Springen naar inhoud

Vraag over functie van een bol


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Erikzzz

    Erikzzz


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2009 - 17:44

de functie f(x,y)=4-x^2-y^2 moet 1/8 bol deel waar zowel x als y als z positief is voorstellen. wolframalpha geeft een andere figuur weer

ik vind het sowieso moeilijk inschatten wanneer je nu wel een standaard functie hebt en wanner niet
herschikken geeft x^2+y^2+z=4 dit lijkt een beetje op de functie van een bol maar is dat niet.. en waar komt de restrictie vandaan dat alle variabelen positief moet zijn? ok als je herschikt krijg je bijvoorbeeld y=sqrt(4-x^2-z) wat er op zijn kunnen duiden dat z positief moet zijn, maar zoveel rommelen lijkt mij niet goed en onnodig toch? hoe kom ik achter dit soort eigenschappen

Veranderd door Erikzzz, 30 december 2009 - 17:45


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2009 - 17:55

Hoe kom je aan (een deel van) een bol? Of ontbreekt er een vierkantswortel...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 december 2009 - 17:55

ik vind het sowieso moeilijk inschatten wanneer je nu wel een standaard functie hebt en wanner niet
herschikken geeft x^2+y^2+z=4 dit lijkt een beetje op de functie van een bol maar is dat niet.. en waar komt de restrictie vandaan dat alle variabelen positief moet zijn? ok als je herschikt krijg je bijvoorbeeld y=sqrt(4-x^2-z) wat er op zijn kunnen duiden dat z positief moet zijn, maar zoveel rommelen lijkt mij niet goed en onnodig toch? hoe kom ik achter dit soort eigenschappen


Een sfeer is van de vorm x▓ + y▓ + z▓ = r▓

Je hebt hier geen kwadraat bij je term in z staan. Dit soort figuren heet kegelsnede,kwadriek,... Om te weten welke figuur dat zal voorstellen moet je ofwel een hele reeks vergelijkingen vanbuiten kennen ofwel kan je Lineaire Algebra toepassen om deze kwadriek te classificeren.



Jij hebt LaTeX
Je kan hier veel uithalen, maar ik ben het meeste daar zelf van vergeten. De figuur die dit oplevert is een parabolo´de. Deze krijg je als je een parabool wentelt rond zijn symmetrie-as.

Wat moet je precies doen met die vergelijking?

Veranderd door Xenion, 30 december 2009 - 17:57


#4

Erikzzz

    Erikzzz


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2009 - 19:43

[attachment=4793:sketch.jpg] dit zou het moeten zijn volgens mijn antwoordenboek
en dit volgens wolframalpha: http://www.wolframal...x...)=4-x^2-y^2
lijkt niet echt op elkaar..

de foto lookt toch echt op een 1/8 bol of vergis ik mij hierin?

#5

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 december 2009 - 20:21

Die projecties in de verschillende co÷rdinaatsvlakken kunnen soms inzicht geven in de figuur.

Je kan bijvoorbeeld y=0 stellen en dan projecteer je de figuurin het xz-vlak.

Je krijgt dan z=4-x▓ waarin je de vergelijking van een parabool herkent, waaruit je de top en de snijpunten met de assen kan halen.

Je kan ook x=0 stellen en dan krijg je dezelfde parabool z=4-y▓ in het yz-vlak.

Als je z=0 stelt projecteer je de figuur in het xy-vlak. Nu heb je een vergelijking van de vorm x▓ + y▓ = 4 waarin je de vergelijking van een cirkel herkent.

Als je al die 'kennis' combineert kan je besluiten dat je figuur hoogstwaarschijnlijk een parabool is die gewenteld wordt rond de z-as. Zo'n figuur heet 'parabolo´de' en dat is de figuur die je Wolframalpha tekent (zij het niet zo heel duidelijk, voor betere tekeningen zie wikipedia).

Het kan zijn dat binnen een bepaald domein een parabolo´de erg goed een boloppervlak benadert, maar dat is niet altijd zo.

Veranderd door Xenion, 30 december 2009 - 20:22


#6

Adi

    Adi


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 december 2009 - 20:22

In mathematica is het domein van de functie in x[-2,2] en y[-2,2]. Mathematica plot deze verder ook niet waardoor hij vierkant afgekapt wordt. Ook is in mathematica de z-as wat kleiner in verhouding. Denk in gedachte dat de grafiek verder loopt dan het gegeven domein en vergroot die z-as wat, volgens mij ziet ie er dan hetzelfde uit.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2009 - 20:44

de foto lookt toch echt op een 1/8 bol of vergis ik mij hierin?

Het is geen bol. De plot die je via Wolfram|Alpha krijgt, geeft meer dan alleen 1/8e.
Aan je opgave te zien (tenzij je niet alles gegeven hebt), is er geen reden om maar 1/8e te nemen. Of moeten misschien x>0 en y>0? Dan heb je 1/8e, precies zoals de plot die je gaf.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Erikzzz

    Erikzzz


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2009 - 21:55

[attachment=4794:opg11.jpg]
hoe word er gekomen aan deze voorwaarden?

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2009 - 21:56

Je hoeft x en y niet per se positief te nemen, maar als je dat doet hou je inderdaad maar een kwart over...
Wat is eigenlijk de precieze opgave (of bedoeling)? Dat zou misschien een en ander kunnen verduidelijken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Erikzzz

    Erikzzz


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2009 - 22:11

ik moet een sketch maken van die functie niks meer niks minder

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2009 - 22:12

Dan is het gewoon een stuk van de opgave, dat x en y positief zijn. Het had ook een andere opgave kunnen zijn...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Erikzzz

    Erikzzz


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2009 - 22:45

de plaatjes die ik heb geupload zijn allen uitwerkingen. de opgave gaat letterlijk zo:
sketch te graphs of the function f(x,y)=4-x^2-y^2

dus plaatje klopt niet? zowel xyz mogen ook negatief zijn?

Veranderd door Erikzzz, 30 december 2009 - 22:46


#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2009 - 23:07

Hoezo "graphs", meervoud? Is dat wel alles, of volgt er nog een stuk van de opgave?
In je vorige plaatje, staan er opeens die voorwaarden van x en y postief nog bij...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Erikzzz

    Erikzzz


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2009 - 23:20

sorry het moet graph zijn. dus de plaatjes die ik hier gepost heb zijn het antwoord dat gegven is op de vraag in mijn vorige post..

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2009 - 23:25

Als de opgave (letterlijk!) "sketch the graph of the function f(x,y)=4-x^2-y^2" is (en niets meer), dan is er geen reden om aan te nemen dat x en y enkel positief zouden mogen zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures