Springen naar inhoud

meetkunde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 augustus 2005 - 07:30

kleine discussie - welke gelijkheden gelden:

regeloppervlak => afwikkelbaar;

afwikkelbaar opp => regeloppervlak;

regeloppervlak <=> afwikkelbaar oppervlak.
???

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2005 - 11:12

anders: is een éénbladige hyperboloïde (=regeloppervlak) afwikkelbaar?
???

#3

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 augustus 2005 - 11:22

Ik ben er niet zo in thuis, maar je geeft zelf al de link naar wikipedia. Daarvan quote ik: "Ieder regeloppervlak is afwikkelbaar". Is dat niet je antwoord dan?
Dan is een eenbladige hyperboloïde nl. ook afwikkelbaar.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#4

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2005 - 11:30

Ik ben er niet zo in thuis, maar je geeft zelf al de link naar wikipedia. Daarvan quote ik: "Ieder regeloppervlak is afwikkelbaar". Is dat niet je antwoord dan?
Dan is een eenbladige hyperboloïde nl. ook afwikkelbaar.


mja, daar komt de vraag nu van sie

regeloppervlakken

Hallo,

Ucucha heeft me met een vraag naar u doorverwezen. Het betreft de afwikkelbaarheid van regeloppervlakken.

Er stond dat ieder regeloppervlak afwikkelbaar is, en ik heb dat veranderd in 'niet alle regeloppervlakken zijn afwikkelbaar'. Dat is door ucucha ongedaan gemaakt toen.

Echter, op de engelstalige Wikipedia http://en.wikipedia....i/Ruled_surface staat  :

"A developable surface — one that can be (locally) unrolled onto a flat plane without tearing or stretching — is necessarily ruled, but the converse is not always true. Thus the cylinder and cone are developable, but the general hyperboloid of one sheet is not."

Daarom wou ik dus die wijziging doorvoeren. Misschien begrijp ik u verkeerd, of interpreteer ik de engelstalige versie verkeerd?

Ik zou gewoon deze zaak willen ophelderen voor mij. Ik heb die wijziging gedaan toen ik informatie opzocht omdat ik een examen differentiaalmeetkunde had.

???

#5


  • Gast

Geplaatst op 05 augustus 2005 - 14:42

rodeo, ik was net opzoekingswerk aan het alweer omtrent dit onderwerp

ik ben de schrijver van die reactie die jij nu quote

ik denk wel dat ik je met die vraag over die eenbladige kan helpen

volgens Mathworld : http://mathworld.wol...bleSurface.html
is een oppervlak afwikkelbaar als en slechts zijn gausskromming nul

de gausskromming is het product van de twee eigenwaarden van de Weingarten afbeelding
alternatieve definitie : het product van de twee extremale krommingen in dat punt ( ook de twee hoofdkrommingen genaamd)

laat ons aannemen dat dat klopt wat daar staat

dan heeft de eenbladige hyperboloide x*x+y*y=z*z+1 als gausskromming in (x,y,z), als x, y en z uiteraard voldoen aan die vgl,
-1/(x*x+y*y+z*z)^2
wat duidelijk strikt negatief is en dus zelfs nooit nul wordt op dat oppervlak in plaats van altijd


dus dit is een nietafwikkelbaar regeloppervlak


je kan je gausskromming ook visueel voorstellen
een bol met straal r heeft positieve gausskromming 1/r^2 ,
als je zijn raakvlak tekent bevindt (lokaal) alles zich aan een kant ervan

als je echter bij een eenbladige hyperboloide een raakvlak tekent heb je lokaal punten aan beide kanten

gausskromming nul wil zeggen zo tussen de twee lokaal,het zit aan een kant maar bijna zitten er ook aan de andere, als je een raakvlak tekent aan een cilinder (wat gausskromming nul heeft) , zie je dat er een hele lijn gemeenschappelijk is met dat raakvlak

zo kan je dat zeer intuïtief inzien


ik stuitte hier wel heel toevallig op mijn eigen reactie :shock: maar ik vind het leuk dat je er zo moeite voor doet

#6

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2005 - 17:05

rodeo, ik was net opzoekingswerk aan het alweer omtrent dit onderwerp

ik ben de schrijver van die reactie die jij nu quote

ik denk wel dat ik je met die vraag over die eenbladige kan helpen


zo kan je dat zeer intuïtief inzien


ik stuitte hier wel heel toevallig op mijn eigen reactie :shock: maar ik vind het leuk dat je er zo moeite voor doet

pas jij het aan? ik was tot de mathworks pagina geraakt, maar wat een "Gaussianse kromming" was, da wist ik ni

pas jij het aan?
???

#7


  • Gast

Geplaatst op 05 augustus 2005 - 21:21

ik denk dat jij veel meer ervaring hebt om in die Latex achtige taal te typen. Als wat je verandert consistent is met het mijne zie ik geen probleem

met dank

#8

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2005 - 22:05

Alsk mij nie vergis dan moet het raakvlak langs een beschrijvende constant zijn...
de manier om het te testen:
- je maakt parametervgl van hyperboloide, kweet niet wat de richtkromme is dus da ga ge zelf moete doen (tenzij ge mij kunt zegge)
ge zorgt da ge nen parameter hebt waarvan ge weet: als deze loopt dan beweegt mijn punt over de rechte en de andere waarvan ge weet dat punt over de richtkromme beweegt.
- je zoekt de normaalvector op elk punt (dus een algemeen punt)
- je normeert die
- je kijkt of ie afhangt van de parameter die langs de rechte gaat

niet elk regeloppervlak is afwikkelbaar bvb de wig van wallis of de bolconoïde.

mvg





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures