Sqrt(2) = 1/sin(45°)

ocwil

hallo

met pyhtagoras kun je de eerste onder bouwen

met een andere regel de 2e

maar ik kan geen manier bedenken om van wortel 2 naar 1/sin(45) te gaan.

ik weet dat ze gelijk zijn maar hoe ga je van de een naar de ander.

\(\sqrt{2} = \frac{1}{\sin45}\)

alvast bedankt

ocwil

TD

Wat is precies de opgave? Ken je de sinus niet van standaardhoeken zoals 30°, 45°, 60°?

ocwil

ik zoek de regel om te bewijzen dat onderstaande zo is.

\(\sqrt{2} = \frac{1}{\sin45}\)

Klintersaas

Eerste stap: wat is de sinus van 45°?

ocwil

ongeveer 0.707 als ik het me goed herinner

TD

ongeveer 0.707 als ik het me goed herinner

Ken je die waarde niet exact, of hoef je die niet te kennen?

Weet je wel hoe de sinus in een rechthoekige driehoek werkt?

Neem dan zo'n driehoek met rechthoekszijden gelijk aan 1...

ocwil

oke

sigh

goed ik

weet dat in een gelijk benige driehoek geldt dat zie titel

dus nu wil ik weten

\(\sqrt{2} = \frac{1}{\sin45}\)

hoe je kunt bewijzen dat die 2 het zelfde zijn

TD

Je gaat niet in de op de vragen, of je lijkt m'n reactie toch gewoon te negeren...

Ken je een formule voor de sinus van een hoek in een rechthoekige driehoek? Indien ja, doen dan:

- neem zo'n driehoek met hoek 45°, rechthoekszijden beide 1, schuine is dan (Pythagoras!); dus...

ocwil

mijn brekeningen:

sin 45/ 1 = sin 90 / c => c = 1/sin45

1:1:wortel 2 verhouding ... => wortel 2 = 1 / sin45

dit heb ik

nu wil ik weten wat ik al de heletijd vraag.

TD

Je berekening is me niet duidelijk (je formuleert het dan ook allemaal vrij slordig), maar als ik je goed begrijp vind je uit die rechthoekige driehoek dat wortel(2) = 1/sin(45°) en dat is toch precies wat je wou tonen...? Indien niet: leg dan eens duidelijker uit wat je wil tonen/bewijzen en wat je daarbij mag gebruiken.

ocwil

goed jha daar uit volgt dat wortel(2) = 1/sin(45°) en nu wil ik weten hoe je die 2 van de een naar de ander kunt om rekenen

wortel(2) = .. = .. = 1/sin(45)

die .. zeg maar

TD

Die zijn er niet, of toch niet in de vorm die jij zoekt (vermoed ik).

Van een aantal standaardhoeken zoals 30°, 45°, 60° hoor je de goniometrische getallen (sin,cos,tan) te kennen en die zijn aan te tonen zoals je hierboven zelf al deed voor sin(45°). Daaruit haal je dat sin(45°) = 1/sqrt(2), dus ook dat sqrt(2) = 1/sin(45°).

ocwil

oke dus als ik het nu goed begrijp is

sin45 en wortel 2 een soort van inverse van elkaar?

als dat zo is heb je mijn vraag net beantwoord :eusa_whistle:

TD

Wel, sin(45°) en sqrt(2) kan je elkaars inverse voor de vermenigvuldiging noemen, want sin(45°)*sqrt(2) = 1 maar dat is precies omdat je net al toonde dat sin(45°) = 1/sqrt(2); dit is gewoon een gelijkheid...

HosteDenis

ocwil schreef:oke dus als ik het nu goed begrijp is

sin45 en wortel 2 een soort van inverse van elkaar?

als dat zo is heb je mijn vraag net beantwoord :eusa_whistle:

Ja. Ze zijn niet een 'soort van inverse'. Ze zijn letterlijk elkaars inverse. De definitie van de inverse (voor de vermenigvuldiging) van

\(a\)

is: Neem een getal

\(a\)

, als

\( a \cdot \frac{1}{a} = 1\)

dan noemen we

\( \frac{1}{a}\)

de inverse van

\(a\)

. In het geval van sin(45°) en wortel 2 is dat het geval.

\(\sin (45^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\)

Dus

\(\sin (45^{\circ}) \cdot \sqrt{2}= \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{2}= 1\)

Helpt dit?

Denis

EDIT= TD was me voor. Hij is gewoon te snel ivm wiskunde... ](*,)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Sqrt(2) = 1/sin(45°)

Sqrt(2) = 1/sin(45

Re: Sqrt(2) = 1/sin(45

Re: Sqrt(2) = 1/sin(45

Re: Sqrt(2) = 1/sin(45

Re: Sqrt(2) = 1/sin(45

Re: Sqrt(2) = 1/sin(45

Re: Sqrt(2) = 1/sin(45

Re: Sqrt(2) = 1/sin(45

Re: Sqrt(2) = 1/sin(45

Re: Sqrt(2) = 1/sin(45

Re: Sqrt(2) = 1/sin(45

Re: Sqrt(2) = 1/sin(45

Re: Sqrt(2) = 1/sin(45

Re: Sqrt(2) = 1/sin(45

Re: Sqrt(2) = 1/sin(45