Springen naar inhoud

Complexe vergelijkingen 2


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Basiliek.

    Basiliek.


  • >25 berichten
  • 57 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2009 - 16:37

abs((z-2j)/(z-1))= 1


Oplossing:

Stel z=x+jy

=> abs((x+jy-2j)/(x+jy-1))=1

Kwadrateren van beide leden.

=> (x+(y-2j))/((x-1)+y)=1

=>x+(y-2j)=(x-1)+y


Nu heb ik de vraag: "Wat moet ik nu in godsnaam doen als ik naar z moet oplossen?"

Ik heb zelf geredeneerd dat we eerst naar x oplossen, dan komen we een vergelijking uit uitgedrukt in y, dan weer invullen in x+(y-2j)=(x-1)+y?


Is dit just geredeneerd? (srr maar ben niet zo vertrouwd met complexe getallen).

Bekom ik zo z?

Graag een duidelijk antwoord.


Basiliek.
Bekom ik zo z?

Veranderd door Basiliek., 27 december 2009 - 16:38

Knowledge is power

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2009 - 17:17

splits die bekomen vergelijking in reel en imaginair deel. (deze methode pas je altijd toe bij complexe getallen)

maar probeer deze vergelijking eens grafisch op te lossen.

#3

Basiliek.

    Basiliek.


  • >25 berichten
  • 57 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2009 - 17:35

splits die bekomen vergelijking in reel en imaginair deel. (deze methode pas je altijd toe bij complexe getallen)


->(x-1)-x=(y-2j)-y

-2x+1=-4jy-4

volgende stap?

maar probeer deze vergelijking eens grafisch op te lossen.


x+(y-2j)=(x-1)+y



Grafisch is dit een cirkel.

x=(x-1) -> x=1/2

y=(y-2j)-> y=-1/j

M(1/2,-1/j)


Dit is wss fout?

Veranderd door Basiliek., 27 december 2009 - 17:42

Knowledge is power

#4

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2009 - 18:19

Er is gegeven dat LaTeX . Wat geldt er voor de absolute waarde van een breuk?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#5

Basiliek.

    Basiliek.


  • >25 berichten
  • 57 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2009 - 20:25

Er is gegeven dat LaTeX

. Wat geldt er voor de absolute waarde van een breuk?



Ik heb toch beide leden gekwadrateerd! Dus de absolute waarde valt weg want een kwadratuur kan niet negatief zijn. Je helpt me niets vooruit. :eusa_whistle:
Knowledge is power

#6

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2009 - 20:55

Ik heb toch beide leden gekwadrateerd! Dus de absolute waarde valt weg want een kwadratuur kan niet negatief zijn. Je helpt me niets vooruit. :eusa_whistle:

Al goed, laten we dan jouw manier maar eens proberen. Je weet dat x+(y-2j)=(x-1)+y.
Maak nu gebruik van het gegeven dat z1 = z2 als Re z1 = Re z2 en Im z1 = Im z2. Wat lervert dat voor verband tussen x en y, en hoe kun je zo de gevraagde waarde voor z vinden?

Veranderd door mathreak, 27 december 2009 - 20:56


#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 december 2009 - 10:58

Oplossing:

Stel z=x+jy

=> abs((x+jy-2j)/(x+jy-1))=1

Kwadrateren van beide leden.

=> (x+(y-2j))/((x-1)+y)=1 <- dit is fout

Het moet zijn: (x+(y-2))/((x-1)+y)=1

Vraag: waarom kon ik (direct) zien dat je uitwerking fout was.

#8

Basiliek.

    Basiliek.


  • >25 berichten
  • 57 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2009 - 14:52

Het moet zijn: (x+(y-2))/((x-1)+y)=1

Vraag: waarom kon ik (direct) zien dat je uitwerking fout was.


Omdat er nog een j in mijn uitkomst staat. En dit kan door de definitie van de modulus van een complex getal.


juist?
Knowledge is power

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 december 2009 - 17:56

Helemaal goed!

Maar ben je verder gekomen?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures