Springen naar inhoud

Volledig oplossing "underdetermined system" blijft onduidelijk


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Fons

    Fons


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2009 - 15:44

Dag iedereen,

Mijn wiskundeboek geeft de volgende voorbeeldsom:

Solve the following underdetermined system:
2x+2y-z=1 (R1)
2x-y+z=2 (R2)


Oplossing:
1. Het 'systeem' heeft minder vergelijkingen (2 stuks, nl. R1 en R2) dan variabelen (3, nl. x, y en z), dus hebben wij te maken met een 'underdetermined system'. Oplossingen van een dergelijk systeem kunnen ofwel niet bestaan ('inconsistent') ofwel, en dit komt het meest frequent voor, oneindig veel oplossingen.


2. Je kunt dat in matrix schrijven:

[2 2 -1 | 1] (R1)
[2 -1 1 | 2] (R2)

Dewelke je kunt omschrijven tot:

(R1) [2 2 -1 | 1]
(R1)-(R2) [0 3 -2 | -1]

Vervolgens houdt de voorbeeldsom doodleuk op.

Ik snap wat men hierboven heeft, dat is (R2) aftrekken van (R1) opdat de variable x 0 wordt / wegvalt. Maar wat dient nu gebeuren met de variabelen y en z? Hoe achterhaal ik daar de waardes van?

Wie kan en wil mij dat vertellen?

Verder:
- Hoe kan men een "underdetermined system" het beste vertalen?
- Weet iemand af van een soort online cursus voor matrices? (Mag in het Engels zijn.)

Bij voorbaat zeer grote dank voor jullie moeite en hulp.

Vriendelijke groeten!

Fons

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2009 - 16:23

(R1) [2 2 -1 | 1]
(R1)-(R2) [0 3 -2 | -1]

Vervolgens houdt de voorbeeldsom doodleuk op.

Om tot de uiteindelijke oplossing van het stelsel te komen, kan je nu terug overgaan op vergelijkingen. Het stelsel is hier niet strijdig, dus je zal oneindig veel oplossingen hebben: je kan twee van de drie onbekenden schrijven als functie van de derde, die je als vrije parameter kiest.

Uit de laatste rij volgt 3y-2z = -1 waaruit y = (2z-1)/3. Dit gebruiken in de eerste rij laat toe ook x te schrijven in functie van z. Stel z = t en je hebt een oplossingenverzameling van de vorm {(x(t),y(t),t) | t in :eusa_whistle:}; voor elke t heb je zo'n drietal als oplossing.

- Weet iemand af van een soort online cursus voor matrices? (Mag in het Engels zijn.)

Je kan hier eens kijken (menu links).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Fons

    Fons


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 december 2009 - 14:16

Hartelijk dank voor de spoedige en zeer duidelijke reactie.

Ik begrijp de voorbeeldsom nu volledig en ook vergelijkbare sommen heb ik netjes kunnen oplossen. Echt, super bedankt!

Vriendelijke groeten!

Fons

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 januari 2010 - 11:58

Dat is mooi, prima! En graag gedaan :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures