Springen naar inhoud

Differenteer formule met twee constanten - zoek de fout in de oplosssing!


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Fons

    Fons


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2009 - 16:22

Gegroet iedereen,

Mijn wiskundeboek vraagt mij de volgende formule te differentiŽren:

LaTeX

Hierbij zegt het letterlijk:
"Differentiate with respect to x. Assume that r and s are nonzero constants."

Dat gaat bij mij echter helemaal mis. Wie helpt mee de fout te vinden?

Dit is wat tot nu toe gedaan heb:

1. Mijn eerste gedachte: "Hoe gek de formule er ook uit mag zien, deze differentiŽren is niks anders dan de regels toe te passen, goed te lezen en formule in 'stukken' aan te pakken."

Dat geeft mij dus:
- Toepassen quotientregel op eerste 'stuk';
- Toepassen standaardregel voor stuk 2 en 3.
- Laatste stuk valt weg omdat de afgeleide van een constante 0 is.

2. Als ik dit toepas kom ik er niet uit. Dat wil zeggen, krijg ik niet hetzelfde antwoord als mijn begeleider. Het boek geeft ook geen antwoord (althans, niet op deze vraag, wel die ervoor en erna).

Wie is de verlossende ridder? / Helpt mij op weg?

Bij voorbaat grote dank voor jullie moeite!

Vriendelijke groetjes, Fons

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2009 - 16:29

Waarom de quotientregel?
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2009 - 16:35

Of denk even zonder letters: heb je voor x/2 de quotiŽntregel nodig? En voor (x+1)/2?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 december 2009 - 16:37

LaTeX

Als je dat herschrijft naar:

LaTeX

wordt het misschien duidelijker?

#5

Fons

    Fons


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2009 - 17:08

Allereerst hartelijk bedankt voor de razend snelle reactie!

Waarom de quotientregel?


Niet bot o.i.d.. opnemen: waarom niet? Geldt die regel dan alleen als je zowel in de noemer als in de teller een functie hebt?


Of denk even zonder letters: heb je voor x/2 de quotiŽntregel nodig? En voor (x+1)/2?


x/2 is hetzelfde als 1/2 x. Daarvan weet ik de afgeleide meteen, nl. een 1/2.

Over x/2, identiek hetzelfde dus, enkel in een andere vorm, moet ik minstens een minuut nadenken. En zelfs dan 'zie ik het niet'. (Het antwoord is ook hier 1/2.)


LaTeX



Als je dat herschrijft naar:

LaTeX

wordt het misschien duidelijker?


Dat maakt het zeker duidelijker! Want het eerste is nu niks anders dan een getal en de afgeleide daarvan is 0. Op deze manier verkrijg ik dus ook het gewenste antwoord.

Nogmaals bedankt voor de inzichten!

Groeten, Fons

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2009 - 17:10

Niet bot o.i.d.. opnemen: waarom niet? Geldt die regel dan alleen als je zowel in de noemer als in de teller een functie hebt?

Je ziet het misschien zelf al in, omdat het veel gemakkelijker is zonder die regel...!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Fons

    Fons


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2009 - 17:11

Je ziet het misschien zelf al in, omdat het veel gemakkelijker is zonder die regel...!



Dat blijkt! Merci!

Fons

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2009 - 17:14

Vuistregel: de quotiŽntregel niet gebruiken bij f(x)/c (die 1/c is gewoon een constante) en ook niet bij c/f(x), dat is c.f(x)-1. Bij f(x)/g(x) is het 'meestal' nodig, maar niet als je eenvoudig kan wegdelen:

LaTeX

Als teller en noemer omgekeerd waren, ging dat natuurlijk niet; dan bv. wel de quotiŽntregel toepassen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Fons

    Fons


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2009 - 17:21

Vuistregel: de quotiŽntregel niet gebruiken bij f(x)/c (die 1/c is gewoon een constante) en ook niet bij c/f(x), dat is c.f(x)-1. Bij f(x)/g(x) is het 'meestal' nodig, maar niet als je eenvoudig kan wegdelen:

LaTeX



Als teller en noemer omgekeerd waren, ging dat natuurlijk niet; dan bv. wel de quotiŽntregel toepassen.


Grote dank voor deze tip / regel. Ik ga hem mij eigen maken!

Graag tot de volgende!

Fons

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2009 - 17:24

Graag gedaan; probeer zo'n sommen altijd met "inzicht" op te lossen, eerder dan blind formules toepassen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures