Springen naar inhoud

Definitie partiŽle afgeleide


  • Log in om te kunnen reageren

#1

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2009 - 23:23

Hallo,

In ťťn mijn voorbeeldexamenvragen wordt gevraagd om de partiŽle afgeleide te berekenen in een gegeven punt (a,b), maar dit moet aan de hand van de definitie gebeuren.

Volgens mij moet ik de gegeven partiŽle functie f en de waarden voor a en b invullen in de uitdrukking:

lim h naar 0 van (f(a+h,b)-f(a,b))/h

Nu begrijp ik niet hoe ik met deze uitdrukking aan de waarde van de partiŽle afgeleide in het punt (a,b) kan geraken, als ik invul kom ik aan 0/0

Kan iemand mij de goeie richting uitsturen?

Veranderd door motionpictures88, 28 december 2009 - 23:26


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2009 - 23:26

Ik vermoed dat ook een functie f gegeven is...? Die heb je wel nodig - en wij ook om je te kunnen helpen :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 28 december 2009 - 23:31

(f(a+h,b)-f(a,b))/h

Dit is een differentiequotiŽnt.
Bij een gegeven functie die 'differentieerbaar' is, bestaat de limiet als h naar nul gaat.
Dat is het differentiaalquotiŽnt of afgeleide functie.
Als je differentieert naar ťťn der onafhankelijke variabelen, krijg je een partiŽle afgeleide.
In jouw voorbeeld differentieer je naar de variabele a.

Veranderd door thermo1945, 28 december 2009 - 23:33


#4

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2009 - 23:35

gegeven: de functie f(x,y)= x^2*y + ln(x^2+y^2)^(1/2)

Hiervan moet de afgeleide van de partiele functie naar x in het punt (-1,2) berekend worden

partiŽle functie met y gefixeerd op 2 fy=2(x)= 2x^2+ ln(x^2+4)^(1/2)

Ik kan dit invullen in "de limiet voor h naar 0 van het differentiequotiŽnt", maar dan zit ik vast.

Veranderd door motionpictures88, 28 december 2009 - 23:41


#5

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 28 december 2009 - 23:43

f(x,y)= x^2*y + ln(x^2+y^2)^(1/2).
Hiervan moet de afgeleide van de partiele functie naar x in het punt (-1,2) berekend worden

df/dx (moeten kromme d's zijn) = 2xy + x/(x2+y2).
Vul nu de gewenste x- en y-waarde in. Dan vind je je partiŽle afgeleid in dat punt.

#6

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2009 - 23:48

df/dx (moeten kromme d's zijn) = 2xy + x/(x2+y2).
Vul nu de gewenste x- en y-waarde in. Dan vind je je partiŽle afgeleid in dat punt.



Inderdaad zo zou ik het ook berekenen, maar mijn voorbeeldexamenvraag staat zo gedrukt: Bereken aan de hand van de definitie deze partiŽle afgeleide in (-1,2). Volgens mij moet ik dus dat differentiequotient gebruiken en mag ik niet gewoon via de formules werken.

Hoe krijg ik die nul uit de noemer bij het invullen in "de limiet voor h naar 0 van het differentiequotiŽnt"?

Veranderd door motionpictures88, 29 december 2009 - 00:01


#7

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2009 - 16:52

Ik denk dat de voorbeeldexamenvraag verkeerd begrepen heb.

Met de definitie wordt waarschijnlijk bedoeld :"de partiele afgeleide van eerste orde van f naar x in het punt (a,b)" = "de differentiaal van de partiele functie (voor y gefixeerd op b) gedeeld door dx die hier staat voor de toename.

Mijn excuses als ik wat onvriendelijk overkwam, examenstress...

Wat bedoeld u met "moeten kromme d's zijn" ?

Veranderd door motionpictures88, 29 december 2009 - 16:52


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2009 - 16:55

Het lijkt mij niet de bedoeling dat je die limiet echt met de hand zou moeten uitwerken, dus zonder gebruik te maken van rekenregels van afgeleiden. Eventueel kan je de opgave eens letterlijk overnemen en vergelijken met gelijkaardige opgaven die misschien tijdens het jaar gemaakt zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2009 - 17:08

In de cursus worden eigenlijk nergens limieten met de hand uitgewerkt. In de cursus van vorig jaar hebben we de rekenregels natuurlijk wel afgeleid.

Dit lijkt mij inderdaad wat te ver gezocht, ik zal deze afleidingen niet meer opnieuw bestuderen.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2009 - 17:18

Dan vermoed ik dat je inderdaad moet afleiden met rekenregels; waarbij je moet opletten dat het om een partiŽle afgeleide gaat: dus y constant beschouwen en afleiden naar x. Op het einde vul je dan het punt in waarin de partiŽle afgeleide gevraagd is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

upsilon

    upsilon


  • >25 berichten
  • 93 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2009 - 17:42

Nog een vraagje: mag je de regel van de l'Hopital toepassen in dergerlijke limieten?
BABBAGE

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2009 - 17:47

Ja en nee... Dat werkt wel om de limiet te berekenen, maar je dreigt wel in (wiskundige) cirkels te draaien omdat je de afgeleide misschien al gebruikt terwijl je die net probeert te vinden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2009 - 18:22

Wat bedoelt u met "moeten kromme d's zijn" ?

Stel z = f(x,y) is een functie van x en y die je naar x wilt differentiŽren, dan wordt deze partiŽle afgeleide genoteerd als LaTeX .
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#14

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 29 december 2009 - 23:46

Stel z = f(x,y) is een functie van x en y die je naar x wilt differentiŽren, dan wordt deze partiŽle afgeleide genoteerd als LaTeX

.

Dat lukte me bij bericht 5 niet. Hoe doe je dat?

Laat maar! Toen ik op quote drukte zag ik het voor mijn neus staan!

Veranderd door thermo1945, 29 december 2009 - 23:47






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures