Springen naar inhoud

Rekenen met niet commuterende operatoren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

M.B.

    M.B.


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2009 - 14:02

ik heb twee symmetrieen voor een systeem: LaTeX (generator voor translaties en en generator voor supersymmetrie respectievelijk)

Ik zou graag het volgende willen berekenen:
LaTeX
P en S commuteren dus mag ik de eerste twee e-machten gewoon van volgorde wisselen, niet?

mag ik daarna de stukken uit de e-macht gewoon optellen? Het gaat hier over symmetrie-operatoren en geen gewone complexe getallen (S is een spinor)
Ze voldoen wel aan een bepaalde commutatierelatie, namelijk
LaTeX
met gamma_mu een gamma-matrix (4x4 in 4 dimensies) en epsilons parameter van de symmetrie-operatie (zoals bv een hoek waarover je roteert moest je met SO(2) bezig zijn.

Los van het feit dat het hier over supersymmetrie gaat, hoe werk je in het algemeen met zo'n operatoren in e-machten die niet commuteren?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

da_doc

    da_doc


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2009 - 14:18

Op de laaste vraag: http://en.wikipedia....usdorff_formula

#3

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2009 - 10:29

Voor alle zekerheid: merk op dat [S,P]=0, dus dat alle terme van derde orde (dus [S,[S,S]]) verdwijnen.

#4

M.B.

    M.B.


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2009 - 16:11

Het kan toch niet de bedoeling zijn om beide e-machten in reeks uit te schrijven en dan uit te werken wat elke term apart geeft?
Is er geen eenvoudigere methode?

#5

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2009 - 17:35

Er zijn toch maar 3 termen die verschillen van nul, dus dat valt wel mee toch?

#6

M.B.

    M.B.


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2009 - 11:29

Mag ik de eerste 2 exponenten verwisselen van plaats? (volgens mij wel, omdat P en S commuteren)
Als ik dan de twee e-machten met S uitwerk krijg ik toch geen enkele commutator die nul levert wegens de commutatierelatie die ik heb opgegeven...

Of ontwikkel je onmiddellijk alledrie de termen in reeks?

#7

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2009 - 12:46

Mag ik de eerste 2 exponenten verwisselen van plaats? (volgens mij wel, omdat P en S commuteren)

inderdaad

Als ik dan de twee e-machten met S uitwerk krijg ik toch geen enkele commutator die nul levert wegens de commutatierelatie die ik heb opgegeven...

Dat begrijp ik niet. Zeg je nu dat
LaTeX
Je moet gewoon de Zassenhaus formule toepassen uit de link die da_doc je gaf, en je moet opmerken dat er geen oneindig product staat in het rechterlid, omdat alle factoren van orde t^3,t^4,... 1 zijn.

#8

M.B.

    M.B.


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2010 - 18:46

Mag dit nu of niet:

LaTeX

Of is het juist de clue dat het niet mag omdat het niet commuterende operatoren zijn?

Dat blijven een eindig aantal termen verschillend van nul als ik de formule van zassenhaus toepas?

Want een paar posts terug staat er dat termen van derde orde wegvallen.
Ook alle termen van hogere orde dan?

#9

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 januari 2010 - 20:20

Of is het juist de clue dat het niet mag omdat het niet commuterende operatoren zijn?

inderdaad

Dat blijven een eindig aantal termen verschillend van nul als ik de formule van zassenhaus toepas?

Inderdaad. Probeer gewoon maar eens de term met 2 commutatoren, 3, 4, ... te berekenen (tot je het begrijpt dat ze allemaal verdwijnen).

#10

da_doc

    da_doc


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2010 - 20:36

Nou, M.B., ben je niet een beetje erg lui?

#11

M.B.

    M.B.


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2010 - 21:57

Met alle respect, maar supersymmetrie is niet de eenvoudigste materie die er bestaat.
't is niet m'n eerste post hier.
En nooit heb ik gevraagd: heeft iemand de oplossing?
Ik probeer steeds een eerste aanzet te geven
Vandaar de ondertitel in mijn onderwerp omdat ik vermoedde dat het met de BCH relatie te doen viel.
Maar als je het niet ziet, zie je het niet, toch?

Als ik een expliciete uitwerking zou willen, zal ik ze wel gewoon vragen.
Al is dat wel het laatste wat ik wil, omdat je anders niets bijleert...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures