Springen naar inhoud

Convergentievoorwaarde reeks: even en oneven partieelsommen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Box

    Box


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2009 - 20:16

Dag iedereen,

Het is nodig en voldoende voor de convergentie van een reeks dat zowel de rij van de even-genummerde partieelsommen als de rij van de oneven-genummerde partieelsommen convergeren, en dit naar dezelfde waarde...

Kent er iemand een bewijs of een link naar een bewijs?

mvg, Box
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2009 - 20:21

Korte schets, je kan de details zelf proberen in te vullen als je het formeel wil (of moet) bewijzen.
- voldoende lijkt me vrij duidelijk, als beide deelrijen dezelfde limiet hebben, dan ook de hele rij
- nodig: stel dat beide naar een verschillende limiet convergeren, dan heeft de hele rij geen limiet
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Box

    Box


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2009 - 09:03

Hallo,

de voldoende voorwaarde vind ik niet zo vanzelfsprekend zoals ze daar staat...

Is het niet zo dat de unie van de deelrijen die je beschouwt terug alle elementen van uw "grote" rij moet bevat? Anders hebt ge geen besluit over de convergentie van alles punten en kan bijvoorbeeld nog een andere deelrij convergeren naar een andere waarde.

In dit geval: een even en een oneven deelrij is dat dus dik in orde...

Verder heb ik nog problemen om het formeel te krijgen: als ik nu neerschrijf met de definitie van de limiet dat de 1e, 2e, ..., n-de deelrij convergeert naar L vanaf een bepaalde N(i) (voor de i-de deelrij), element van de natuurlijke getallen. Normaal is dan de volgende stap: we kiezen de grootste van deze N(i)-tjes :eusa_whistle:, maar het probleem is dat de rij eigenlijk "herschikt" moet worden...

Hoe vang je dit op/verwoord je dit?

mvg, Box
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 28 december 2009 - 10:28

Even rij convergeert: LaTeX voor LaTeX
Oneven rij convergeert: LaTeX voor LaTeX
Dus is LaTeX voor LaTeX
Je mag zelf uitpuzzelen wat er op de puntjes kan staan. Het zal een uitdrukking zijn in LaTeX en LaTeX .

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2009 - 12:52

Het is me ook niet (meer) duidelijk of je het nu over de even en oneven deelrijen hebt, of (opeens?) over deelrijen in het algemeen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Box

    Box


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2009 - 17:41

Ik kon mijn post niet meer editen :eusa_whistle:

Maargoed, stel nu deelrijen in 't algemeen, klopt m'n redenering dan in mijn 2e post?

En over die formele probleempjes, voor de even en oneven deelrij gaat dat redelijk gemakkelijk, maar in het algemeen?

mvg, Box
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2009 - 17:45

Ik begrijp je probleem van de herschikking niet goed. Als je in die deelrijen niet hernummert om te lopen over 1,2,3,... maar over de indices die je precies als deelrij uit de hele rij neemt, dan kan je met de grenzen N(i) uit de definitie voor elke deelrij i werken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Box

    Box


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2009 - 20:33

Hallo,

Dat is natuurlijk de oplossing (in hoeverre je van een probleem kon spreken), dankjewel TD...

Neem dus gewoon weer N = max ( N_1,N_2, ..., N_n ) voor de n convergente deelrijen, en als deze n deelrijen samen de rij vormen, is die rij dan ook weer convergent...

mvg, Box
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2009 - 20:38

Dat is zowat de bedoeling ja: voor een vaste epsilon heeft elk van die deelrijen een N(i) waarna de afschatting geldt, gepast samenvoegen en de grootste N(i) (de "strengste voorwaarde") nemen volstaat dan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures