Complexe vergelijking.

Basiliek.

Hallo iedereen,

Ik heb problemen met het type van volgende oefeningen:

Geval A:

z³+jz-7z-jz-6-6j=0

Tip: er is een reeël nulpunt.

Geval B:

z^4+4z³-6z²+4z+5=0

Tip: er is geen reeël nulpunt.

Hoe begin je aan zulke oefeningen?

Safe

Is opgave A goed overgenomen? Er zijn drie termen met z en jz-jz valt weg. De opg wordt dan z³-7z-6-6j=0 !!!

Opgave B is ook niet correct. Teken de functie (links) met een GRM of vul in z=-1.

Basiliek.

Safe schreef:Is opgave A goed overgenomen? Er zijn drie termen met z en jz-jz valt weg. De opg wordt dan z³-7z-6-6j=0 !!!

Opgave B is ook niet correct. Teken de functie (links) met een GRM.

In de eerste opgave moet het z³+jz²-7z-jz-6-6j=0 zijn. Excuses.

In opgave b moet het z^4+4z³+6z²+4z+5=0. Nogmaals mijn excuses.

marcunator

Hoe begin je aan zulke oefeningen?

Ik ben geen wiskunde wonder, maar ik heb misschien een idee. Ik weet niet hoe de grafiek er uit ziet, maar als je in het 0 punt een extreme waarde is; een top of een dal. Dan zou je natuurlijk kunnen differentieren.

Dit soort differentieren heeft ook een naam, maar ik ben het vergeten :eusa_whistle: Oja en ik gebruik x en y, vind ik makkelijker werken.

x³+yx²-7x-yx-6-6y=0

--> [mean green differential machine]

3x²+x² (dy/dx)-7-(dy/dx)-6(dy/dx)=0

Ik denk niet dat je er wat aan hebt, dus hecht niet teveel waarde aan wat ik nu zeg. Maar het zou kunnen dat je het zo zou moeten doen.

Safe

Basiliek. schreef:In de eerste opgave moet het z³+jz²-7z-jz-6-6j=0 zijn. Excuses.

In opgave b moet het z^4+4z³+6z²+4z+5=0. Nogmaals mijn excuses.

Heb je m'andere aanwijzing gevolgd? Graag commentaar.

z^4+4z³+5z²+z²+4z+5=0, haal z² buiten haakjes uit de eerste drie termen.

Opg A: z³-7z-6+j(z²-z-6)=0

Voor welke z 'verdwijnt' j?

Basiliek.

Safe schreef:Heb je m'andere aanwijzing gevolgd? Graag commentaar.

z^4+4z³+5z²+z²+4z+5=0, haal z² buiten haakjes uit de eerste drie termen.

Opg A: z³-7z-6+j(z²-z-6)=0

Voor welke z 'verdwijnt' j?

Op het examen mogen we geen rekenmachine gebruiken dus probeer ik het steeds zonder op te lossen.

Over opgave A:

voor z=-2 of z=3. (Dit zijn dan de reeële nulpunten, maar hoe vind ik de andere? -> Horner? )

Over opgave B:

z^4+(z²+1)(4z+5)=0

(of had ik er de vierde macht ook bij moeten betrekken, en met welk doe doe ik dit? Ik versta de redenering om bij opgave A de reeële wortels te vinden maar hier zie ik de werkwijze er niet goed van in.)

Safe

Opg A: je kan toch schrijven (z+2)(z-3)(z ...)=0 Wat moet je invullen?

Opg B: z^4+4z³+5z²+z²+4z+5=0

Een aantal vragen:

Waarom maak ik de splitsing?

Wat zijn de eerste drie termen?

Wat moet je buiten haakjes halen? Waarom? Wat zie je dan?

Opm: de GRM gebruik je (thuis) ter controle.

Basiliek.

Opg A: je kan toch schrijven (z+2)(z-3)(z ...)=0 Wat moet je invullen?

Weet ik niet, het moet in ieder geval een complex getal zijn.

Opg B: c+4z+5=0

Een aantal vragen:

Waarom maak ik de splitsing?

Om de oplossing makkelijker te verkrijgen?

Wat zijn de eerste drie termen?

z^4+4z³+5z²

Wat moet je buiten haakjes halen? Waarom? Wat zie je dan?

We bekomen een kwadratische vergelijking: z²(z²+4z+5) +4z+5=0

de termen z², 4z,5 komen 2-maal voor.

Klintersaas

Basiliek. schreef:Over opgave A:

voor z=-2 of z=3. (Dit zijn dan de reeële nulpunten, maar hoe vind ik de andere? -> Horner? )

Inderdaad, Horner.

Basiliek.

Inderdaad, Horner.

maar dan bekom je toch geen complex getal uit?

Safe

Nee hoor, dat hoeft niet (kan wel).

Je hebt: z³-7z-6+j(z²-z-6)=0.

Je weet: (z+2)(z-3)(z ...)+j(z+2)(z-3)=0, wat moet je invullen (niet raden, let op de getallen die vermenigvuldigt moeten worden om -6 te krijgen (waarom?) en wat kan dan buiten haakjes. Dan moet je klaar zijn!

B. Je maakt een fout

(z^4+4z³+5z²)+z²+4z+5=0, wat haal je buiten haakjes? En wat kan je daarna buiten haakjes halen?

Basiliek.

Safe schreef:Nee hoor, dat hoeft niet (kan wel).

Je hebt: z³-7z-6+j(z²-z-6)=0.

Je weet: (z+2)(z-3)(z ...)+j(z+2)(z-3)=0, wat moet je invullen (niet raden, let op de getallen die vermenigvuldigt moeten worden om -6 te krijgen (waarom?) en wat kan dan buiten haakjes. Dan moet je klaar zijn!

B. Je maakt een fout

(z^4+4z³+5z²)+z²+4z+5=0, wat haal je buiten haakjes? En wat kan je daarna buiten haakjes halen?

(z+2)(z-3)(z ...)+j(z+2)(z-3)=0

Vanwaar komt het vette gedeelte? :eusa_whistle:

Is dat misschien een algemene regel? ](*,)

(z^4+4z³+5z²)+z²+4z+5=0

->(z²+1)(z²+4z+5)=0

z= +-1 en de andere vgl heeft een negatieve discriminant.

Xenion

z= +-1 en de andere vgl heeft een negatieve discriminant.

Ik heb niet alles gelezen, maar als je met complexe getallen werkt kan een negatieve discriminant gewoon hoor. Je kan daar in C gewoon de wortel van trekken en dan krijg je complex toegevoegde oplossingen.

Basiliek.

Ik heb niet alles gelezen, maar als je met complexe getallen werkt kan een negatieve discriminant gewoon hoor. Je kan daar in C gewoon de wortel van trekken en dan krijg je complex toegevoegde oplossingen.

Ah volledig correct :eusa_whistle:

dus D = -4= 4*J²

z= (-4+-2j)/2

->-2+-j

?

Safe

Opg A: z³-7z-6+j(z²-z-6)=0

Voor welke z 'verdwijnt' j?

(z+2)(z-3)(z ...)+j(z+2)(z-3)=0

Vanwaar komt het vette gedeelte? :eusa_whistle:

Is dat misschien een algemene regel? ](*,)

Heb je mijn vraag niet beantwoord?

(z²+1)(z²+4z+5)=0

z= +-1 en de andere vgl heeft een negatieve discriminant.

Netjes oplossen. Hoe doe je dat eigenlijk?

z=+/-1 voor de eerste z²+1=0 is fout, vul maar in.

Belangrijk: ik probeer je te helpen door zodanige vragen te stellen die je op weg kunnen helpen. Probeer alle vragen te beantwoorden, dan kan ik 'zien' of je het begrepen hebt.

Basiliek. schreef:Ah volledig correct

dus D = -4= 4*J²

z= (-4+-2j)/2

->-2+-j

?

Dit is wel fout!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Complexe vergelijking.

Complexe vergelijking.

Re: Complexe vergelijking.

Re: Complexe vergelijking.

Re: Complexe vergelijking.

Re: Complexe vergelijking.

Re: Complexe vergelijking.

Re: Complexe vergelijking.

Re: Complexe vergelijking.

Re: Complexe vergelijking.

Re: Complexe vergelijking.

Re: Complexe vergelijking.

Re: Complexe vergelijking.

Re: Complexe vergelijking.

Re: Complexe vergelijking.

Re: Complexe vergelijking.