Springen naar inhoud

Poolco÷rdinaten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2009 - 19:07

Er wordt gevraagd de vergelijking in poolco÷rdinaten op te stellen van de impliciete vergelijking LaTeX , dus een vergelijking van de vorm LaTeX .

Ik werk gewoon de vergelijking uit, en schrijf dus

LaTeX

is gelijk aan

LaTeX

is gelijk aan

LaTeX

is, bij omzetting naar poolco÷rdinaten, gelijk aan

LaTeX

is gelijk aan

LaTeX

of LaTeX

tot daar geen problemen. Maar mijn boek zegt dat LaTeX terwijl ik niet zie waarom dit niet LaTeX mag zijn.



Alvast bedankt!
Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2609 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 december 2009 - 19:14

tot daar geen problemen. Maar mijn boek zegt dat LaTeX

terwijl ik niet zie waarom dit niet LaTeX mag zijn.


Zolang je in totaal maar 2PI radialen doorloopt is het goed :eusa_whistle:

#3

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2009 - 19:18

Zolang je in totaal maar 2PI radialen doorloopt is het goed :eusa_whistle:


Dus mijn oplossing is goed? Dan vind ik het wat vreemd dat het antwoorden boek precies LaTeX specificeert.


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2609 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 december 2009 - 19:24

Dus mijn oplossing is goed? Dan vind ik het wat vreemd dat het antwoorden boek precies LaTeX

specificeert.


Denis


Jouw oplossing geeft in principe dezelfde cirkel (teken maar eens in een wiskundeprogramma). Wat jouw boek doet is het volgende:

Als je de cirkel (in cartesische vorm) zou tekenen zie je dat hij door de oorsprong gaat.

In de uitdrukking in poolco÷rdinaten wordt dan r = 0 gesteld om een beginhoek te zoeken en als je die vergelijking oplost naar t krijg je:
LaTeX
en je weet dan ook wel dat je in totaal 2PI verder moet gaan om de volledige cirkel te krijgen.

Het is een detail waar ik zelf niet op zou letten, maar ik weet niet hoe echte wiskundigen hierover denken.

Veranderd door Xenion, 27 december 2009 - 19:25


#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24091 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2009 - 19:30

en je weet dan ook wel dat je in totaal 2PI verder moet gaan om de volledige cirkel te krijgen.

Nee hoor... Het opgegeven interval heeft ook maar lengte pi.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2609 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 december 2009 - 19:40

Nee hoor... Het opgegeven interval heeft ook maar lengte pi.


Je hebt gelijk, foutje :eusa_whistle: 't is een beetje een automatisme om altijd voor 2pi te gaan.

#7

Iwan50

    Iwan50


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 december 2009 - 19:57

Je hebt gelijk, foutje :eusa_whistle: 't is een beetje een automatisme om altijd voor 2pi te gaan.




Moet het laatste stukje niet zijn:


r▓ = enz...

r = √(....)

en dat het domein voorkomt dat er onder de wortel een negatieve waarde staat?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24091 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2009 - 20:04

De andere termen hadden ook een factor r, die werd weggedeeld.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2009 - 20:55

Nee hoor... Het opgegeven interval heeft ook maar lengte pi.


Dus het klopt toch niet wat ik zei?
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#10

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2609 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 december 2009 - 21:01

Dus het klopt toch niet wat ik zei?


Jij gaat net als ik de cirkel 2x rond. Uit de oplossing van de goniometrische vergelijking die je krijgt als je r=0 stelt krijg je alle waardes van t waarvoor r = 0 geldt. Als je zo 2 opeenvolgende kiest ga je de hele cirkel 1 keer rond. (Ik heb de vergelijking snel even met de pc opgelost en dat gaf mij een aantal waarden, waaronder de 2 die als grenzen gegeven zijn in de oplossing van je boek. Je weet dat goniometrische functies periodiek zijn en dat je bij je oplossing van zo'n vergelijking altijd nog een veelvoud van pi of 2pi moet bijtellen.) Misschien dat er een andere manier is, maar ik zie het zo.

#11

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2009 - 21:24

Jij gaat net als ik de cirkel 2x rond. Uit de oplossing van de goniometrische vergelijking die je krijgt als je r=0 stelt krijg je alle waardes van t waarvoor r = 0 geldt. Als je zo 2 opeenvolgende kiest ga je de hele cirkel 1 keer rond. (Ik heb de vergelijking snel even met de pc opgelost en dat gaf mij een aantal waarden, waaronder de 2 die als grenzen gegeven zijn in de oplossing van je boek. Je weet dat goniometrische functies periodiek zijn en dat je bij je oplossing van zo'n vergelijking altijd nog een veelvoud van pi of 2pi moet bijtellen.) Misschien dat er een andere manier is, maar ik zie het zo.



Inderdaad, dat snap ik. Dus het interval heeft lengte LaTeX als je slechts ÚÚn keer rondgaat. Maar LaTeX is dus ook juist?

Ander voorbeeld:

LaTeX

wordt

LaTeX

en is gelijk aan

LaTeX met LaTeX .

In de oplossing in mijn boek gaat theta van -90░ tot 90░, maar mijn oplossing is dus niet minder correct? En ook LaTeX is niet incorrect, maar in dit geval doorloop je de cirkel tweemaal en is dus een overbodig groot interval.

Toch mag ik er niet vanuit gaan dat het interval bij omzetting naar poolco÷rdinaten altijd lengte LaTeX heeft, of wel? Volgens mij niet, neem maar eens de eenheidscirkel, die heeft een interval LaTeX .


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#12

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2609 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 december 2009 - 21:42

In dit voorbeeld is het nog beter te zien hoe ze hun grenzen bepalen.

Deze cirkel gaat ook door de oorsprong. r = 2cos(t) wordt 0 voor t=-90░ en t=+90░, dus je doorloopt de hele cirkel als je de hoek van de ene naar de andere waarde laat lopen.

Volgens mij geldt die 2pi alleen voor parametervergelijkingen. Een cirkel in de oorsprong heeft als voorschrift in poolco÷rdinaten gewoon r=constante.

Je interval anders nemen is volgens mij niet fout, zolang je maar de hele cirkel doorloopt, maar zoals gezegd: ik weet niet wat een echte wiskundige hiervan zegt.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24091 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2009 - 22:01

Definieert je boek misschien r :eusa_whistle: 0? Dan zijn de opgegeven oplossingen logisch (ga na waarom).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2009 - 23:56

Definieert je boek misschien r :eusa_whistle: 0? Dan zijn de opgegeven oplossingen logisch (ga na waarom).


r is in mijn boek gedefinieerd als zijnde de afstand van een punt LaTeX tot de oorsprong LaTeX . Dat is dus gelijk aan de vierkantswortel van de som van twee kwadraten, en dus altijd positief. En daarmee snap ik ook waarom theta de bijbehorende waarde aanneemt.

Namelijk, oplossing van de tweede oefening:

LaTeX

en dus, willen we LaTeX bepalen:

LaTeX

of

LaTeX dus LaTeX .



Voor de eerste oefening geldt dan:

LaTeX

en dus, willen we LaTeX bepalen:

LaTeX

dus

LaTeX en dus LaTeX .

Dat is dus duidelijk.
Wel vraag ik me af hoe jullie functies in poolco÷rdinaten voor de geest halen.
Als ik bvb. de functie LaTeX heb, dan kan ik daar niet veel meer mee doen dan zeggen dat naarmate theta groter wordt, de cosinus en dus r kleiner wordt, en uiteindelijk samenvalt met de oorsprong voor theta is 90 graden. Voor 0 graden zal r dus 3 zijn en maximaal zijn op het punt met carthetische co÷rdinaten (3,0). Maar hoe tekenen jullie de rest van de functie? Enkele punten uitrekenen? Ik snap bijvoorbeeld niet hoe Xenion aan LaTeX direct kon zien dat dit een cirkelvergelijking is.


Denis

Veranderd door HosteDenis, 27 december 2009 - 23:59

"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24091 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2009 - 00:02

Het helpt een aantal standaardvergelijkingen te kennen, ook in poolco÷rdinaten. Wat die cartesische vergelijking betreft, daaraan kan je "zien" dat je door een volkomen kwadraat in x te vormen, de standaardvergelijking krijgt van een cirkel met middelpunt op de x-as.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures