Definieert je boek misschien r :eusa_whistle: 0? Dan zijn de opgegeven oplossingen logisch (ga na waarom).
r is in mijn boek gedefinieerd als zijnde de afstand van een punt
\(\vec{p}\)
tot de oorsprong
\(\vec{0}\)
. Dat is dus gelijk aan de vierkantswortel van de som van twee kwadraten, en dus altijd positief. En daarmee snap ik ook waarom theta de bijbehorende waarde aanneemt.
Namelijk, oplossing van de tweede oefening:
\(r = 2 \cos (\theta) \)
en dus, willen we
\(\theta\)
bepalen:
\(2 \cos (\theta) \geq 0 \)
of
\(\cos (\theta) \geq 0 \)
dus
\( \frac{- \pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2} \)
.
Voor de eerste oefening geldt dan:
\(r = 2 \left( \cos (\theta) +\sin (\theta) \right)\)
en dus, willen we
\(\theta\)
bepalen:
\( \cos (\theta) + \sin (\theta) \geq 0 \)
dus
\( \tan (\theta) \geq -1 \)
en dus
\( \frac{- \pi}{4} \leq \theta \leq \frac{3\pi}{4} \)
.
Dat is dus duidelijk.
Wel vraag ik me af hoe jullie functies in poolcoördinaten voor de geest halen.
Als ik bvb. de functie
\(r = 3 \cos (\theta)\)
heb, dan kan ik daar niet veel meer mee doen dan zeggen dat naarmate theta groter wordt, de cosinus en dus r kleiner wordt, en uiteindelijk samenvalt met de oorsprong voor theta is 90 graden. Voor 0 graden zal r dus 3 zijn en maximaal zijn op het punt met carthetische coördinaten (3,0). Maar hoe tekenen jullie de rest van de functie? Enkele punten uitrekenen? Ik snap bijvoorbeeld niet hoe Xenion aan
\(x^2 - 2x + y^2 = 0\)
direct kon zien dat dit een cirkelvergelijking is.
Denis
