Springen naar inhoud

Raakvlak


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Kravitz

    Kravitz


  • >1k berichten
  • 4042 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2009 - 17:28

Hallo allemaal,

Ik heb een klein vraagje ivm een oefening, op zich niet zo moeilijk eigenlijk maar mijn prof doet iets anders in de laatste stap

Opgave:Zoek de vergelijking van het raakvlak in het punt met coŲrdinaten ( LaTeX ,LaTeX ,LaTeX ) aan de bol met vergelijking: x≤ + y≤ + z≤ - 2x + 3y - z -9 = 0

Mijn oplossing:

1) Bepalen van het middelpunt van de bol door te vervolledigen tot volkomen kwadraten:
LaTeX

Het middelpunt m is dus LaTeX

2) Normaal van het raakvlak bepalen door de vector te bepalen uit het middelpunt naar het raakpunt:
LaTeX (LaTeX - 1,LaTeX + LaTeX , LaTeX - LaTeX

3) We weten dat de standaard vergelijking van een vlak van de vorm is ux + vy + w + t = 0 en we weten dat (LaTeX ,LaTeX ,LaTeX ) een punt van het vlak is. Dus kunnen we t bepalen door alles in te vullen. ( als u,v,w gebruiken we de normaal vector)

ik verkrijg: t = 9 - 3 LaTeX

dus volgens mij is de vergelijking van het raakvlak
(LaTeX - 1)x + (LaTeX + LaTeX )y + (LaTeX - LaTeX z + 9 - 3 LaTeX = 0

Nu: mijn prof volgt precies dezelfde redenering als mij maar in stap 3 doet hij het volgende:

vgl raakvlak: (LaTeX - 1)(x - LaTeX ) + (LaTeX + LaTeX )(y - LaTeX ) + (LaTeX - LaTeX )(z - LaTeX ) = 0


Mijn vraag is nu: waarom zal mijn manier waarschijnlijk fout zijn?
"Success is the ability to go from one failure to another with no loss of enthusiasm" - Winston Churchill

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2009 - 17:33

Verplaatst naar huiswerk. Ik heb het niet nagerekend, maar beide 'manieren' zijn mogelijk.

Ofwel zeg je: standaardvergelijking van het vlak is ux + vy + wz + t = 0 met (u,v,w) een normaalvector en t te bepalen door een punt dat in het vlak ligt, dat is jouw methode.
Ofwel zeg je: standaardvergelijking van het vlak is u(x-p) + v(y-q) + w(z-r) = 0 met (u,v,w) een normaalvector en (p,q,r) een punt van het vlak; dat is wat de prof deed.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Kravitz

    Kravitz


  • >1k berichten
  • 4042 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2009 - 21:19

Oke bedankt TD maar hoe komt het dan dat: wanneer ik de tweede vergelijking verder uitwerk en in de vorm van de eerst breng ik een andere vergelijking krijg...maw ze zijn niet equivalent.
Normaal is toch 1 vgl voor 1 bol, hier zijn er 2 verschillende vgln...
"Success is the ability to go from one failure to another with no loss of enthusiasm" - Winston Churchill

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2009 - 21:24

Het zou hetzelfde moeten geven, misschien maak je ergens een rekenfout...?
Reken het (op beide manieren) eens na; laat even weten als het nog niet lukt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Kravitz

    Kravitz


  • >1k berichten
  • 4042 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2009 - 21:43

Je hebt gelijk, net ťťn methode opnieuw gedaan en er zat inderdaad een rekenfout in. Nu bekom ik precies dezelfde vergelijking op het teken van de cte term na :eusa_whistle: Bij de tweede methode zal er waarschijnlijk ergens een tekenfout zijn.

Bedankt !
"Success is the ability to go from one failure to another with no loss of enthusiasm" - Winston Churchill

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2009 - 21:45

Okť, graag gedaan :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures