Lineaire afbeeldingen en hun matrices

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Lineaire afbeeldingen en hun matrices

Gegeven de afbeelding:
\([\bullet]_F, _E :Hom _\kk(V,W)\rightarrow M_m,_n (\kk)\)
Nu moeten we bewijzen dat dit een isomorfisme is.

Lineair lukt me wel, maar de bijectiviteit aantonen, dat lukt niet.

Kan iemand me een hint geven alstublieft?

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Lineaire afbeeldingen en hun matrices

Je zegt niet wat de afbeelding doet, maar je bedoelt wellicht het afbeelden van een lineaire afbeelding op de overeenstemmende matrix. Die afbeelding is injectief, elke matrix M definieert precies een lineaire afbeelding. Bovendien worden alle matrices bereikt, je kan per constructie een lineaire afbeelding maken die precies wordt vastgelegd door de gewenste m*n getallen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Lineaire afbeeldingen en hun matrices

OK, bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Reageer