Dag iedereen,
Het is nodig en voldoende voor de convergentie van een reeks dat zowel de rij van de even-genummerde partieelsommen als de rij van de oneven-genummerde partieelsommen convergeren, en dit naar dezelfde waarde...
Kent er iemand een bewijs of een link naar een bewijs?
mvg, Box
Laatste berichten
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Convergentievoorwaarde reeks: even en oneven partieelsommen
-
- Berichten: 100
Convergentievoorwaarde reeks: even en oneven partieelsommen
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli
-
- Berichten: 24.578
Re: Convergentievoorwaarde reeks: even en oneven partieelsommen
Korte schets, je kan de details zelf proberen in te vullen als je het formeel wil (of moet) bewijzen.
- voldoende lijkt me vrij duidelijk, als beide deelrijen dezelfde limiet hebben, dan ook de hele rij
- nodig: stel dat beide naar een verschillende limiet convergeren, dan heeft de hele rij geen limiet
- voldoende lijkt me vrij duidelijk, als beide deelrijen dezelfde limiet hebben, dan ook de hele rij
- nodig: stel dat beide naar een verschillende limiet convergeren, dan heeft de hele rij geen limiet
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 100
Re: Convergentievoorwaarde reeks: even en oneven partieelsommen
Hallo,
de voldoende voorwaarde vind ik niet zo vanzelfsprekend zoals ze daar staat...
Is het niet zo dat de unie van de deelrijen die je beschouwt terug alle elementen van uw "grote" rij moet bevat? Anders hebt ge geen besluit over de convergentie van alles punten en kan bijvoorbeeld nog een andere deelrij convergeren naar een andere waarde.
In dit geval: een even en een oneven deelrij is dat dus dik in orde...
Verder heb ik nog problemen om het formeel te krijgen: als ik nu neerschrijf met de definitie van de limiet dat de 1e, 2e, ..., n-de deelrij convergeert naar L vanaf een bepaalde N(i) (voor de i-de deelrij), element van de natuurlijke getallen. Normaal is dan de volgende stap: we kiezen de grootste van deze N(i)-tjes :eusa_whistle: , maar het probleem is dat de rij eigenlijk "herschikt" moet worden...
Hoe vang je dit op/verwoord je dit?
mvg, Box
de voldoende voorwaarde vind ik niet zo vanzelfsprekend zoals ze daar staat...
Is het niet zo dat de unie van de deelrijen die je beschouwt terug alle elementen van uw "grote" rij moet bevat? Anders hebt ge geen besluit over de convergentie van alles punten en kan bijvoorbeeld nog een andere deelrij convergeren naar een andere waarde.
In dit geval: een even en een oneven deelrij is dat dus dik in orde...
Verder heb ik nog problemen om het formeel te krijgen: als ik nu neerschrijf met de definitie van de limiet dat de 1e, 2e, ..., n-de deelrij convergeert naar L vanaf een bepaalde N(i) (voor de i-de deelrij), element van de natuurlijke getallen. Normaal is dan de volgende stap: we kiezen de grootste van deze N(i)-tjes :eusa_whistle: , maar het probleem is dat de rij eigenlijk "herschikt" moet worden...
Hoe vang je dit op/verwoord je dit?
mvg, Box
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli
Re: Convergentievoorwaarde reeks: even en oneven partieelsommen
Even rij convergeert:
\(|a_{2n}-\alpha|<\epsilon\)
voor \(n>N\)
Oneven rij convergeert: \(|a_{2n-1}-\alpha|<\epsilon\)
voor \(n>M\)
Dus is \(|a_n-\alpha|<\epsilon\)
voor \(n>\cdots\)
Je mag zelf uitpuzzelen wat er op de puntjes kan staan. Het zal een uitdrukking zijn in \(N\)
en \(M\)
.-
- Berichten: 24.578
Re: Convergentievoorwaarde reeks: even en oneven partieelsommen
Het is me ook niet (meer) duidelijk of je het nu over de even en oneven deelrijen hebt, of (opeens?) over deelrijen in het algemeen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 100
Re: Convergentievoorwaarde reeks: even en oneven partieelsommen
Ik kon mijn post niet meer editen :eusa_whistle:
Maargoed, stel nu deelrijen in 't algemeen, klopt m'n redenering dan in mijn 2e post?
En over die formele probleempjes, voor de even en oneven deelrij gaat dat redelijk gemakkelijk, maar in het algemeen?
mvg, Box
Maargoed, stel nu deelrijen in 't algemeen, klopt m'n redenering dan in mijn 2e post?
En over die formele probleempjes, voor de even en oneven deelrij gaat dat redelijk gemakkelijk, maar in het algemeen?
mvg, Box
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli
-
- Berichten: 24.578
Re: Convergentievoorwaarde reeks: even en oneven partieelsommen
Ik begrijp je probleem van de herschikking niet goed. Als je in die deelrijen niet hernummert om te lopen over 1,2,3,... maar over de indices die je precies als deelrij uit de hele rij neemt, dan kan je met de grenzen N(i) uit de definitie voor elke deelrij i werken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 100
Re: Convergentievoorwaarde reeks: even en oneven partieelsommen
Hallo,
Dat is natuurlijk de oplossing (in hoeverre je van een probleem kon spreken), dankjewel TD...
Neem dus gewoon weer N = max ( N_1,N_2, ..., N_n ) voor de n convergente deelrijen, en als deze n deelrijen samen de rij vormen, is die rij dan ook weer convergent...
mvg, Box
Dat is natuurlijk de oplossing (in hoeverre je van een probleem kon spreken), dankjewel TD...
Neem dus gewoon weer N = max ( N_1,N_2, ..., N_n ) voor de n convergente deelrijen, en als deze n deelrijen samen de rij vormen, is die rij dan ook weer convergent...
mvg, Box
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli
-
- Berichten: 24.578
Re: Convergentievoorwaarde reeks: even en oneven partieelsommen
Dat is zowat de bedoeling ja: voor een vaste epsilon heeft elk van die deelrijen een N(i) waarna de afschatting geldt, gepast samenvoegen en de grootste N(i) (de "strengste voorwaarde") nemen volstaat dan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
