Springen naar inhoud

Enkele examenvragen (vub) van lin. algebra


  • Log in om te kunnen reageren

#1

adumolei

    adumolei


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 december 2009 - 17:19

Beste

Bij het voorbereiden van lin alg zat ik vast bij de volgende vragen:



Hier dus de vragen (ik heb proberen te antwoorden, mijn boek voor me liggend). Ik hoop dat er mensen zijn die de boeken lin alg 1 en 2 ook hebben (richting : br ing 1ste ba).

1) Wat zijn co÷rdinaten? hoe bereken je coordinaten als je van basis verandert?
a) dat zijn de coordinaten die je terugvindt bij een lineaire combinatie van de vectoren van een basis bijvoorbeeld
b) p 36-38

2) wat is het verband tussen de rang van een matrix en het oplossen van een stelsel lineaire vergelijkingen?
p 54 stelling 3,2,1

3) wat is de methode om de inverse van een matrix te berekenen? en waarom werkt die methode altijd?
a) (A l I) uitwerken
b) hier heb ik geen idee van, kdacht dat dat zou staan op p 57 maar niets gevonden

4) wanneer is een matrix diagonaliseerbaar?
als de matrix t.o.v. die matrix bestaat uit eigenvectoren

5) definieer orthogonaal complement en bewijs eigenschappen
a) definitie 6.2.7 (p20 boek 2)
b) eigenschappen: stellingen 6.2.8, -9, -10, -11 en -12

6) wat is het verband tussen volume en determinant?
stelling 6.5.3 (***** stelling als je het mij vraagt) p 31 boek 2

7) Definieer een hermitische lineaire afbeelding. Toon aan dat een symmetrische lineaire afbeelding steeds diagonaliseerbaar is + bewijs
a) p 38 boek 2
b) is dit stelling 7.3.3 maar dan omgevormd naar euclidische ruimte?

8) Wat is een hermitische matrix? geef een eigenschap ver de eigenwaarden van een complexe hermitische matrix

a) matrix van een hermitische afbeelding
b) aij=aji (met een streep erboven)

9) definieer symmetrie sL. Bewijs dat sL een isometrie is. Waneer is sL een verplaatsing?
a) bovenaan p 49
b) niet gevonden hoe dat je het verband moest leggen met de norm die gelijk blijft en de definitie op p 49
c) stelling 8.1.6 p 50

10) standaardvgl van een kwadratische vorm
is dit formule op p 59 onder de zin 'In het algemeen hebben we dat '?
sommatieteken.sommatieteken.aij.xi.xj

11) Wat is een kwadratische term en hoe wordt die gebruikt voor het bepalen van extrema?
a) de term van orde 2 bij de taylorontwikkeling op p 66
b) p66-68

12) verband tussen isometrie en orthogonale lin afbeelding
een isometrie bestaat uit een verschuiving en een lin orthog afb: stelling 8.1.3 p 47 boek 2 ---> juist?

13) Waarom is de determinant van een lineaire afbeelding goed gedefinieerd?
omdatje oneindig veel basissen hebt in de vertrekruimte en dus verschillende matrixen kan hebben van eenzelfde afbeelding maar ten opzichte van verschille basissen --> is dit het goeie antwoord?

14) Stelling 7.1.5 : bewijs voor eigenschap 3 is identiek aan dat van hoofdstuk 6??

15) a) p68: Waarom vervangt men B(H) door -m (bovenaan de bladzijde bij 'Voor llHll <r vinden we dat')
b) Het derde geval moet je dan gewoon identiek hetzelfde doen behalve dat je qo<0 moet nemen ipv groter dan 0 ?


Alvast bedankt en prettig nieuwjaar!

Arno

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

adumolei

    adumolei


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 december 2009 - 16:52

niemand ?? :eusa_whistle:

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2009 - 16:56

Het aantal mensen dat precies deze boeken (zelfde uitgave) heeft liggen zal al beperkt zijn, dan nog eens die hele lijst afgaan en zoeken naar wat waar allemaal bij hoort is geen leuk karwei voor een buitenstaander. Voor zo'n vragen maak je het meeste kans bij klasgenoten die wellicht dezelfde vragen al hebben moeten zoeken in de cursus - ik zou dat proberen...

Bij iets concretere of specifieke vragen wil ik je wel verder helpen, maar voor al die vragen terug uitpluizen wat waar staat en bij welke vraag hoort, kost me wat te veel tijd.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2010 - 19:08

Zoals TD al zei zal het moeilijk zijn om hier iemand te vinden met hetzelfde handboek als u.

Ik kan misschien al helpen met een bepaalde vraag zoals die van de inverse matrix berekenen.

Als je een inverse matrix moet zoeken kan je best al kijken wat de orde is:
Eigenlijk om de inverse matrix te zoeken kan je doen als volgt: (Algemeen)
- Bepaal de determinant van de gegeven matrix
- Bepaal nu de geadjungeerde matrix = de geadjungeerde matrix is de getransponeerde van de minorenmatrix.
- Deel de geadjungeerde matrix door de determinant van de gegeven matrix en dat geeft de inverse matrix

- De matrix heeft orde 2
Je kan de elementen van de hoofddiagonaal met elkaar verwisselen en de elementen van de nevendiagonaal van teken veranderen en dan nog delen door de determinant van de gegeven matrix.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures