Traagheidsmoment van een stelsel berekenen

bertb585

ik zit met volgende vraag in de knoop:

op de hoekpunten van een vierkant met zijde 0,5 m bevinden zich de massa's m1 = 2kg, m2 = 3 kg, m3 = 2 kg, m4 = 3 kg. Bereken het traagheidsmoment van dat stelsel.

a) t.o.v. een as loodrecht op het vlak van de figuur door het midden van een zijde

hoe bereken je zoiets? Ik ken wel de theoretische ontwikkeling van een traagheidsmoment maar hoe bereken je dit nu concreet?

Zo iemand er mij even mee kunnen helpen?

Ruben01

Welke theorie heb je hiervoor juist gezien ?

Staat er in je boek of cursus soms een formule ...

Volgens mij zijn er ook verschillende antwoorden op jouw vraag, ze vragen het traagheidsmoment t.o.v. as die door het midden van een zijde gaat.

Afhankelijk van welke zijde je kiest en waar welke zich welke massa's bevinden zal het traagheidsmoment verschillen.

Is er soms een figuur gegeven waarop de massa's een vaste plaats hebben en waar de locatie van de as gegeven is ?

moppersmurf

Dit schets lijkt me eerder logisch. Een vierkant met afwisselend gewichten 2kg en 3kg op een hoekpunt. Het maakt hier dan toch duidelijk niet uit welke zijde we kiezen? Aangezien de as door een zijde op 0,25m van een hoekpunt ligt en de hoekpuntgewichten liggen op evenredige afstand bij elk van de verschillende zijdes, bovendien zijn de overeenkomstige gewichten gelijk zodat we een as kunnen trekken van het ene hoekpunt naar het overstaande hoekpunt met hetzelfde gewicht wat de figuur in twee gelijke gewichten zou verdelen (dit slechts om de voorstelling te verduidelijken).

Ik geloof dat we hier de stelling van Steiner moeten toepassen.

Voor het traagheidsmoment kunnen we bv de formule voor een rechthoek gebruiken (basis.hoogte^3) / 4.

Nemen we vervolgens een as door het midden van één van de zijdes, dan zegt Steiner dat het volstaat om I₀+m1*r1²+m2*r2²+m3*r3²+m4*r4² te berekenen. (Dit is het traagheidsmoment ten opzichte van de rotatie-as die door het massamiddelpunt van de figuur gaat)

Dit wordt dus 0,016kg.m² + 2kg*(0,25m)² + 3kg*(0,25m)² + 2kg*(0,25m)² + 3kg*(0,25m)²

= ongeveer 5 kg.m²

Natuurlijk kan ik ook helemaal verkeerd zitten, dus vooraleer je victorie kraait, wacht nog even op een reactie van andere forumleden die dit al dan niet bevestigen.

oktagon

Als de soortelijke massa's gelijk zijn kun je nmm.de wanddikte berekenen als er wanden aanwezig zijn,is het vierkant massief,dan zou je -op de een af andere manier- de oppervlaktedelen van dat vierkant moeten zien in te passen op de aanwezige 0,25 m². :eusa_whistle:

Als de massa's zich echter buiten dat vierkant,maar wel op (of tegen de hoekpunten) bevinden,zou duidelijk moeten zijn welke situaties van die twee gelden en wat de modellen van die massa's zijn,rond,veelhoekig,etc en zoals ik eerder stelde ,de sm's.

Wel een leuk klusje met het "rotte"weer bij dit jaar's einde!

Xenion

Voor massapunten

\(m_i\)

op resp. afstanden

\(r_i\)

van de rotatie-as is het traagheidsmoment

\(I = \sum m_ir_i^2\)

Ruben01

Voor massapunten
\(m_i\)
op resp. afstanden
\(r_i\)
van de rotatie-as is het traagheidsmoment
\(I = \sum m_ir_i^2\)

Het is inderdaad deze formule die je moet gebruiken.

Over welke zijde het gaat is minder van belang dan ik dacht in mijn eerste bericht, de figuur is symmetrisch waardoor het weinig uitmaakt.

Gisteren was het nogal laat en ik had niet meteen naar de waarden van de massa's gekeken.

oktagon

Als je de hoekpunten van dat vierkant kunt beschouwen als de zwaartepunten van die gegeven massa's ,dan wordt de zaak eenvoudiger te berekenen via de as die verticaal staat op het vierkante vlak en dat vlak snijdt.

En als je het vierkant tekent met de vermelde massa's zou je kunnen concluderen waar het vlak gesneden wordt door die vermelde verticale as,nog eenvoudiger!

moppersmurf

Voor massapunten
\(m_i\)
op resp. afstanden
\(r_i\)
van de rotatie-as is het traagheidsmoment
\(I = \sum m_ir_i^2\)

Daarop moet hij toch nog de stelling van Steiner toepassen die zegt dat elke as evenwijdig met de rotatie-as een traagheidsmoment heeft dat aan de volgende formule voldoet:

I0+m1*r1²+m2*r2²+m3*r3²+m4*r4²

met I₀ het traagheidsmoment volgens de formule hierboven?

Xenion

Daarop moet hij toch nog de stelling van Steiner toepassen

Neen, die formule berekent het traagheidsmoment tegenover een willekeurige as. Naargelang de as die je kiest zullen je r_i anders zijn.

moppersmurf

Neen, die formule berekent het traagheidsmoment tegenover een willekeurige as. Naargelang de as die je kiest zullen je r_i anders zijn.

De formule die zegt dat we de som van de massas en de afstand tot de rotatie-as moeten optellen om het traagheidsmoment te bekomen is toch zo goed als de stelling van Steiner? Het enige verschil hier zit in het optellen van het traagheidsmoment volgens de rotatie-as.

de som van alle massas vermenigvuldigd met hun respectievelijke afstand tot de rotatie-as die door het massacentrum gaat.

Bert roteert ten opzichte van het midden van één van de vier zijden van de vierkant (een as die evenwijdig loopt met die door het massacentrum loodrecht op het vlak van de vierkant).

Xenion

Ik heb de formule van wikipedia gehaald (http://nl.wikipedia.org/wiki/Traagheidsmoment). Ik geloof niet dat Steiner hier efficiënt is. Het zal vast wel werken, maar dan moet je het massamiddelpunt al eerst gaan zoeken, dan daar het traagheidsmoment berekenen en dan via Steiner het traagheidsmoment berekenen waar je het moet hebben. Waarom zou je dat doen als je een formule hebt die je het traagheidsmoment tegenover een rotatie-as naar keuze kan geven?

moppersmurf

Ik heb de formule van wikipedia gehaald (http://nl.wikipedia.org/wiki/Traagheidsmoment). Ik geloof niet dat Steiner hier efficiënt is. Het zal vast wel werken, maar dan moet je het massamiddelpunt al eerst gaan zoeken, dan daar het traagheidsmoment berekenen en dan via Steiner het traagheidsmoment berekenen waar je het moet hebben. Waarom zou je dat doen als je een formule hebt die je het traagheidsmoment tegenover een rotatie-as naar keuze kan geven?

Bedankt voor de uitleg Xenion :eusa_whistle: . Het klopt inderdaad dat de niet-Steiner methode hier het handigst was, ik wist gewoon niet zeker of ik ook op de goede weg was of niet.

Volstaat het trouwens om het massacentrum van het vierkant te nemen? Aangezien het gewicht evenredig verdeeld is, blijft het massacentrum op het middelpunt van de vierkant (wat een afstand van 0,25m impliceert tot de nieuwe rotatie-as)?

Xenion

Volstaat het trouwens om het massacentrum van het vierkant te nemen? Aangezien het gewicht evenredig verdeeld is, blijft het massacentrum op het middelpunt van de vierkant (wat een afstand van 0,25m impliceert tot de nieuwe rotatie-as)?

Het massamiddelpunt valt wegens symmetrie inderdaad gewoon in het midden van het vierkant.

De punten hebben nu allemaal een gelijke loodrechte afstand in het kwadraat van (0.25² + 0.25²) en de totale massa is 10 wat resulteert in een traagheidsmoment van 1.25 in het massamiddelpunt.

Met Steiner wil je het traagheidsmoment berekenen tegenover een as door het midden van zo'n zijde, dus op een afstand 0.25 van het middelpunt:

I = 1.25 + 10*0.25² = 1.85

Dit geeft hetzelfde als wanneer je de berekening rechtstreeks had gedaan op de gevraagde as. (Want uiteindelijk doe je nu dezelfde berekening in het massamiddelpunt en voer je dan een soort transformatie uit.)

moppersmurf

Bedankt voor de hulp!

Kan je dit meteen nog eens tonen met de corresponderende waarden voor de gemakkelijke methode? Zodat het verschil overduidelijk wordt?

Xenion

I = (2+3)*0.25² + (2+3)*(0.25²+0.5²) = 1.875

Als we dat in het massamiddelpunt zouden doen krijg je:

Ig = (2+3+2+3)*(0.25²+0.25²) = 1.25

Met Steiner omvormen geeft: I' = Ig + Md² = 1.25 + 10*0.25² = 1.875

(In mijn vorige post stond een foute waarde)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Traagheidsmoment van een stelsel berekenen

Traagheidsmoment van een stelsel berekenen

Re: Traagheidsmoment van een stelsel berekenen

Re: Traagheidsmoment van een stelsel berekenen

Re: Traagheidsmoment van een stelsel berekenen

Re: Traagheidsmoment van een stelsel berekenen

Re: Traagheidsmoment van een stelsel berekenen

Re: Traagheidsmoment van een stelsel berekenen

Re: Traagheidsmoment van een stelsel berekenen

Re: Traagheidsmoment van een stelsel berekenen

Re: Traagheidsmoment van een stelsel berekenen

Re: Traagheidsmoment van een stelsel berekenen

Re: Traagheidsmoment van een stelsel berekenen

Re: Traagheidsmoment van een stelsel berekenen

Re: Traagheidsmoment van een stelsel berekenen

Re: Traagheidsmoment van een stelsel berekenen