Continue functie-deelruimte

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 30-12-'09, 15:10

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Continue functie-deelruimte

De verzameling van functies waarvoor geldt:
\(f( \frac{a+b}{2}+x)=f( \frac{a+b}{2}-x)\)
vormt een deelruimte van de vectorruimte van continue functies. Ik moet dus aantonen dat een lineaire combinatie van zulke functies nog steeds hieraan voldoet, maar dat lukt bij deze opgave niet.

Hebt u een hint?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 30-12-'09, 15:15

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Continue functie-deelruimte

Het lijkt me vrij duidelijk dat als f voldoet, dan c*f ook.

De som is ook triviaal, aangezien (f+g)(x) = f(x)+g(x).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 30-12-'09, 15:17

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Continue functie-deelruimte

(f+g)(x) = f(x)+g(x).
OK, ik dacht even dat dat laatste enkel geldde bij lineaire functies. Maar dat klopt niet, het is enkel de definitie van som van functies.

Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 30-12-'09, 15:20

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Continue functie-deelruimte

Klopt, het gaat hier niet over "f(x+y) = f(x)+f(y)" of zo, maar over de somfunctie f+g.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”