Springen naar inhoud

Lineaire differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2009 - 15:38

Ik versta de methode van de onbepaalde coŽfficiŽnten niet, kan iemand mij hiermee helpen?

Neem bvb. de differentiaalvergelijking LaTeX met LaTeX of dus, in het geheel:


LaTeX .


Eerst splitsen we het probleem op:
LaTeX en LaTeX .


Dan lossen we de homogene diff vgl op:
LaTeX met karakteristieke vgl LaTeX en dus LaTeX

En dus nu moet ik particuliere oplossingen voor LaTeX en LaTeX vinden. Voor LaTeX doe ik dit blijkbaar door de operator LaTeX in te voeren, dan wordt de karakteristieke vgl LaTeX . Maar hoe weet ik in godsnaam welke operator (in dit geval LaTeX ) ik moet invoeren? Waarom niet een andere operator? Of bedoelen ze een operator waardoor x^2 nul wordt? Want dan kan je D^3 gebruiken, maar ook D^4 of D^5...

Dat zou betekenen dat de andere operator, om LaTeX op te lossen, e^2x tot nul moet herleiden. D-2? Of D^2 - 4? Of D^3 - 8?



Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2009 - 16:04

Deze methode ken ik niet, ik zou een particuliere oplossing (met onbepaalde coŽfficiŽnten) voorstellen, substitueren en uit het stelsel die coŽfficiŽnten oplossen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2009 - 16:31

Deze methode ken ik niet, ik zou een particuliere oplossing (met onbepaalde coŽfficiŽnten) voorstellen, substitueren en uit het stelsel die coŽfficiŽnten oplossen.


Het probleem is dat de prof op het examen zegt, los de vgl op volgens die of deze methode. Ik moet ze dus beide kunnen.


Nu, ik ben wat verder. De in te voeren operatoren zijn inderdaad D3 en D-2. Dus:


Neem de differentiaalvergelijking LaTeX met LaTeX of dus, in het geheel:


LaTeX .


Opsplitsen:
LaTeX en LaTeX .


Homogene diff vgl oplossen:
LaTeX met karakteristieke vgl LaTeX en dus LaTeX


De bedoeling van de tweede operator in te voeren, is het zoeken naar de particuliere oplossing te herleiden tot het zoeken van een oplossing van een homogene diffvgl. Of, dat denk ik toch :eusa_whistle:


En dus nu moet ik particuliere oplossingen voor LaTeX ofwel LaTeX :
LaTeX met karakteristieke vgl LaTeX en dus LaTeX


En dus nu moet ik particuliere oplossingen voor LaTeX ofwel LaTeX :
LaTeX met karakteristieke vgl LaTeX en dus LaTeX


En nu zou ik uit die 12 LaTeX voor LaTeX blijkbaar mijn particuliere vgl kunnen opstellen voor de hele diffvgl. Of zo iets...


Denis

Veranderd door HosteDenis, 30 december 2009 - 16:36

"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2009 - 16:38

Dat zou kunnen, maar die methode is me niet bekend. Het lijkt me ook niet sneller dan wat ik zou doen :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2009 - 16:40

In de algemene oplossing komen de termen van de oplossingen van de homogene vergelijking al voor. Deze komen echter ook voor in de oplossingen van y_ap en y_bp, dus misschien mogen we deze schrappen? Ze komen namelijk toch terug in de algemene oplossing van de differentiaalvergelijking, dankzij het fundamenteel stel oplossingen (=oplossing van homogene diffvgl)

Dan houden we als particuliere oplossing over: LaTeX

Kan dit?


EDIT: je postte ondertussen:

Dat zou kunnen, maar die methode is me niet bekend. Het lijkt me ook niet sneller dan wat ik zou doen


Dat begrijp ik. Ik moet echter deze oplossingsmethode ook kennen, dus als jou particuliere vgl overeenkomt met de mijne dan zit ik waarschijnlijk goed.


Denis

Veranderd door HosteDenis, 30 december 2009 - 16:43

"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2009 - 16:44

Dan houden we als particuliere oplossing over: LaTeX



Kan dit?

Dat klopt; als het nu de bedoeling is d.m.v. substitutie en identificatie van de coŽfficiŽnten die onbekende a(i)'s te bepalen, dan doen we toch "hetzelfde" eigenlijk. Alleen zou ik deze stap hebben overgeslagen, "wetende" welke particuliere oplossing je hier moet voorstellen. Misschien "weten" jullie dat niet en is dit de manier om tot dit voorstel te komen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 december 2009 - 02:08

Dat klopt; als het nu de bedoeling is d.m.v. substitutie en identificatie van de coŽfficiŽnten die onbekende a(i)'s te bepalen, dan doen we toch "hetzelfde" eigenlijk. Alleen zou ik deze stap hebben overgeslagen, "wetende" welke particuliere oplossing je hier moet voorstellen. Misschien "weten" jullie dat niet en is dit de manier om tot dit voorstel te komen.


Wel, "weten"... Geen idee. Als ik een lineaire diffvgl op moet lossen, dan kijk ik naar nulpunten van de karakteristieke vgl, en naar de termen van het rechterlid. Als die termen van het r-lid van de vorm LaTeX zijn, dan heb je een formule'tje voor de termen van de particuliere oplossing te vinden. Die dan afleiden (meermaals indien nodig) en substitueren in je diffvgl om de coŽfficiŽnten van je particuliere oplossing te vinden.

Dus wij kennen die methode, en de methode met het invoeren van een tweede operator zoals ik in mijn vorige posts deed. Beiden vinden een particuliere oplossing waarin de termen nog onbepaalde coŽfficiŽnten hebben, en dus bij beide moet je deze particuliere oplossing nog afleiden en substitueren in je diffvgl.

EDIT: En uiteraard is er ook nog de functie van Green indien de twee bovenstaande (evenwaardige) manieren geen uitweg bieden... :eusa_whistle:

Denis

Veranderd door HosteDenis, 31 december 2009 - 02:12

"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 januari 2010 - 11:54

Het lijkt mij dat die eerste methode nogal omslachtig is voor dat soort bijzondere termen in het rechterlid, als je de eerste daarvoor ook gezien hebt...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures