"Toon aan dat de verzameling van de trapfuncties op [a,b] een vectorruimte vormen."
Hierbij is [a,b] opgedeeld in intervallen waarbinnen de functiewaarde constant is.
Ik zie niet in hoe ik op zulke functie de eigenschappen van een vectorruimte kan aantonen:
0/ gesloten voor het nemen van lineaire combinaties, dat lukt.
A) groep voor de optelling
1/ commutatief gaat ook
2/ tegengesteld element gaat ook
Maar associativiteit, en neutraal element vallen me lastiger. (De nulfunctie is toch geen trapfunctie?) Of zijn constante functies ook triviale trapfuncties?
Kan iemand één van deze twee voordoen, zodat ik de andere zelf kan proberen?
B)groep voor de scalaire vermenigvuldiging
Mag ik voor de distributiviteit de eigenschap aantonen door één intervalletje te nemen waarbinnen de waarde van de functie constant is, en daar te steunen op de eigenschappen van de constante functie?
Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Vectorruimte van de trapfunctie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.390
Vectorruimte van de trapfunctie
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Vectorruimte van de trapfunctie
Volgens mij zoek je het te ver en hoef je niet alle axioma's apart na te gaan. De verzameling van alle functies (domein D naar R) vormen een vectorruimte, dit is daar een deelverzameling van. Is het een deelruimte? Ga dan na of lineaire combinaties van trapfuncties weer trapfuncties zijn en of de verzameling niet leeg is. Voor dat laatste: uiteraard is de nulfunctie ook een trapfunctie, het voldoet toch aan de definitie...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Vectorruimte van de trapfunctie
Dat is inderdaad een pak eenvoudiger: dan moet ik enkel het criterium voor een deelruimte aantonen (gesloten voor het nemen van lineaire combinaties) en dat lukt.
Over de nulfunctie: ik dacht dat een trapfunctie werkelijk een 'trap' moest zijn, dus dat in elk klein deelinterval de waarde verschillend moet zijn, maar dat is niet zo.
Erg bedankt, u hebt me veel vooruitgeholpen!
Over de nulfunctie: ik dacht dat een trapfunctie werkelijk een 'trap' moest zijn, dus dat in elk klein deelinterval de waarde verschillend moet zijn, maar dat is niet zo.
Erg bedankt, u hebt me veel vooruitgeholpen!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Vectorruimte van de trapfunctie
Dat staat ook niet in de definitie van de trapfunctie! Het is misschien een "saaie trapfunctie", maar je ziet hier het belang van een definitie goed te lezen. Als het geen trapfunctie was, zat je ook met een probleem voor de vectorruimte...Over de nulfunctie: ik dacht dat een trapfunctie werkelijk een 'trap' moest zijn, dus dat in elk klein deelinterval de waarde verschillend moet zijn, maar dat is niet zo.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Vectorruimte van de trapfunctie
Idd, daar zat mijn knoop. Dus elke continue functie is steeds ook een trapfunctie?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Vectorruimte van de trapfunctie
Hm nee, hoe kom je daarbij...? Bijvoorbeeld f(x) = x, wel continu maar op geen enkel interval constant...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Vectorruimte van de trapfunctie
Hola, neen, dat is een flater van me.
Ik bedoel de verzameling van de constante functies (Begint ook met een c :eusa_whistle: ).
Ik bedoel de verzameling van de constante functies (Begint ook met een c :eusa_whistle: ).
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Vectorruimte van de trapfunctie
Constante functies zijn inderdaad ("triviale"?) trapfuncties.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Vectorruimte van de trapfunctie
Idd triviaal :eusa_whistle:
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
