kleine discussie - welke gelijkheden gelden:
regeloppervlak => afwikkelbaar;
afwikkelbaar opp => regeloppervlak;
regeloppervlak <=> afwikkelbaar oppervlak.
Laatste berichten
-
18:15
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 8
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
14:55
wig
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
meetkunde
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 647
-
- Berichten: 1.460
Re: meetkunde
Ik ben er niet zo in thuis, maar je geeft zelf al de link naar wikipedia. Daarvan quote ik: "Ieder regeloppervlak is afwikkelbaar". Is dat niet je antwoord dan?
Dan is een eenbladige hyperboloïde nl. ook afwikkelbaar.
Dan is een eenbladige hyperboloïde nl. ook afwikkelbaar.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
-
- Berichten: 647
Re: meetkunde
mja, daar komt de vraag nu van sieMath schreef:Ik ben er niet zo in thuis, maar je geeft zelf al de link naar wikipedia. Daarvan quote ik: "Ieder regeloppervlak is afwikkelbaar". Is dat niet je antwoord dan?
Dan is een eenbladige hyperboloïde nl. ook afwikkelbaar.
regeloppervlakken
Hallo,
Ucucha heeft me met een vraag naar u doorverwezen. Het betreft de afwikkelbaarheid van regeloppervlakken.
Er stond dat ieder regeloppervlak afwikkelbaar is, en ik heb dat veranderd in 'niet alle regeloppervlakken zijn afwikkelbaar'. Dat is door ucucha ongedaan gemaakt toen.
Echter, op de engelstalige Wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Ruled_surface staat :
"A developable surface one that can be (locally) unrolled onto a flat plane without tearing or stretching is necessarily ruled, but the converse is not always true. Thus the cylinder and cone are developable, but the general hyperboloid of one sheet is not."
Daarom wou ik dus die wijziging doorvoeren. Misschien begrijp ik u verkeerd, of interpreteer ik de engelstalige versie verkeerd?
Ik zou gewoon deze zaak willen ophelderen voor mij. Ik heb die wijziging gedaan toen ik informatie opzocht omdat ik een examen differentiaalmeetkunde had.
???
Re: meetkunde
rodeo, ik was net opzoekingswerk aan het alweer omtrent dit onderwerp
ik ben de schrijver van die reactie die jij nu quote
ik denk wel dat ik je met die vraag over die eenbladige kan helpen
volgens Mathworld : http://mathworld.wolfram.com/DevelopableSurface.html
is een oppervlak afwikkelbaar als en slechts zijn gausskromming nul
de gausskromming is het product van de twee eigenwaarden van de Weingarten afbeelding
alternatieve definitie : het product van de twee extremale krommingen in dat punt ( ook de twee hoofdkrommingen genaamd)
laat ons aannemen dat dat klopt wat daar staat
dan heeft de eenbladige hyperboloide x*x+y*y=z*z+1 als gausskromming in (x,y,z), als x, y en z uiteraard voldoen aan die vgl,
-1/(x*x+y*y+z*z)^2
wat duidelijk strikt negatief is en dus zelfs nooit nul wordt op dat oppervlak in plaats van altijd
dus dit is een nietafwikkelbaar regeloppervlak
je kan je gausskromming ook visueel voorstellen
een bol met straal r heeft positieve gausskromming 1/r^2 ,
als je zijn raakvlak tekent bevindt (lokaal) alles zich aan een kant ervan
als je echter bij een eenbladige hyperboloide een raakvlak tekent heb je lokaal punten aan beide kanten
gausskromming nul wil zeggen zo tussen de twee lokaal,het zit aan een kant maar bijna zitten er ook aan de andere, als je een raakvlak tekent aan een cilinder (wat gausskromming nul heeft) , zie je dat er een hele lijn gemeenschappelijk is met dat raakvlak
zo kan je dat zeer intuïtief inzien
ik stuitte hier wel heel toevallig op mijn eigen reactie
maar ik vind het leuk dat je er zo moeite voor doet
ik ben de schrijver van die reactie die jij nu quote
ik denk wel dat ik je met die vraag over die eenbladige kan helpen
volgens Mathworld : http://mathworld.wolfram.com/DevelopableSurface.html
is een oppervlak afwikkelbaar als en slechts zijn gausskromming nul
de gausskromming is het product van de twee eigenwaarden van de Weingarten afbeelding
alternatieve definitie : het product van de twee extremale krommingen in dat punt ( ook de twee hoofdkrommingen genaamd)
laat ons aannemen dat dat klopt wat daar staat
dan heeft de eenbladige hyperboloide x*x+y*y=z*z+1 als gausskromming in (x,y,z), als x, y en z uiteraard voldoen aan die vgl,
-1/(x*x+y*y+z*z)^2
wat duidelijk strikt negatief is en dus zelfs nooit nul wordt op dat oppervlak in plaats van altijd
dus dit is een nietafwikkelbaar regeloppervlak
je kan je gausskromming ook visueel voorstellen
een bol met straal r heeft positieve gausskromming 1/r^2 ,
als je zijn raakvlak tekent bevindt (lokaal) alles zich aan een kant ervan
als je echter bij een eenbladige hyperboloide een raakvlak tekent heb je lokaal punten aan beide kanten
gausskromming nul wil zeggen zo tussen de twee lokaal,het zit aan een kant maar bijna zitten er ook aan de andere, als je een raakvlak tekent aan een cilinder (wat gausskromming nul heeft) , zie je dat er een hele lijn gemeenschappelijk is met dat raakvlak
zo kan je dat zeer intuïtief inzien
ik stuitte hier wel heel toevallig op mijn eigen reactie
maar ik vind het leuk dat je er zo moeite voor doet-
- Berichten: 647
Re: meetkunde
pas jij het aan? ik was tot de mathworks pagina geraakt, maar wat een "Gaussianse kromming" was, da wist ik nievilbu schreef:rodeo, ik was net opzoekingswerk aan het alweer omtrent dit onderwerp
ik ben de schrijver van die reactie die jij nu quote
ik denk wel dat ik je met die vraag over die eenbladige kan helpen
zo kan je dat zeer intuïtief inzien
ik stuitte hier wel heel toevallig op mijn eigen reactie
pas jij het aan?
???
Re: meetkunde
ik denk dat jij veel meer ervaring hebt om in die Latex achtige taal te typen. Als wat je verandert consistent is met het mijne zie ik geen probleem
met dank
met dank
-
- Berichten: 294
Re: meetkunde
Alsk mij nie vergis dan moet het raakvlak langs een beschrijvende constant zijn...
de manier om het te testen:
- je maakt parametervgl van hyperboloide, kweet niet wat de richtkromme is dus da ga ge zelf moete doen (tenzij ge mij kunt zegge)
ge zorgt da ge nen parameter hebt waarvan ge weet: als deze loopt dan beweegt mijn punt over de rechte en de andere waarvan ge weet dat punt over de richtkromme beweegt.
- je zoekt de normaalvector op elk punt (dus een algemeen punt)
- je normeert die
- je kijkt of ie afhangt van de parameter die langs de rechte gaat
niet elk regeloppervlak is afwikkelbaar bvb de wig van wallis of de bolconoïde.
mvg
de manier om het te testen:
- je maakt parametervgl van hyperboloide, kweet niet wat de richtkromme is dus da ga ge zelf moete doen (tenzij ge mij kunt zegge)
ge zorgt da ge nen parameter hebt waarvan ge weet: als deze loopt dan beweegt mijn punt over de rechte en de andere waarvan ge weet dat punt over de richtkromme beweegt.
- je zoekt de normaalvector op elk punt (dus een algemeen punt)
- je normeert die
- je kijkt of ie afhangt van de parameter die langs de rechte gaat
niet elk regeloppervlak is afwikkelbaar bvb de wig van wallis of de bolconoïde.
mvg
