Springen naar inhoud

Vectorruimte van de trapfunctie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 december 2009 - 10:07

"Toon aan dat de verzameling van de trapfuncties op [a,b] een vectorruimte vormen."

Hierbij is [a,b] opgedeeld in intervallen waarbinnen de functiewaarde constant is.
Ik zie niet in hoe ik op zulke functie de eigenschappen van een vectorruimte kan aantonen:

0/ gesloten voor het nemen van lineaire combinaties, dat lukt.

A) groep voor de optelling

1/ commutatief gaat ook
2/ tegengesteld element gaat ook
Maar associativiteit, en neutraal element vallen me lastiger. (De nulfunctie is toch geen trapfunctie?) Of zijn constante functies ook triviale trapfuncties?

Kan iemand ťťn van deze twee voordoen, zodat ik de andere zelf kan proberen?

B)groep voor de scalaire vermenigvuldiging

Mag ik voor de distributiviteit de eigenschap aantonen door ťťn intervalletje te nemen waarbinnen de waarde van de functie constant is, en daar te steunen op de eigenschappen van de constante functie?

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2009 - 14:18

Volgens mij zoek je het te ver en hoef je niet alle axioma's apart na te gaan. De verzameling van alle functies (domein D naar R) vormen een vectorruimte, dit is daar een deelverzameling van. Is het een deelruimte? Ga dan na of lineaire combinaties van trapfuncties weer trapfuncties zijn en of de verzameling niet leeg is. Voor dat laatste: uiteraard is de nulfunctie ook een trapfunctie, het voldoet toch aan de definitie...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 december 2009 - 14:38

Dat is inderdaad een pak eenvoudiger: dan moet ik enkel het criterium voor een deelruimte aantonen (gesloten voor het nemen van lineaire combinaties) en dat lukt.

Over de nulfunctie: ik dacht dat een trapfunctie werkelijk een 'trap' moest zijn, dus dat in elk klein deelinterval de waarde verschillend moet zijn, maar dat is niet zo.

Erg bedankt, u hebt me veel vooruitgeholpen!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2009 - 14:41

Over de nulfunctie: ik dacht dat een trapfunctie werkelijk een 'trap' moest zijn, dus dat in elk klein deelinterval de waarde verschillend moet zijn, maar dat is niet zo.

Dat staat ook niet in de definitie van de trapfunctie! Het is misschien een "saaie trapfunctie", maar je ziet hier het belang van een definitie goed te lezen. Als het geen trapfunctie was, zat je ook met een probleem voor de vectorruimte...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 december 2009 - 15:02

Idd, daar zat mijn knoop. Dus elke continue functie is steeds ook een trapfunctie?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2009 - 15:07

Hm nee, hoe kom je daarbij...? Bijvoorbeeld f(x) = x, wel continu maar op geen enkel interval constant...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 december 2009 - 15:12

Hola, neen, dat is een flater van me.

Ik bedoel de verzameling van de constante functies (Begint ook met een c :eusa_whistle: ).
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2009 - 15:16

Constante functies zijn inderdaad ("triviale"?) trapfuncties.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 december 2009 - 15:19

Idd triviaal :eusa_whistle:
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures