Springen naar inhoud

Limiet van x^n/n!


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2009 - 08:15

Ik weet dat de limiet LaTeX 0 is, maar hoe toon je dat aan?

Alvast bedankt!

Veranderd door In fysics I trust, 29 december 2009 - 08:17

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2009 - 10:26

De faculteit is de snelst stijgende functie, de noemer convergeert dus sneller naar oneindig zodat de breuk 0 wordt.

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2009 - 10:29

Weet ik, maar kan je dit ook aantonen met de definitie of zo? Ik bedoel: snelst stijgen is intuÔtie (dat "zie" je), maar volstaat het als je de limiet moet aantonen?

Veranderd door In fysics I trust, 29 december 2009 - 10:30

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2009 - 10:37

Beschouw de volgende machtreeks:

LaTeX

Onderzoek de convergentie.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2009 - 11:10

Kenmerk van d'Alembert (Test van d'Alembert)

Als de absolute waarde van het quotiŽnt LaTeX convergeert naar een waarde r, dan is de reeks convergent als r<1 en divergent als r>1:

LaTeX is convergent.

Dan krijg ik x/n voor de n'de term van de rij. En aangezien x een vaste waarde is, zal n, als we ver genoeg gaan, groter worden dan x, en dus r kleiner dan 1.
Klopt dit?
Nogmaals bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2009 - 13:35

Inderdaad, de reeks is convergent. Wat betekent dit voor de limiet van de algemene term gaande naar oneindig?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2009 - 13:36

De conclusie klopt, maar je hebt daar op zich geen (macht)reeksen voor nodig; dit convergentiekenmerk heb je ook gewoon voor rijen en daaruit volgt onmiddellijk dat de limiet 0 is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2009 - 13:40

OK, bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2009 - 14:11

Aangezien dit zo'n fundamentele limiet is, zou je het misschien wat 'ambachtelijker' willen doen, zonder die convergentiekenmerken.

Wat je intuÔtief aanvoelt, is dat voor een vaste x in xn/n!, die n ooit groter wordt dan |x| (x kan ook negatief zijn). Iets formeler, het volstaat bijvoorbeeld het eerste natuurlijk getal N te nemen zodat N > 2|x|; voor elke n>N heb je dan n > 2|x| dus |x|/n < 1/2.

Voor n > N volgt dan:

LaTeX

Hierin is |x|N/N! een reŽel getal, noem het even C.

Gegeven e>0 (in de definitie), neem dan M > N zodat

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2009 - 15:43

Knap gevonden! Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2009 - 16:43

Graag gedaan. Zo'n zaken staan in (analyse)boeken hoor, iets gelijkaardigs heb ik wellicht ooit ergens gelezen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2009 - 18:09

De conclusie klopt, maar je hebt daar op zich geen (macht)reeksen voor nodig; dit convergentiekenmerk heb je ook gewoon voor rijen en daaruit volgt onmiddellijk dat de limiet 0 is.

Ik heb het bewijs a.d.h.v reeksen gezien, dus dat herinnerde ik me het best. Er bestaan natuurlijk verschillende manieren (die eleganter zijn dan de mijne).

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2009 - 18:12

Ik bedoelde dan ook niet dat het "fout" is, maar wiskundig wil je natuurlijk zo weinig mogelijk "grof geschut" gebruiken als dat niet nodig is. De theorie van machtreeksen (en de convergentiestraal ervan) levert hier een snelle methode, maar je hebt er wel die machtreeksen voor nodig... Vandaar: een paar alternatieven zonder; niet meer dan als nuttige aanvulling.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures