http://homepages.vub.ac.be/~scaenepe/linea.pdf
Op pagina 39 (pdf: 40) vind ik in opmerking 2.6.3 de vraag:
Schrijf zelf op welke nieuwe basissen E' en F' we moeten kiezen om N−1AM als nieuwe matrix te krijgen.
Hoe pak je dit best aan?
Als iemand een hint kan geven, kan ik de oplossing mss zelf vinden?
Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Basisovergang en lineaire afbeeldingen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.390
Basisovergang en lineaire afbeeldingen
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Basisovergang en lineaire afbeeldingen
Als je begrijpt hoe die M en N 'gevuld' worden (zie eerder, matrix van basisovergang), dan kan je er misschien ook de gezochte basis(sen) uit afleiden?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Basisovergang en lineaire afbeeldingen
In de symboliek die gehanteerd wordt, vind ik het volgende:
A en A' zijn de matrices van de lineaire afbeeldingen, zij worden gevuld met in de kolommen de m componenenten van de beelden van de n basisvectoren volgens de lineaire afbeelding.
M en N zijn overgangsmatrices die de overgang tussen twee basissen van dezelfde ruimte aangeven.
In de rijen van M vind ik dus de componenten van n basisvectoren uitgeschreven in functie van de andere basisvectoren van dezelfde ruimte (dus E' geschreven in functie van E, met E en E' beide basissen voor V).
N wordt op analoge manier gevuld, maar dan met componenten van basisvectoren in de aankomstruimte.
Maar hoe dit kan helpen om de vraag te beantwoorden, zie ik niet ... :eusa_whistle:
A en A' zijn de matrices van de lineaire afbeeldingen, zij worden gevuld met in de kolommen de m componenenten van de beelden van de n basisvectoren volgens de lineaire afbeelding.
M en N zijn overgangsmatrices die de overgang tussen twee basissen van dezelfde ruimte aangeven.
In de rijen van M vind ik dus de componenten van n basisvectoren uitgeschreven in functie van de andere basisvectoren van dezelfde ruimte (dus E' geschreven in functie van E, met E en E' beide basissen voor V).
N wordt op analoge manier gevuld, maar dan met componenten van basisvectoren in de aankomstruimte.
Maar hoe dit kan helpen om de vraag te beantwoorden, zie ik niet ... :eusa_whistle:
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Basisovergang en lineaire afbeeldingen
Er is gevraagd hoe de nieuwe basissen gekozen moeten worden, met de matrix A gekend voor gegeven basissen.
Als E de gegeven basis is, dan vertelt M je precies hoe E' eruit zal zien, zie stelling 2.6.1. Dan analoog voor F en F'.
Als E de gegeven basis is, dan vertelt M je precies hoe E' eruit zal zien, zie stelling 2.6.1. Dan analoog voor F en F'.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Basisovergang en lineaire afbeeldingen
Dat begrijp ik, je gebruikt M en N als overgangsmatrices, dus je vermenigvuldigt ermee (linksvermenigvuldiging). Ik begrijp alles wat er vooraf staat, dsu ik denk dat ik de vraag niet begrijp...TD schreef:Er is gevraagd hoe de nieuwe basissen gekozen moeten worden, met de matrix A gekend voor gegeven basissen.
Als E de gegeven basis is, dan vertelt M je precies hoe E' eruit zal zien, zie stelling 2.6.1. Dan analoog voor F en F'.
Ik moet een basis E' en F' zoeken (dus tweemaal een stel van resp. n en m basisvectoren) zodat je door linksvermenigvuldiging met M, resp. N, N-1AM krijgt?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Basisovergang en lineaire afbeeldingen
Ik begrijp niet goed wat jij allemaal waarmee wil vermenigvuldigen...
In die opmerking staat: als M en N inverteerbaar zijn (en van juiste afmetingen), dan bepalen A en N-1AM dezelfde lineaire afbeelding, maar ten opzichte van verschillende basissen. Veronderstel bijvoorbeeld dat A gegeven is ten opzichte van de standaardbasissen, hoe vind je dan de nieuwe basissen E' en F' zodat N-1AM de matrixvoorstelling is van dezelfde lineaire afbeelding, maar ten opzichte van E' en F'...?
In die opmerking staat: als M en N inverteerbaar zijn (en van juiste afmetingen), dan bepalen A en N-1AM dezelfde lineaire afbeelding, maar ten opzichte van verschillende basissen. Veronderstel bijvoorbeeld dat A gegeven is ten opzichte van de standaardbasissen, hoe vind je dan de nieuwe basissen E' en F' zodat N-1AM de matrixvoorstelling is van dezelfde lineaire afbeelding, maar ten opzichte van E' en F'...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Basisovergang en lineaire afbeeldingen
A'=N-1AM
NA'M-1=A
Dan heb ik dezelfde matrix A, éénmaal geschreven ten opzichten van de standaardbasissen, éénmaal geschreven in de nieuwe basissen.
Is dit een stap in de juiste richting?
NA'M-1=A
Dan heb ik dezelfde matrix A, éénmaal geschreven ten opzichten van de standaardbasissen, éénmaal geschreven in de nieuwe basissen.
Is dit een stap in de juiste richting?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Basisovergang en lineaire afbeeldingen
Niet echt, tenzij ik niet begrijp wat je daarmee wil aanvangen. Nog eens opnieuw misschien.
Stel ik geef je A als matrix van een lineaire afbeelding f:V->W ten opzichte van basissen E en F:
1) Als ik je dan E' en F' geef, hoe bepaal je dan de matrix van f ten opzichte van E' en F'? Wel, je maakt matrices M en N (hoe?), en dan is N-1AM de gezochte matrixvoorstelling van f ten opzichte van E' en F'; dat is wat je daarvoor in de theorie gezien hebt.
2) Als ik je nu niet E' en F' geef, maar wel M en N en ik zeg je dat de matrixvoorstelling van f ten opzichte van nieuwe basissen (ik noem ze E' en F', maar ze zijn niet gegeven) gegeven wordt door N-1AM; hoe kan je dan uitvissen wat die basissen E' en F' zijn?
Stel ik geef je A als matrix van een lineaire afbeelding f:V->W ten opzichte van basissen E en F:
1) Als ik je dan E' en F' geef, hoe bepaal je dan de matrix van f ten opzichte van E' en F'? Wel, je maakt matrices M en N (hoe?), en dan is N-1AM de gezochte matrixvoorstelling van f ten opzichte van E' en F'; dat is wat je daarvoor in de theorie gezien hebt.
2) Als ik je nu niet E' en F' geef, maar wel M en N en ik zeg je dat de matrixvoorstelling van f ten opzichte van nieuwe basissen (ik noem ze E' en F', maar ze zijn niet gegeven) gegeven wordt door N-1AM; hoe kan je dan uitvissen wat die basissen E' en F' zijn?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Basisovergang en lineaire afbeeldingen
1) M en N vind ik zoals in 2.6.3
2) Ik dacht uit de twee matrices van dezelfde lineaire afbeelding f de overgangsmatrix tussen E en E' af te leiden, maar ik weet niet of dat gaat...
(Nu begrijp ik in ieder geval de vraag al).
2) Ik dacht uit de twee matrices van dezelfde lineaire afbeelding f de overgangsmatrix tussen E en E' af te leiden, maar ik weet niet of dat gaat...
(Nu begrijp ik in ieder geval de vraag al).
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Basisovergang en lineaire afbeeldingen
Concentreer je eens even alleen op de matrix M. Als je E en E' gegeven hebt, kan je M opstellen.
Als ik je nu E en M geef, hoe kan je daar dan E' uithalen? Bijvoorbeeld als E de standaardbasis is.
Als ik je nu E en M geef, hoe kan je daar dan E' uithalen? Bijvoorbeeld als E de standaardbasis is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Basisovergang en lineaire afbeeldingen
M*E=E'
denk ik toch?
Dus 2) wordt dan: E en F bekend => door middel van M en N E' en F' berekenen?
denk ik toch?
Dus 2) wordt dan: E en F bekend => door middel van M en N E' en F' berekenen?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Basisovergang en lineaire afbeeldingen
Ik vraag me af hoe je aan dat vermenigvuldigen komt: M is een matrix, E is een basis! Dus een verzameling van vectoren...
Dat is wel de bedoeling, ja.Dus 2) wordt dan: E en F bekend => door middel van M en N E' en F' berekenen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Basisovergang en lineaire afbeeldingen
Ai, ik ben aan het blunderen.TD schreef:Ik vraag me af hoe je aan dat vermenigvuldigen komt: M is een matrix, E is een basis! Dus een verzameling van vectoren...
Dat is wel de bedoeling, ja.
Dus u geeft me een basis E en de matrix van basisovergang M. Dan vinden we E' door, als E de standaardbasis is, M te vermenigvuldigen met de eenheidsmatrix, of, algemener, als E een willekeurige basis is, door M te vermenigvuldigen met de matrix met in de kolommen de basisvectoren.
Klopt het ditmaal?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Basisovergang en lineaire afbeeldingen
Ik zou M nergens mee vermenigvuldigen... Als M de overgangsmatrix is voor basissen E en E', dan bevat M in de kolommen de basisvectoren van E' geschreven ten opzichte van E - dat wist je normaal gezien al? Als E bovendien de standaardbasis is, staan de coördinaten van de i-de basisvector van E' dus gewoon in de i-de kolom.
Omgekeerd, met M gegeven en E' gezocht: om de elementen van E' te kennen, lees je in de kolommen dus gewoon de basisvectoren van E' af... Indien E niet de standaardbasis was, lees je er de coëfficiënten ten opzichte van E.
Omgekeerd, met M gegeven en E' gezocht: om de elementen van E' te kennen, lees je in de kolommen dus gewoon de basisvectoren van E' af... Indien E niet de standaardbasis was, lees je er de coëfficiënten ten opzichte van E.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Basisovergang en lineaire afbeeldingen
Ik heb er intussen enkele oefeningen bijgehaald, en was tot dezelfde conclusie gekomen. Een beetje in de war van al de theorie, denk ik. Maar nu past het plaatje wel perfect in elkaar! erg bedankt voor de uitgebreide antwoorden en veel geduld, TD!
Ik had nog een kleiner vraagje bij het voorbeeld 2.6.7: ik vroeg me gewoon af wat de notatie betekent die er in de eerste lijn wordt gebruikt?
Ik had nog een kleiner vraagje bij het voorbeeld 2.6.7: ik vroeg me gewoon af wat de notatie betekent die er in de eerste lijn wordt gebruikt?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
