Springen naar inhoud

Formule van maclaurin


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 december 2009 - 16:57

Oefening 4.7 Schrijf de formule van McLaurin met restterm van Lagrange op voor de volgende

functies.

a. f (x) = ex (restterm van orde n+1)

b. f (x) = sin x (restterm van orde 2n+1)

c. f (x) = cosx (restterm van orde 2n+2)

toon aan dat, voor een vaste x, de restterm naar 0 nadert als de orde naar oneindig gaat.

Wat wordt er nu net bedoeld met bv. orde 2n+1?

Dank bij voorbaat!

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2009 - 17:02

Wat wordt er nu net bedoeld met bv. orde 2n+1?

De restterm na 2n+1 termen van de reeks.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2009 - 17:05

Je weet dat ex geschreven kan worden als 1+x+x≤/2+x≥/6+...; als je stopt bij exponent k heb je de reeksontwikkeling tot orde k, de restterm is dan van orde k+1.

Bij sinus en cosinus zijn er geen even resp. oneven termen, vandaar de resttermen van orde 2n+1 resp. 2n+2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 december 2009 - 17:08

OK, dat begrijp ik. En dat kan je dan gebruiken om bijvoorbeeld e te benaderen. (functie e^1).

Hoe kan je de restterm dan gebruiken om te weten tot op hoeveel cijfers na de komma je benadering klopt?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2009 - 17:08

De restterm na 2n+1 termen van de reeks.

Zo zou ik het toch niet formuleren, tenzij je termen "die er niet zijn" (nulle coŽfficiŽnt) nog meetelt; deze restterm komt er na n termen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2009 - 17:32

Hoe kan je de restterm dan gebruiken om te weten tot op hoeveel cijfers na de komma je benadering klopt?

Gebruik de restterm om je fout naar boven af te schatten, dit staat in functie van n.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 januari 2010 - 12:10

Bijvoorbeeld: e tot op 10^(-5) nauwkeurig.

De restterm:[(x^n)/n!]*λ(x) < 10^(-5). met x=1

Wat moet ik dan doen met de λ in die uitdrukking?

Nogmaals bedankt!

Veranderd door In fysics I trust, 11 januari 2010 - 12:16

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2010 - 13:11

Waar komt die lambda vandaan? Ik zou de Langrangevorm van de restterm gebruiken voor de afschatting.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 januari 2010 - 13:34

Dat was de restterm van Liouville, met die van lagrange lukt het idd beter:

de i'de afgeleide van e^x is e^x, aangezien we e moeten benaderen, nemen we x=1.

Alleen, wat doe ik met de f(n+1)(LaTeX ) in de restterm?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2010 - 13:48

Dan kan je de afgeleide afschatten met ξ in (0,1), eξ is dan minimaal 1 en maximaal e. Als je e aan het berekenen bent, heb je daar natuurlijk niet veel aan. Afhankelijk van je definitie van e, weet je bijvoorbeeld dat e<3 dus dan kan je dit met 3 naar boven afschatten. De restterm in 1 blijft dus tussen 1/(n+1)! en 3/(n+1)!, kies nu n in functie van de maximale fout die je wenst te maken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 januari 2010 - 15:09

OK, bedankt, dat begrijp ik nu!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures