Springen naar inhoud

Banen van een permutatie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 december 2009 - 14:33

http://homepages.vub...enepe/linea.pdf
lemma 4.1.7

Zowel bij eerste geval als bij tweede geval staat een gelijkheid van banen:
Het bolletje is 'na', de samenstelling.

[a1,ai] ° [a1, · · · ,am] = [a1, · · · ,ai−1] ° [ai, · · · ,am]



Dus als ik het linkerlid volg, krijg ik:

a1,a2,...a(i-1), ai
hier wordt overgeschakeld op de verwisseling. Op ai volgt dus: a1, nu wordt er terug overgeschakeld op het rechtse deel van het linkerlid, en de kring begint opnieuw: a2,a3...

Hierbij lijkt het alsof a(i+1),...am niet aan bod komen.

Als ik dus het rechterlid volg, dat gelijk zou moeten zijn, bekom ik: ai,...am,ai,...am,..., waarbij het lijkt alsof het linkse deel van het rechterlid niet aan bod komt.

Ik bekom dus geen gelijkheid.




Daarentegen:
[a1,b1] ° [a1, · · · ,am] ° [b1, · · · ,br] = [a1, · · · ,am,b1, · · · ,br]

Deze levert me wel een gelijkheid als ik de banen uitschrijf.



Kan iemand hier verheldering in brengen?
Erg bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 januari 2010 - 22:17

Mijn bericht is al te oud om nog te wijzigen, dus reageer ik maar op mijn eigen post: mijn vraag is gebaseerd op de veronderstelling dat [a1,ai] =[ai,a1].

Dat klopt toch?
(Anders zou het probleem er helemaal anders uitzien.)
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 januari 2010 - 22:37

Heb je de samenstelling uitgeschreven zoals in het bewijs van die stelling ervoor? Schrijf dus voor a(1) tot en met a(m) uit wat het linkerlid doet (eerst [a(1),...,a(m)] toepassen, gevolgd door [a(1),a(i)]) en dan wat het rechterlid doet (eerst [a(i),...,a(m)] toepassen, gevolgd door [a(1),a(i-1)]); verifieer dan dat linker- en rechterlid a(k) op hetzelfde afbeelden, k van 1 tot m.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 januari 2010 - 22:43

Ik heb dat inderdaad proberen doen, maar het komt me voor dat in het rechterlid geen enkel element van [a(i), · · · ,a(m)] interageert met [a(1), · · · ,a(i−1)], zodat ik steeds, bij het volgen van het rechterlid, 'toertjes blijf draaien' in [a(i), · · · ,a(m)], zonder ooit in [a(1), · · · ,a(i−1)] aan te komen.

Dat kan toch niet kloppen?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 januari 2010 - 22:48

Het eerste deel van de samenstelling (ik bedoel hetgeen je als eerste toepast, staat er dus na het bolletje) laat alle a's onder a(i) ongemoeid en het tweede deel laat net alles vanaf a(i) ongemoeid; maar dat is toch geen probleem...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 januari 2010 - 22:54

Daar zat bij mij juist wel het probleem. Maar door deze opmerking denk ik dat u mijn probleem opgelost hebt:
De [a1,ai] uit het linkerlid vervult net dezelfde rol: wat boven de ai vertrekt, blijft erboven, en wat eronder vertrekt blijft eronder.

Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 januari 2010 - 22:57

De [a1,ai] uit het linkerlid vervult net dezelfde rol: wat boven de ai vertrekt, blijft erboven, en wat eronder vertrekt blijft.

Ik begrijp niet helemaal wat je hiermee bedoelt, maar als het nu uitkomt is het in orde natuurlijk... Links wordt eerst de andere permutatie gedaan, gevolgd door [a(1),a(i)] en die laat alles ongemoeid, maar verwisselt a(1) en a(i).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 januari 2010 - 23:04

Het eerste deel van de samenstelling (ik bedoel hetgeen je als eerste toepast, staat er dus na het bolletje) laat alle a's onder a(i) ongemoeid en het tweede deel laat net alles vanaf a(i) ongemoeid; maar dat is toch geen probleem...?


Deze opmerking maakt me duidelijk dat:

Heb je de samenstelling uitgeschreven zoals in het bewijs van die stelling ervoor? Schrijf dus voor a(1) tot en met a(m) uit wat het linkerlid doet (eerst [a(1),...,a(m)] toepassen, gevolgd door [a(1),a(i)]) en dan wat het rechterlid doet (eerst [a(i),...,a(m)] toepassen, gevolgd door [a(1),a(i-1)]); verifieer dan dat linker- en rechterlid a(k) op hetzelfde afbeelden, k van 1 tot m.


En dat geeft:

Bedankt, probleem opgelost!

:eusa_whistle:

Veranderd door In fysics I trust, 01 januari 2010 - 23:05

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 januari 2010 - 23:06

Oké, opgelost dan :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures