Moderators: ArcherBarry , Fuzzwood
Berichten: 7.390
\(\int \frac{dx}{3x^2+2x-1}\)
Had ik omgevormd tot
\(\frac {1}{\sqrt(3)} \int \frac{dx}{(x+\frac{1}{3})^2-\frac{4}{9}}\)
Vervolgens voerde ik een substitutie uit met de secans, en bekwam een oplossing met ln.
De oplossing is echter een bgtan.
Hoe komt dit? Erg bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Bericht
di 29 dec 2009, 14:12 29-12-'09, 14:12
TD
Berichten: 24.578
De discriminant van de noemer is positief, je krijgt inderdaad een oplossing met ln en niet met bgtan; foutje in de opgave en/of in de oplossing.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 7.390
Hoe verandert dit wanneer er bijvoorbeeld
\(\int \frac{dx}{x \sqrt{3x^2+2x-1}}\)
zou staan? (Ik bekom nog steeds een ln, terwijl de oplossing nog steeds een Bgtan hoort te zijn).
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Bericht
di 29 dec 2009, 16:41 29-12-'09, 16:41
TD
Berichten: 24.578
Dan zou ik naar een Bgsin werken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 7.390
Ik dacht meer aan een boogsecans (substitutie van x=sec(t)), maar ik zal eens proberen naar een Bgsin toe te werken.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Bericht
di 29 dec 2009, 17:28 29-12-'09, 17:28
TD
Berichten: 24.578
Het kan wellicht op verschillende manieren,
Mathematica geraakt ook aan een Bgtan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 7.390
Ik heb de oefening uitgewerkt en heb de goniometrische vormen eruitgewerkt (denk ik).
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Bericht
di 29 dec 2009, 17:48 29-12-'09, 17:48
TD
Berichten: 24.578
Het zou zeker kunnen, je kan jezelf controleren: terug afleiden... Of geef je antwoord eens.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 7.390
\(\frac{\sqrt(3)}{2} \sqrt{1-\frac{1}{(\frac{1}{2}+\frac{3x}{2})^2}}\)
Maar of dat klopt, weet ik niet (ik bekom bij het afleiden een Bgtan).
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Bericht
di 29 dec 2009, 18:56 29-12-'09, 18:56
TD
Berichten: 24.578
Dit als primitieve...? Geen ln of bgsin, bgtan, bgsec,...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 7.390
Ik heb het als volgt opgelost:
\(sub \frac{1}{3}+x= \frac{2}{3} sec t\)
\(dx=(\frac{2}{3})\frac{sint}{cos^2 t}\)
\(t=Bgsec(\frac{3x}{2}+\frac{1}{2})\)
Is dit een correct begin (als dit fout is, moet ik niet verder typen)?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Bericht
di 29 dec 2009, 20:43 29-12-'09, 20:43
TD
Berichten: 24.578
Wat is sub en vanwaar die substitutie?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 7.390
sub is de notatie die wij gewoon zijn voor sub-stitutie.
Ik bedoel dat ik die substitutie heb gebruikt om de integraal
\(\int \frac{dx}{x \sqrt{3x^2+2x-1}}\)
op te lossen.
Klopt die?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Bericht
di 29 dec 2009, 21:58 29-12-'09, 21:58
TD
Berichten: 24.578
Dat is inderdaad een mogelijkheid; ik vrees dat het daarna ook nog wat vies wordt maar daarvoor moet je het eens uitwerken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 7.390
Nee, dat is het net: bij mij komt het op driekwart van een A4'tje mooi uit, zonder de trigoniometrische vormen. Maar als de substitutie in orde is, bekom ik als volgende stap:
\(\frac{3}{2\sqrt(3)} \int cos(t) dt\)
Klopt dit nog steeds dan?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
