Dit komt toch omdat
\(\vec{x}=f^\dagger f((\vec{x}))\)
voor orthogonale afbeeldingen?Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Toegevoegde van een orthogonale afbeelding is ook orthogonaal
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.390
Toegevoegde van een orthogonale afbeelding is ook orthogonaal
De toegevoegde van een orthogonale afbeelding is ook orthogonaal.
Dit komt toch omdat
Dit komt toch omdat
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Toegevoegde van een orthogonale afbeelding is ook orthogonaal
Dit zou alleen gelden als die afbeelding de identiteit is... Je bedoelt misschien, als f orthogonaal is, geldt:In fysics I trust schreef:Dit komt toch omdat
\(\vec{x}=f^\dagger (\vec{x})\)
\(\left( {f \circ {f^\dag }} \right)\left( {\vec x} \right) = \left( {{f^\dag } \circ f} \right)\left( {\vec x} \right) = \vec x\)
Edit: intussen had je het aangepast, nu klopt het: voor orthogonale afbeeldingen, zijn f en zijn toegevoegde elkaars inverse."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Toegevoegde van een orthogonale afbeelding is ook orthogonaal
Alweer bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 7.390
Re: Toegevoegde van een orthogonale afbeelding is ook orthogonaal
Nu ik dat nog eens bekijk,
Om dat eerste aan te tonen, gebruiken we het tweede. Maar de tweede is me blijkbaar toch niet helemaal duidelijk: de toegevoegde (bij orthogonale afbeeldingen) is de inverse,
Sorry dat ik erover bezig blijf, maar keer na keer doet het me de wenkbrauwen fronsen...
Als iemand me er nogmaals bij kan helpen, zou dat fantastisch zijn!
\(\left\langle {\vec x,\vec y} \right\rangle = \left\langle {\vec x,\left( {f \circ {f^\dag }} \right)\left( {\vec y} \right)} \right\rangle\)
en \(\left( {f \circ {f^\dag }} \right)\left( {\vec x} \right) = \left( {{f^\dag } \circ f} \right)\left( {\vec x} \right) = \vec x\)
begin ik toch opnieuw te twijfelen:Om dat eerste aan te tonen, gebruiken we het tweede. Maar de tweede is me blijkbaar toch niet helemaal duidelijk: de toegevoegde (bij orthogonale afbeeldingen) is de inverse,
\(f^\dag\)
\(\circ f\)
=\( i_E\)
, dat lukt, maar het omgekeerde, f \(\circ f^\dag\)
, lukt me toch niet...Sorry dat ik erover bezig blijf, maar keer na keer doet het me de wenkbrauwen fronsen...
Als iemand me er nogmaals bij kan helpen, zou dat fantastisch zijn!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Toegevoegde van een orthogonale afbeelding is ook orthogonaal
Je verwijst hier naar "eerste" en "tweede" maar ik weet niet wat je daar precies mee bedoelt. Geef eens duidelijk aan wat je wel al begrijpt (stelling 6.4.4 wel?) en wat nog niet; en vooral: wat je nu precies wil aantonen. Zie ook hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Toegevoegde van een orthogonale afbeelding is ook orthogonaal
Met eerste en tweede bedoelde ik
:
1)
6.4.4 begrijp ik.
6.4.5 gaat op de bovengenoemde stap na:
:
1)
\(\left\langle {\vec x,\vec y} \right\rangle = \left\langle {\vec x,\left( {f \circ {f^\dag }} \right)\left( {\vec y} \right)} \right\rangle\)
2)\(\left( {f \circ {f^\dag }} \right)\left( {\vec x} \right) = \left( {{f^\dag } \circ f} \right)\left( {\vec x} \right) = \vec x\)
Sorry voor de onduidelijkheid!6.4.4 begrijp ik.
6.4.5 gaat op de bovengenoemde stap na:
\(\left\langle {\vec x,\vec y} \right\rangle = \left\langle {\vec x,\left( {f^\dag \circ {f}} \right)\left( {\vec y} \right)} \right\rangle\)
begrijp ik, terwijl \(\left\langle {\vec x,\vec y} \right\rangle = \left\langle {\vec x,\left( {f \circ {f^\dag }} \right)\left( {\vec y} \right)} \right\rangle\)
niet gaat."C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Toegevoegde van een orthogonale afbeelding is ook orthogonaal
Als f,g functies E->E zijn die elkaars zijn, dan geldt (zie analyse wellicht):
\(f \circ g = g \circ f = {i_E}\)
Dus door stelling 6.4.4 toe te passen op f-toegevoegd, volgt 6.4.5 onmiddellijk."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Toegevoegde van een orthogonale afbeelding is ook orthogonaal
Don't shoot me if I'm wrong...
\(\left\langle {\vec x,\vec y} \right\rangle = \left\langle {{f}\left( {\vec x} \right),{f }\left( {\vec y} \right)} \right\rangle \)
voor een willekeurige afbeelding f lineair, orthogonaal in het algemeen. Dus ook in het bijzonder voor \(f^\dag\)
geldt: \(\left\langle {\vec x,\vec y} \right\rangle = \left\langle {{f^\dag }\left( {\vec x} \right),{f^\dag }\left( {\vec y} \right)} \right\rangle \)
Klopt dat, bedoelt u dat?"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Toegevoegde van een orthogonale afbeelding is ook orthogonaal
Ik begrijp niet goed wat je hiermee wil zeggen.
Als f orthogonaal is, klopt dit (per definitie):
Dan zegt stelling 6.4.4 dat f orthogonaal is als en slechts als \(f \circ {f^\dag} = i_E\).
Maar (en dat wou ik in m'n vorig bericht aangeven), dan ook \(f \circ {f^\dag} = i_E ={f^\dag}\circ f \).
Dan volstaat het 6.4.5 te gebruiken, gegeven \({f^\dag}\circ f = i_E\), volgt \(f^\dag\) orthogonaal.
Als f orthogonaal is, klopt dit (per definitie):
Als je weet dat f orthogonaal is, weet je dat a priori nog niet over f-toegevoegd.\(\left\langle {\vec x,\vec y} \right\rangle = \left\langle {{f}\left( {\vec x} \right),{f }\left( {\vec y} \right)} \right\rangle \)
Dan zegt stelling 6.4.4 dat f orthogonaal is als en slechts als \(f \circ {f^\dag} = i_E\).
Maar (en dat wou ik in m'n vorig bericht aangeven), dan ook \(f \circ {f^\dag} = i_E ={f^\dag}\circ f \).
Dan volstaat het 6.4.5 te gebruiken, gegeven \({f^\dag}\circ f = i_E\), volgt \(f^\dag\) orthogonaal.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Toegevoegde van een orthogonale afbeelding is ook orthogonaal
f orthogonaal
Verder:
En dan ook:
Juist?
\( \Leftrightarrow{f^\dag}\circ f = i_E\)
(stelling 6.4.4)Verder:
\(f \circ {f^\dag} = i_E ={f^\dag}\circ f \)
(analyse)En dan ook:
\(f^\dag\)
(opnieuw stelling 6.4.4)Juist?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Toegevoegde van een orthogonale afbeelding is ook orthogonaal
Dat lijkt me ook de verklaring waarom ze 6.4.5 niet meer dan een "gevolg" noemen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Toegevoegde van een orthogonale afbeelding is ook orthogonaal
Gevolgen en lemma's. ze maken me kapot :eusa_whistle:
Bedankt voor je hulp, TD.
(Ik zat te piekeren of
f orthogonaal
f orthogonaal
Bedankt voor je hulp, TD.
(Ik zat te piekeren of
\(f \circ {f^\dag} = i_E ={f^\dag}\circ f \)
algemeen geldig is, omdat ikf orthogonaal
\(\Leftrightarrow{f^\dag}\circ f = i_E\)
(stelling 6.4.4) goed lukt als ik het uitschrijf, maar f orthogonaal
\(\Leftrightarrow{f}\circ f^\dag = i_E\)
(stelling 6.4.4) lukte niet echt door het rechtstreeks uit te schrijven.)[/i]"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Toegevoegde van een orthogonale afbeelding is ook orthogonaal
In het algemeen commuteert de samenstelling van functies niet, maar wel voor inverse functies.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Toegevoegde van een orthogonale afbeelding is ook orthogonaal
OK, maar ik dacht dat je f orthogonaal
Ik zoek het altijd te ver :eusa_whistle: maar jouw hulp helpt me gelukkig wel weer op weg!
\(\Leftrightarrow{f}\circ f^\dag = i_E\)
ook moest aantonen, (vanuit de gegevens, zonder gebruik te maken van \(f \circ g = g \circ f = {i_E}\)
, maar dat is eigenlijk te stom.Ik zoek het altijd te ver :eusa_whistle: maar jouw hulp helpt me gelukkig wel weer op weg!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Toegevoegde van een orthogonale afbeelding is ook orthogonaal
Je hebt het niet nodig om die stelling (6.4.4) te bewijzen, maar het komt wel handig van pas om gevolg 6.4.5 in te zien (met die stap, inderdaad als direct gevolg van 6.4.4).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
