule van Leibniz' in, maar dat is een formule gelijkend op het binomium van Newton, maar dan voor afgeleiden van een product in plaats van machten van een som. M.a.w. deze.


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures